Programme spé maths et spé PC Terminale — officiel BO et options

L'essentiel en 30 secondes

• Horaires · spé Maths 6 h, spé PC 6 h. Option Maths expertes 3 h (en plus de la spé Maths). Option Maths complémentaires 3 h (alternative pour ceux qui abandonnent la spé).
• Spé Maths — 3 grandes parties · Algèbre et géométrie (combinatoire, vecteurs et droites de l'espace, orthogonalité) ; Analyse (limites, continuité, fonctions composées, ln, primitives, équations diff, calcul intégral) ; Probabilités (loi binomiale, sommes, loi des grands nombres). + algorithmique.
• Spé PC — 4 thèmes · Constitution et transformations (acide-base, cinétique, équilibres, électrolyse, synthèse organique) ; Mouvement et interactions (Newton, Kepler, fluides) ; Énergie (premier principe, bilans thermiques, climat) ; Ondes et signaux (interférences, Doppler, photon, circuit RC).
• Maths expertes · nombres complexes, arithmétique (Bézout, Gauss, Fermat), matrices, graphes et chaînes de Markov.
• Maths complémentaires · suites, fonctions, primitives, équations diff y' = ay + b, lois à densité, droite des moindres carrés.
• Épreuve spé maths au bac · 4 h, coef 16. Épreuve spé PC · 3 h 30 écrit + 1 h ECE, coef 16. Épreuve écrite restreinte (cf. programme d'examen 2023+).

Programme officiel spé maths Terminale

A. Algèbre et géométrie

Combinatoire et dénombrement

• Principes additif et multiplicatif
• k-uplets d'un ensemble à n éléments ; nombre de parties d'un ensemble à n éléments
• Permutations · factorielle n!, k-uplets d'éléments distincts
• Combinaisons C(n, k) · formule, symétrie, relation et triangle de Pascal

Vecteurs, droites et plans de l'espace

• Vecteurs de l'espace, translations, combinaisons linéaires
• Droites · vecteurs directeurs, colinéarité
• Plans · direction, couple de vecteurs non colinéaires
• Bases et repères de l'espace, décomposition d'un vecteur sur une base

Orthogonalité et distances

• Produit scalaire dans l'espace · bilinéarité, symétrie
• Base / repère orthonormé, expressions du produit scalaire et de la norme
• Orthogonalité de deux droites, d'un plan et d'une droite ; vecteur normal à un plan
• Projeté orthogonal d'un point sur une droite / sur un plan

Représentations paramétriques et équations cartésiennes

• Représentation paramétrique d'une droite
• Équation cartésienne d'un plan

B. Analyse

Suites

• Limites · tend vers + ∞, − ∞, converge vers ℓ
• Théorèmes de comparaison, théorème des gendarmes, opérations sur les limites
• Comportement d'une suite géométrique (qⁿ)
• Théorème admis · toute suite croissante majorée (ou décroissante minorée) converge
• Raisonnement par récurrence (outil explicite)

Limites des fonctions

• Limite finie ou infinie en + ∞, − ∞, en un point ; asymptote parallèle à un axe
• Limites des fonctions de référence, croissances comparées, opérations

Compléments sur la dérivation

• Composée de deux fonctions, notation v ∘ u ; formule (v ∘ u)' = (v' ∘ u) × u'
• Dérivée seconde
• Fonction convexe · définition par position courbe/sécantes ; équivalence (admise) avec position vs tangentes, croissance de f', positivité de f''. Point d'inflexion.

Continuité

• Fonction continue en un point, sur un intervalle ; dérivable ⇒ continue (admis)
• Image d'une suite convergente par une fonction continue
• Théorème des valeurs intermédiaires (cas strictement monotone)
• Méthodes algorithmiques · dichotomie, Newton

Fonction logarithme népérien

• Définie comme réciproque de l'exponentielle
• Propriétés algébriques ; dérivée 1/x ; variations
• Limites en 0 et + ∞ ; croissances comparées de ln et de xⁿ

Fonctions sinus et cosinus

• Dérivées · (cos)' = − sin, (sin)' = cos ; variations, courbes
• Équations cos(x) = a, inéquations

Primitives et équations différentielles

• Équation y' = f ; notion de primitive ; deux primitives diffèrent d'une constante
• Primitives des fonctions de référence · xⁿ (n ∈ ℤ), 1/x, exp, sin, cos
• Équation différentielle y' = a·y (a réel) · allure des courbes
• Équation différentielle y' = a·y + b · solution particulière constante, toutes les solutions
• Approfondissement · y' = a·y + f avec solution particulière donnée ; méthode d'Euler

Calcul intégral

• Définition de ∫_a^b f(x) dx pour f continue positive sur [a, b] · aire sous la courbe
• Théorème · F(x) = ∫_a^x f(t) dt est la primitive de f qui s'annule en a
• ∫_a^b f(x) dx = F(b) − F(a) pour toute primitive F
• Théorème · toute fonction continue sur un intervalle admet des primitives
• Linéarité, positivité, intégration des inégalités, relation de Chasles
• Valeur moyenne d'une fonction
• Intégration par parties

C. Probabilités

Schéma de Bernoulli, loi binomiale

• Succession d'épreuves indépendantes ; épreuve et loi de Bernoulli
• Schéma de Bernoulli · n épreuves identiques indépendantes
• Loi binomiale ℬ(n, p) · expression avec coefficients binomiaux

Sommes de variables aléatoires

• Linéarité de l'espérance · E(X + Y) = E(X) + E(Y), E(aX) = a·E(X)
• Pour X, Y indépendantes · V(X + Y) = V(X) + V(Y), V(aX) = a²·V(X)
• Espérance, variance, écart-type de la loi binomiale
• Échantillon de taille n · S_n = X₁ + ... + X_n, M_n = S_n/n

Concentration, loi des grands nombres

• Inégalité de Bienaymé-Tchebychev
• Inégalité de concentration pour la moyenne d'un échantillon
• Loi (faible) des grands nombres

D. Algorithmique et programmation

Reprise des programmes de Seconde et Première · pas de nouvelle notion structurante. Consolidation des listes ; programmation modulaire en Python.

Vocabulaire ensembliste et logique (étoffé)

• Disjonction de cas, raisonnement par l'absurde, par contraposée, par équivalence
• Raisonnement par récurrence (clé en spé maths Terminale)

Programme officiel spé PC Terminale

Thème 1 — Constitution et transformations de la matière

Méthodes physiques et chimiques de composition

• Transformations acide-base · couples de Brönsted (eau, acide carbonique, acides carboxyliques, amines) ; espèce amphotère
• pH = −log([H₃O⁺]/c°) ; absorbance, Beer-Lambert ; conductance, conductivité, loi de Kohlrausch
• Spectroscopie IR et UV-visible
• Titrage pH-métrique et conductimétrique

Évolution temporelle d'un système

• Transformations lentes / rapides, facteurs cinétiques (température, concentration), catalyse
• Vitesse volumique de disparition / d'apparition, temps de demi-réaction, loi de vitesse d'ordre 1
• Mécanisme réactionnel · acte élémentaire, intermédiaire, flèches courbes
• Transformation nucléaire · stabilité et instabilité (diagramme N, Z) ; radioactivité α, β⁻, β⁺ ; équation, lois de conservation
• Loi de décroissance radioactive · équation différentielle d'ordre 1, temps de demi-vie, activité

État final d'un système

• État d'équilibre chimique · modèle d'équilibre dynamique
• Quotient de réaction Q_r, constante d'équilibre K(T), critère d'évolution spontanée
• Piles · demi-piles, pont salin, tension à vide, fonctionnement, capacité électrique
• Constante d'acidité K_A, produit ionique de l'eau K_e, acides forts/faibles
• Diagrammes de prédominance et de distribution ; indicateurs colorés ; acides aminés ; solution tampon
• Électrolyse · passage forcé d'un courant, stockage et conversion d'énergie

Stratégies en synthèse organique

• Formule topologique ; familles · esters, amines, amides, halogénoalcanes ; squelettes insaturés, cycliques ; isomérie de constitution ; polymères
• Optimisation · vitesse de formation, rendement
• Synthèse multi-étapes · groupes caractéristiques, chaîne carbonée, polymérisation ; protection / déprotection ; réactions oxydoréduction, acide-base, substitution, addition, élimination ; synthèses écoresponsables

Thème 2 — Mouvement et interactions

Description d'un mouvement

• Vecteurs position, vitesse (dérivée du vecteur position), accélération (dérivée du vecteur vitesse)
• Coordonnées cartésiennes ; repère de Frenet pour un mouvement circulaire
• Mouvements rectiligne, rectiligne uniforme, rectiligne uniformément accéléré, circulaire, circulaire uniforme

Forces et mouvement

• 2ᵉ loi de Newton · centre de masse, référentiel galiléen, équilibre
• Mouvement dans un champ uniforme · pesanteur, champ électrique d'un condensateur plan, particule chargée dans un champ électrique, accélérateur linéaire
• Mouvement dans un champ de gravitation · satellites et planètes, orbite, lois de Kepler (3ᵉ loi notamment)
• Satellite géostationnaire

Écoulement d'un fluide

• Poussée d'Archimède
• Écoulement permanent, débit volumique d'un fluide incompressible
• Relation de Bernoulli (fournie), effet Venturi

Thème 3 — L'énergie · conversions et transferts

Gaz parfait

• Masse volumique, température thermodynamique, pression
• Équation d'état du gaz parfait · PV = nRT

Premier principe de la thermodynamique

• Énergie interne, aspects microscopiques
• Premier principe · transfert thermique, travail
• Capacité thermique d'un système incompressible
• Modes de transfert thermique · conduction, convection, rayonnement ; flux thermique, résistance thermique
• Bilan thermique Terre-atmosphère, effet de serre, albédo ; loi de Stefan-Boltzmann (fournie)
• Loi phénoménologique de Newton (refroidissement) · équation différentielle linéaire du 1ᵉʳ ordre avec second membre constant

Thème 4 — Ondes et signaux

Phénomènes ondulatoires

• Intensité sonore, niveau d'intensité (dB), atténuation géométrique et par absorption
• Diffraction · conditions, angle caractéristique θ = λ/a
• Interférences de deux ondes · conditions, constructives / destructives ; trous d'Young, différence de chemin optique, interfrange
• Effet Doppler · décalage, observateur fixe / émetteur mobile

Images et photons

• Modèle optique d'une lunette astronomique afocale (objectif + oculaire), grossissement
• Photon · énergie, vitesse, masse
• Effet photoélectrique, travail d'extraction ; bilan d'énergie (E_c des électrons et fréquence)
• Absorption, émission ; rendement d'une cellule photovoltaïque

Dynamique d'un système électrique

• Intensité en régime variable
• Modèle du condensateur · charge/tension, capacité
• Circuit RC série · charge/décharge, équation différentielle, temps caractéristique τ = RC
• Capteurs capacitifs

Option Maths expertes

A. Nombres complexes

• Ensemble ℂ ; partie réelle, partie imaginaire ; opérations
• Conjugaison, propriétés ; inverse d'un complexe non nul ; formule du binôme dans ℂ
• Affixe, module, argument ; forme trigonométrique
• Exponentielle imaginaire e^iθ, forme exponentielle
• Formules d'Euler · cos θ = (e^iθ + e^−iθ)/2, sin θ = (e^iθ − e^−iθ)/(2i)
• Formule de Moivre · (cos θ + i sin θ)ⁿ = cos(nθ) + i sin(nθ)
• Équations polynomiales · second degré à coefficients réels dans ℂ, factorisation
• Racines n-ièmes de l'unité, ensemble 𝕌_n

B. Arithmétique

• Divisibilité dans ℤ ; division euclidienne ; congruences
• PGCD, algorithme d'Euclide
• Couples d'entiers premiers entre eux
• Théorème de Bézout, théorème de Gauss
• Nombres premiers, infinité, décomposition en facteurs premiers (existence et unicité)
• Petit théorème de Fermat
• Applications · tests de divisibilité, équations diophantiennes, chiffrement

C. Graphes et matrices

• Graphes · sommets, arêtes, graphe complet, sommets adjacents, degré, ordre, chaîne, longueur, graphe connexe
• Matrices · matrice carrée, opérations, inverse, puissances
• Représentations · matrice d'adjacence, transformations géométriques, systèmes linéaires, suites récurrentes
• Suite de matrices colonnes (U_n) avec U_n+1 = A·U_n + C
• Chaînes de Markov à 2 ou 3 états · distribution initiale, matrice de transition, graphe pondéré, Pⁿ, distributions invariantes

Option Maths complémentaires

• Suites · récurrentes, géométriques, arithmético-géométriques
• Fonctions · continuité, dérivabilité, limites ; TVI (admis)
• Fonction logarithme népérien
• Dérivées · f(ax + b), ln(u), u²
• Primitives et équations différentielles · y' = f, y' = a·y + b
• Fonctions convexes
• Calcul intégral · intégrale d'une fonction continue positive, méthodes des rectangles / trapèzes
• Lois discrètes, loi géométrique
• Lois à densité, loi uniforme sur [0, 1], loi exponentielle, propriété d'absence de mémoire
• Schéma de Bernoulli, loi binomiale (rappel)
• Probabilités conditionnelles, formule de Bayes
• Statistiques à 2 variables · nuage de points, point moyen, droite des moindres carrés, coefficient de corrélation

Épreuves du bac général

Épreuve écrite spé Maths Terminale

• Durée · 4 heures
• Coefficient · 16 (sur les 100 du bac)
• Période · mars de l'année de Terminale (avant Parcoursup)
• Structure · 3 à 5 exercices indépendants, parfois avec un exercice au choix, notée sur 20

Épreuve de spé PC Terminale

• Durée totale · 4 h 30 (3 h 30 écrit + 1 h pratique ECE)
• Coefficient · 16
• Écrit · 3 exercices indépendants équilibrés sur les 4 thèmes
• ECE (pratique) · 1 h en laboratoire, notée sur 20
• Note finale · 0,8 × écrit + 0,2 × ECE

Grand Oral

• Préparation 20 min, épreuve 20 min (10 min présentation + 10 min échange)
• Coefficient · 10 jusqu'à session 2026 incluse, 8 à partir de 2027
• Portée · projet adossé à une ou les deux spécialités conservées en Terminale

Coefficient global du bac

• Total · 100
• Contrôle continu · 40 (toutes matières du tronc commun cumulées)
• Épreuves terminales · 60 dont · 2 spés Terminale = 16 + 16 = 32, philosophie = 8, Grand Oral = 10, français écrit et oral anticipés = 5 + 5
• Spé abandonnée en fin de Première · évaluée par contrôle continu coef 8 sur les notes annuelles de Première

Points d'attention · Terminale et prépa

1. La récurrence comme outil systématique

La récurrence est introduite explicitement en Terminale spé maths. Mal posée, elle plombe toute la partie Analyse (suites notamment). Le piège classique : oublier l'initialisation, mal formuler l'hérédité, ne pas conclure. À refaire en boucle jusqu'à automatisme.

2. Intégrale ≠ aire algébrique pour tous

L'intégrale est définie en Terminale comme l'aire sous la courbe pour f continue positive sur [a, b], puis étendue par linéarité. Les élèves confondent souvent intégrale (positive ou négative) avec aire (toujours positive). Une intégrale peut être négative si la fonction l'est. Distinction à fixer dès l'introduction.

3. Équations différentielles · solution générale ET particulière

L'équation y' = ay + b a deux composantes dans sa solution générale : la solution de l'équation homogène (y' = ay) plus une solution particulière constante (y = −b/a). Les élèves oublient régulièrement la solution particulière ou la confondent avec une condition initiale. Distinction à mémoriser dans les deux sens.

4. 2ᵉ loi de Newton vectorielle

En Terminale spé PC, la 2ᵉ loi de Newton est formalisée : a⃗ = (somme des forces)/m. Vectorielle, pas scalaire. Le passage de l'équation scalaire (collège, début Première) à l'équation vectorielle (Terminale) demande d'écrire les forces composante par composante dans un repère adapté. Maîtrisé en Terminale, c'est exactement ce qu'on retrouve en MPSI / PCSI dès la deuxième semaine.

5. Effet Doppler, interférences, diffraction · trois phénomènes ondulatoires distincts

Les confondre en Terminale spé PC est rédhibitoire pour l'épreuve. Diffraction = obstacle, angle caractéristique θ = λ/a. Interférences = deux sources cohérentes, conditions constructives / destructives. Doppler = mouvement relatif émetteur/récepteur, décalage de fréquence. Trois phénomènes, trois formules, trois conditions. À ranger mentalement séparément.

6. Le complexe pour ceux qui prennent Maths expertes

Forme algébrique a + ib, forme trigonométrique r(cos θ + i sin θ), forme exponentielle re^iθ : trois écritures équivalentes, à manier toutes selon le problème. Avantage de la forme exponentielle pour les produits et puissances (Moivre), avantage de la forme algébrique pour les sommes. Bien posé en Maths expertes = chapitre complexes de Sup quasi acquis.

Continuité avec MPSI et PCSI

• Nombres complexes (Maths expertes) → chapitre « Nombres complexes » de Sup, formalisé (groupe 𝕌, racines n-ièmes, formules d'Euler en applications de la formule de Moivre).
• Arithmétique (Maths expertes · Bézout, Gauss, Fermat, congruences) → reprise et approfondissement en MPSI sous forme plus formalisée (anneau ℤ/nℤ).
• Matrices et chaînes de Markov (Maths expertes) → préparent le calcul matriciel et l'algèbre linéaire de Sup.
• Calcul intégral, intégration par parties, équations diff y' = ay + b (spé Maths) → toutes ces notions sont reprises et formalisées en Sup.
• Géométrie dans l'espace, produit scalaire, projeté orthogonal (spé Maths) → bases pour la géométrie euclidienne de MPSI/PCSI.
• Suites, limites, théorèmes de comparaison, récurrence (spé Maths) → utilisés tels quels au début de Sup, sans réintroduction.

Conseils pour la Terminale

• Travailler l'épreuve de mars dès septembre · les écrits de spé maths et spé PC ont lieu en mars, soit 7 mois après la rentrée. Très court. Anticiper les annales dès novembre, viser 1 sujet complet par mois en conditions, ajuster en janvier-février.
• Récurrence et limites en priorité · les chapitres de septembre-octobre. Si pas solides à Noël, la suite de l'année est très difficile.
• Maths expertes en parallèle, pas après · les 3 h sont en plus de la spé, mais la synergie est forte (arithmétique vs récurrence, complexes vs trigo). Travailler les deux en réseau, pas en séquences.
• Schémas de cours en PC · pour chaque chapitre PC, dessiner les 5 schémas centraux à blanc (circuit RC, schéma de Newton avec vecteurs, diagramme énergétique, schéma de réaction, schéma optique). Si l'élève sait redessiner, le chapitre est maîtrisé.
• Anticiper Parcoursup · les vœux se déposent en mars. Les écrits de spé ont lieu en mars. Le dossier scolaire est figé fin février. Donc tout se joue sur les notes des deux premiers trimestres + les bulletins de Première. Investir lourd au premier trimestre rapporte.
• Préparer les premières semaines de prépa · pour les futurs MPSI / PCSI, juillet et août comptent. Notre guide de préparation à la prépa détaille les bons réflexes. Un stage de pré-rentrée permet d'aborder les premières semaines de prépa avec davantage d'aisance sur les fondamentaux.