Dis « informatique en prépa » à un futur taupin et il imagine des projets de jeu vidéo, des applis ou du machine learning dès la première semaine. La réalité du tronc commun est différente, et bien plus solide pour la suite : trois semestres pour apprendre à écrire des programmes propres, à prouver qu'ils font ce qu'ils promettent, puis à faire prendre des décisions à une machine.
L'informatique en prépa tient dans un programme officiel unique, commun à presque toutes les filières scientifiques et rédigé semestre par semestre. On peut donc le raconter en une page claire : ce que tu apprends à chaque semestre, pourquoi dans cet ordre, et comment aborder la matière quand on part du niveau lycée.
Le cadre : un programme commun aux filières MP, PC, PSI et PT
Depuis la réforme de 2021, l'informatique de tronc commun suit un programme unique pour les voies MPSI, PCSI et PTSI en première année, puis MP, PC, PSI et PT en deuxième année. Que ta Sup soit à dominante maths, physique ou sciences industrielles, tu suis les mêmes chapitres d'informatique que tout le monde.
Deux langages, pas un de plus. Python, en version 3, pour la programmation, encadré par une annexe limitative : une liste fermée des éléments du langage qu'on a le droit d'exiger de toi, et aucune connaissance d'un module particulier n'est exigible. SQL, pour interroger des bases de données, à partir de la Spé. Le texte complet est public : tu peux lire le programme officiel sur eduscol.
Et les filières info ? Ce programme ne décrit ni la MP2I ni la MPI, qui ont un programme d'informatique de spécialité distinct, où l'informatique est une discipline à part entière. Une option informatique existe aussi en MPSI puis en MP, avec son propre programme. Si l'informatique est ta matière de cœur, regarde notre avis sur la filière MP2I après une spécialité NSI.
Semestre 1 · Programmer proprement
Le premier semestre repart du Python vu au lycée. Pas de saut dans le vide : on consolide les bases, on met en place un environnement de travail et surtout on prend de bonnes habitudes. Écrire ce qu'une fonction doit faire avant de la coder, commenter, vérifier sur des jeux de tests choisis : le programme appelle cela une discipline de programmation, et c'est ce qui sépare un code qu'on peut relire d'un brouillon qui marche par hasard. Si ton Python du lycée est fragile, commence par nos bases de Python pour débuter en prépa.
Très vite arrive la première grande idée de la matière : la complexité, c'est-à-dire estimer le coût d'un programme dans le pire cas, quand la donnée grossit. Elle donne un langage pour comparer deux solutions avant même de les coder. Tu l'appliques aussitôt à la recherche d'un élément : la recherche séquentielle regarde toutes les cases une par une, la recherche dichotomique coupe l'espace de recherche en deux à chaque étape et va incomparablement plus vite sur un tableau trié.
Le reste du semestre élargit la boîte à outils :
| Bloc | L'idée en une phrase |
|---|---|
| Dictionnaires | Une structure qui associe une clé à une valeur, utilisée en boîte noire : tu t'en sers sans regarder comment elle est fabriquée. |
| Fonctions récursives | Une fonction qui s'appelle elle-même pour résoudre un problème par morceaux de plus en plus petits. |
| Algorithmes gloutons | Choisir à chaque étape l'option qui semble la meilleure sur le moment, comme pour rendre la monnaie avec le moins de pièces. |
| Images | Une image est une matrice de pixels : la transformer, c'est calculer sur un tableau de nombres. |
| Tris | Insertion, sélection, partition-fusion, tri rapide, tri par comptage : cinq façons de trier, cinq coûts différents à comparer. |
Les tris sont le terrain d'entraînement idéal de la complexité. On les décortique un par un dans notre guide des tris, de la recherche et de la complexité.
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Semestre 2 · Analyser et représenter
Au second semestre, tu sais programmer. La question devient : comment être sûr que ton programme est juste, et que manipule-t-il vraiment en mémoire ? Trois blocs y répondent.
Prouver ses programmes. Tu apprends à démontrer la terminaison (une boucle finit par s'arrêter) et la correction, partielle puis totale (elle calcule bien ce qu'elle promet). Deux outils officiels portent ces preuves : le variant de boucle, une quantité qui diminue à chaque tour et garantit l'arrêt, et l'invariant de boucle, une propriété qui reste vraie à chaque tour et garantit le résultat. Avec les assertions et l'analyse de la complexité temporelle, tu passes du « ça a l'air de marcher » au « je peux le démontrer », exactement l'état d'esprit attendu dans une copie.
Représenter les nombres. Tu découvres comment la machine range les entiers dans des mots de taille fixe, comment le complément à deux code les nombres négatifs en binaire, et pourquoi Python fait exception avec ses entiers multi-précision, aussi grands qu'on veut. Côté nombres à virgule, les flottants sont stockés avec une mantisse et un exposant, comme une écriture scientifique, avec des limites de précision : certains calculs tombent un peu à côté, à savoir avant de tester une égalité entre deux flottants.
Découvrir les graphes. Un graphe, ce sont des points reliés par des liens : un plan de métro, un réseau social, un labyrinthe. Tu apprends le vocabulaire, les deux façons de le représenter (listes ou matrice d'adjacence), puis à le parcourir. Ces parcours introduisent deux structures nouvelles : la pile, où le dernier arrivé sort en premier, et la file, où le premier arrivé sort en premier, avec le module collections.deque. Le semestre culmine avec l'algorithme de Dijkstra, qui calcule les plus courts chemins dans un graphe, et une ouverture vers A* et la notion d'heuristique, une estimation rapide qui oriente la recherche vers les pistes prometteuses.
Pourquoi cet ordre : le programme te fait d'abord écrire des programmes, ensuite démontrer qu'ils sont justes. C'est le même mouvement qu'en maths, où l'on calcule avant de prouver. Arrivé en Spé, tu as les deux réflexes en main.
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Semestre 3 · Structurer et décider
En début de Spé, le programme change d'échelle : il ne s'agit plus d'écrire une fonction juste, mais de traiter de grandes quantités de données et de faire choisir une machine. Trois blocs, là encore.
Les bases de données. Tu apprends le vocabulaire relationnel (la clé primaire identifie une ligne d'une table, la clé étrangère relie deux tables entre elles), puis le langage SQL pour interroger les données : SELECT et WHERE pour filtrer, DISTINCT, ORDER BY et LIMIT pour présenter, les opérateurs ensemblistes, les jointures internes pour croiser plusieurs tables, et l'agrégation (MIN, MAX, SUM, AVG, COUNT) avec GROUP BY et HAVING pour regrouper et compter. La création de tables est hors programme : tu interroges des bases existantes. Tout le SQL exigible est détaillé dans notre guide des bases de données en prépa.
Les dictionnaires et la programmation dynamique. Tu ouvres enfin la boîte noire du semestre 1 : les principes du hachage, qui transforment une clé en position dans un tableau, expliquent pourquoi un dictionnaire répond si vite. Viennent ensuite la mémoïsation, qui garde en mémoire les résultats déjà calculés pour ne jamais refaire deux fois le même travail, et la programmation dynamique, qui résout un gros problème en combinant les solutions de ses sous-problèmes. Les exemples officiels donnent le ton : partition équilibrée d'un tableau, ordonnancement de tâches, plus longue sous-suite commune, distance de Levenshtein entre deux mots, distances dans un graphe avec Floyd-Warshall. On en démonte le principe pas à pas dans la programmation dynamique par l'exemple.
L'algorithmique pour l'intelligence artificielle et les jeux. Deux algorithmes d'apprentissage figurent au programme : les k plus proches voisins, qui classent une donnée d'après ses voisines les plus ressemblantes et s'évaluent avec une matrice de confusion (un tableau qui compte les bonnes et les mauvaises prédictions), et les k-moyennes, qui regroupent des données en paquets homogènes. Côté jeux, tu étudies les jeux d'accessibilité à deux joueurs sur un graphe : on y calcule positions et stratégies gagnantes grâce aux attracteurs, l'ensemble des positions depuis lesquelles un joueur peut forcer la victoire. Le tout se termine par l'algorithme min-max avec heuristique, qui choisit un coup en supposant que l'adversaire jouera au mieux. En trois semestres, tu passes donc de « réviser le Python du lycée » à « programmer une machine qui joue ».
Les six compétences qui guident tout
Le programme officiel liste six compétences, travaillées du premier au dernier chapitre.
- Analyser et modéliser : traduire un problème concret en objets qu'un programme sait manipuler.
- Imaginer et concevoir : inventer une solution algorithmique, pas seulement appliquer une recette.
- Décrire et spécifier : dire précisément ce qu'un programme doit faire avant de l'écrire.
- Mettre en œuvre : programmer, exécuter, corriger sur machine.
- Justifier et critiquer : prouver qu'une solution est juste et évaluer son coût.
- Communiquer : rédiger et expliquer sa démarche, à l'écrit comme à l'oral.
Un même sujet te demande souvent les trois gestes à la fois : modéliser, coder, justifier.
Comment aborder cette matière
D'abord, pas de panique si tu débutes. Le semestre 1 consolide le Python du lycée : personne n'attend de toi un niveau de développeur, et un élève qui n'a jamais fait NSI suit sans difficulté dès lors qu'il pratique chaque semaine.
Ensuite, c'est une matière de pratique. Lire un algorithme ne suffit jamais : il faut l'écrire soi-même, le faire tourner et le voir échouer sur un cas limite pour le comprendre. Réécris les algorithmes du cours sans le polycopié, teste-les sur de petits exemples, casse-les exprès. Une pratique courte et régulière construit plus que de longues relectures la veille d'une évaluation.
Enfin, joue la continuité. Chaque bloc s'appuie sur le précédent : la complexité du semestre 1 sert aux preuves du semestre 2, et les graphes reviennent dans la programmation dynamique et les jeux du semestre 3. Un chapitre laissé de côté se paie deux semestres plus tard, et ce que tu construis en Sup sert directement le jour des épreuves.
Le bon réflexe dès la rentrée : installe-toi un environnement Python propre chez toi et refais chaque TP dans la semaine qui suit. La matière se joue au clavier, pas dans le classeur.
À retenir
- Un programme unique depuis 2021 pour MPSI, PCSI et PTSI puis MP, PC, PSI et PT. MP2I, MPI et l'option informatique de MPSI et MP ont leurs propres programmes.
- Deux langages seulement : Python 3, encadré par une annexe limitative, et SQL. Aucune connaissance d'un module particulier n'est exigible.
- Semestre 1, programmer proprement : consolidation du lycée, discipline de programmation, complexité, dichotomie, récursivité, gloutons, images, tris.
- Semestre 2, analyser et représenter : terminaison et correction avec variant et invariant de boucle, représentation des entiers et des flottants, graphes jusqu'à Dijkstra.
- Semestre 3, structurer et décider : requêtes SQL, hachage et programmation dynamique, algorithmes pour l'IA et l'étude des jeux.
- Six compétences traversent tout : analyser, concevoir, spécifier, mettre en œuvre, justifier, communiquer.
- Une matière de pratique, un peu chaque semaine sur machine, de la rentrée jusqu'aux concours.
