Vous entrez en PCSI à la rentrée, ou vous y êtes depuis quelques semaines et vous cherchez à comprendre ce qui vous attend exactement. Ce dossier liste tous les chapitres officiels du programme PCSI, matière par matière, en suivant l'arrêté du 5 janvier 2021 (BO spécial n°1) qui définit les enseignements de la voie scientifique.
Avant d'entrer dans le détail : nos profs Hadamard, anciens PCSI ou MPSI passés par X, ENS, Centrale ou Mines, voient tous les ans des élèves de Terminale ou de PCSI premier trimestre un peu perdus face au volume du programme. La bonne nouvelle : ce programme n'est pas conçu pour être maîtrisé en un mois. Il est conçu pour être déroulé sur 30 semaines, avec une progression précise.
cours/semaine
hors travail perso (S1)
maths
vs 12h en MPSI
physique-chimie
physique 8h + chimie 4h, TP inclus
S2I au S1
2h cours + 2h TP
Le mot des parents en intro. Si votre enfant entre en PCSI, le volume horaire affiché ne reflète qu'une partie de la charge réelle. Comptez 25 à 30h de travail personnel par semaine en plus des ~31h de cours du S1. Ce n'est pas une exagération : c'est le rythme attendu pour suivre le programme tel qu'il est cadré par le ministère.
Le programme PCSI couvre quatre blocs principaux : maths (10h), physique-chimie (12h TP inclus : physique 8h + chimie 4h), S2I (4h au S1, puis 0h ou 4h au S2 selon l'option PC ou PSI), et un bloc commun avec MPSI sur l'informatique (1h), le français-philosophie (2h) et les langues. La différence visible avec la MPSI tient à deux points : 2h de maths en moins, une place bien plus large donnée aux TP de physique-chimie. Pour un panorama des deux voies, voir le guide MPSI ou PCSI.
Quel est le programme de maths en PCSI : 10h par semaine
Le programme de maths PCSI suit la même architecture que celui de MPSI, avec un volume légèrement réduit (10h vs 12h) et quelques chapitres allégés. Il se découpe en deux périodes définies par l'arrêté du 5 janvier 2021.
Semestre 1 (8 chapitres officiels)
- Raisonnement et vocabulaire ensembliste : logique, quantificateurs, applications, relations, ensembles de nombres usuels (divisibilité, PGCD, nombres premiers).
- Compléments de calcul algébrique et de trigonométrie : sommes, produits, coefficients binomiaux, formule du binôme, trigonométrie.
- Nombres complexes : forme algébrique et trigonométrique, racines n-ièmes, applications à la géométrie plane.
- Techniques fondamentales de calcul différentiel et intégral : A — fonctions d'une variable réelle (dérivation, fonctions usuelles : exp, log, puissances, hyperboliques, circulaires réciproques), B — primitives et équations différentielles linéaires du premier ordre et du second ordre à coefficients constants.
- Nombres réels et suites numériques : borne supérieure, convergence (epsilon, N), théorème de la limite monotone, théorème de Bolzano-Weierstrass, suites récurrentes et arithmético-géométriques.
- Fonctions d'une variable réelle : limites et continuité, dérivabilité : A — limites et continuité (théorème des valeurs intermédiaires, bornes atteintes, théorème de Heine), B — dérivabilité (Rolle, accroissements finis).
- Calcul matriciel et systèmes linéaires : matrices, opérations, transposée, pivot de Gauss, matrices inversibles.
- Polynômes : K[X], degré, division euclidienne, racines, factorisation dans R[X] et C[X], décomposition en éléments simples.
Semestre 2 (9 chapitres officiels)
- Analyse asymptotique : développements limités, équivalents, négligeabilité, formule de Taylor-Young.
- Espaces vectoriels et applications linéaires : A — espaces vectoriels, B — dimension finie, C — applications linéaires (noyau, image, théorème du rang).
- Matrices et déterminants : A — matrices et applications linéaires (changements de bases, similitude), B — déterminants en dimension finie.
- Intégration : construction pour les fonctions continues par morceaux sur un segment, sommes de Riemann, intégration par parties, changement de variable.
- Dénombrement : cardinaux, arrangements, combinaisons, formule de Vandermonde.
- Probabilités sur un univers fini : A — probabilités conditionnelles, indépendance, variables aléatoires et lois usuelles ; B — espérance, variance, inégalités de Markov et Bienaymé-Tchebychev.
- Espaces préhilbertiens réels : produit scalaire, orthogonalité, Gram-Schmidt, projection orthogonale.
- Séries numériques : convergence, critères pour séries à termes positifs, séries de Riemann et géométriques, convergence absolue, critère spécial des séries alternées.
- Fonctions de deux variables : continuité, dérivées partielles, gradient, dérivées directionnelles.
Comparé à MPSI, le programme de PCSI ne contient pas de chapitre « Structures algébriques usuelles » (groupes, anneaux, corps — explicitement hors programme axiomatique en PCSI) ni de chapitre « Arithmétique dans Z » séparé (les notions de divisibilité, PGCD et nombres premiers sont incluses dans la section « Raisonnement et vocabulaire ensembliste »). Le chapitre « Groupe symétrique » et les « Procédés sommatoires discrets » de MPSI sont également absents : PCSI a un chapitre « Séries numériques » plus classique. L'orientation expérimentale de la PCSI laisse plus de place à la physique-chimie et aux TP.
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Quel est le programme de physique en PCSI : 8h, TP inclus
La physique en PCSI couvre quatre grands blocs sur l'année. Le volume horaire affiché (8h) inclut le cours, les TD et les TP de physique ; la physique-chimie totalise 12h par semaine, TP compris (voir section dédiée). Programme cadré par l'arrêté du 5 janvier 2021, publié au BO spécial n°1 du 11 février 2021.
Mécanique
- Description et paramétrage du mouvement d'un point ; cinématique.
- Lois de Newton, forces usuelles (poids, tension, frottement, rappel).
- Approche énergétique : énergie cinétique, énergie mécanique, énergie potentielle.
- Mouvement de particules chargées dans des champs électrique et magnétostatique.
- Moment cinétique.
- Mouvements dans un champ de force centrale conservatif (gravitation, Coulomb).
- Mouvement d'un solide (cinématique du solide indéformable, énergétique).
Thermodynamique
- Descriptions microscopique et macroscopique d'un système à l'équilibre, équation d'état du gaz parfait.
- Énergie échangée par un système au cours d'une transformation.
- Premier principe : énergie interne, travail, transferts thermiques.
- Deuxième principe : entropie, irréversibilité, bilans d'entropie.
- Machines thermiques.
- Statique des fluides dans un référentiel galiléen.
- Changements d'état d'un corps pur (équilibre liquide-vapeur, diagramme de Clapeyron).
La diffusion thermique, en revanche, n'apparaît qu'en spé : en PCSI, on se limite au transfert thermique le long d'un chemin donné, dans le cadre des bilans énergétiques.
Signaux électriques
- Signaux électriques dans l'ARQS, lois de Kirchhoff.
- Circuit linéaire du premier ordre, régime transitoire (RC, RL).
- Oscillateurs libres et forcés (RLC), régime sinusoïdal forcé, impédances complexes, résonance.
- Filtrage linéaire passif du premier et second ordre, fonction de transfert harmonique, diagrammes de Bode.
- Amplificateur linéaire intégré (ALI) idéal en régime linéaire : montages suiveur, non inverseur, inverseur, intégrateur.
Optique géométrique et propagation
- Formation des images : lentilles minces, miroirs plans, modèle de l'œil.
- Propagation d'un signal : ondes progressives, ondes stationnaires, exemples.
Induction et forces de Laplace
- Champ magnétique, actions d'un champ magnétique sur un circuit.
- Lois de l'induction (Faraday, Lenz).
- Circuit fixe dans un champ magnétique variable (transformateur), circuit mobile dans un champ stationnaire (haut-parleur, freinage par induction).
Introduction à la physique quantique
- Onde de matière associée à une particule (dualité onde-corpuscule).
- Quantification d'énergie, niveaux d'énergie (approche qualitative).
- Inégalité d'indétermination de Heisenberg (présentation qualitative).
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Chimie PCSI : la matière qui distingue PCSI
La chimie est la matière qui sépare le plus nettement PCSI de MPSI. En MPSI, elle est réduite à quelques semaines en fin d'année. En PCSI, elle représente environ un tiers du volume physique-chimie sur l'année. Trois blocs principaux.
Atomistique et liaison chimique
- Structure de l'atome, modèle quantique simplifié, configuration électronique.
- Classification périodique, propriétés des éléments.
- Liaison covalente, schémas de Lewis, géométrie VSEPR.
- Forces intermoléculaires, liaisons hydrogène, polarité.
- Cristaux : empilements compacts, sites tétraédriques et octaédriques.
Thermodynamique chimique et équilibres
- Équilibre chimique, constante d'équilibre, quotient réactionnel.
- Réactions acide-base en solution aqueuse.
- Réactions de précipitation et de complexation.
- Réactions d'oxydoréduction, potentiels rédox, diagrammes E-pH (introduction).
Cinétique chimique
- Vitesse de réaction, ordres partiels et global.
- Méthodes de détermination expérimentale (intégration, demi-vie).
- Influence de la température : loi d'Arrhenius.
- Mécanismes réactionnels élémentaires.
En filière PC, la chimie devient une matière à coefficient lourd aux concours. C'est en PCSI qu'on pose les automatismes. Ne pas négliger ce socle au S1 sous prétexte que la maths et la physique semblent plus prioritaires.
TP physique-chimie : 4h par semaine
Les TP de physique-chimie sont la signature de la PCSI : environ 4h par semaine, comprises dans les 12h de physique-chimie (et non en supplément). Elles se répartissent en alternance entre TP physique (2h) et TP chimie (2h), généralement en demi-groupe. Ces TP sont notés et entrent dans la moyenne, comme les khôlles.
- Ils servent de socle pour l'épreuve de TP-TIPE aux concours en deuxième année.
- Ils sont au cœur des oraux Mines-Ponts et Centrale en filière PC et PSI.
- Ils développent la rigueur de manipulation : incertitudes, propagation des erreurs, traitement de données.
Compétences expérimentales attendues
- Mesure et incertitudes : grandeurs étalons, vocabulaire métrologique, incertitudes-types et élargies.
- Traitement de données : régression linéaire, ajustement, exploitation graphique sous Python.
- Manipulations physique : montages électriques, optique géométrique, mécanique sur banc, oscilloscope.
- Manipulations chimie : verrerie quantitative, dosages, spectrophotométrie, conductimétrie, pH-métrie.
Une erreur classique : arriver en TP sans avoir préparé le sujet. Le compte-rendu est en partie noté pendant la séance, et perdre 30 minutes à comprendre le protocole revient à sacrifier la note. Lire le polycopié la veille au soir, faire le schéma de montage à blanc, c'est 20 minutes qui changent tout.
S2I : 4h de Sciences Industrielles de l'Ingénieur au S1
Les Sciences Industrielles de l'Ingénieur (S2I) sont obligatoires en PCSI à hauteur de 4h par semaine au premier semestre (2h de cours/TD + 2h de TP). Au second semestre, le volume dépend du choix d'option : 4h hebdo si tu vises la PSI, 0h si tu vises la PC (avec renforcement en chimie à la place). Beaucoup d'élèves sous-estiment la S2I au S1 parce qu'elle ne pèse pas aux concours en filière PC. Erreur stratégique si tu vises PSI ou PT en deuxième année : la S2I y devient une matière à coefficient significatif.
Programme S2I PCSI
- Analyse fonctionnelle des systèmes : diagrammes SADT, FAST, SysML.
- Mécanique des solides indéformables : cinématique du solide, paramétrage, liaisons.
- Statique du solide : résultantes, moments, principe fondamental de la statique.
- Automatique : modélisation par schéma-bloc, fonction de transfert, réponses temporelles et fréquentielles.
- Modélisation et simulation : utilisation de Python pour simuler les comportements.
Conseil pratique : si la S2I vous semble abstraite au S1, posez systématiquement la question "à quel système réel ça correspond ?". Un bras articulé, une suspension automobile, un mécanisme d'horlogerie. La S2I devient lisible dès qu'on la rattache à un objet concret.
