Programme spé maths et spé physique-chimie en Première — officiel BO

L'essentiel en 30 secondes

• Horaires · spé maths 4 h, spé PC 4 h. Pour les non-spécialistes maths · 1 h 30 obligatoire dans l'enseignement scientifique (depuis 2023).
• Spé Maths — 5 parties · Algèbre (suites, second degré) ; Analyse (dérivation, exponentielle, fonctions trigo) ; Géométrie (produit scalaire, géométrie repérée) ; Probabilités et statistiques (conditionnelles, variables aléatoires) ; Algorithmique (listes en Python).
• Spé PC — 4 thèmes · Constitution et transformations de la matière (oxydoréduction, schéma de Lewis approfondi) ; Mouvement et interactions (Newton vectoriel, statique des fluides) ; L'énergie (théorème énergie cinétique, énergie potentielle) ; Ondes et signaux (lentilles, photon).
• EAM juin 2026 · première session de l'épreuve anticipée de maths pour tous les Première (générale + techno).
• Choix de spé Terminale · garder 2 spés en T. Pour viser prépa scientifique = Maths + PC à garder.

Programme officiel spé maths Première

A. Algèbre

Suites numériques · modèles discrets

• Modes de génération · explicite u_n = f(n), récurrente u_n+1 = f(u_n), algorithmique, motifs géométriques
• Suites arithmétiques · définition, terme général, lien avec accroissements constants et fonctions affines ; somme 1 + 2 + ... + n
• Suites géométriques · définition, terme général, lien avec taux constant et fonction exponentielle ; somme 1 + q + ... + qⁿ
• Sens de variation d'une suite
• Introduction intuitive de la notion de limite (sans formalisation)

Équations, fonctions polynômes du second degré

• Forme factorisée · racines, signe, somme et produit des racines
• Forme canonique, discriminant, factorisation, résolution d'équations du second degré, signe

B. Analyse

Dérivation

• Taux de variation, nombre dérivé f'(a) comme limite du taux ; tangente en un point d'équation y = f(a) + f'(a)(x − a)
• Fonction dérivable sur un intervalle, fonction dérivée
• Dérivées des fonctions de référence · carré, cube, inverse, racine carrée
• Opérations · somme, produit, inverse, quotient ; dérivée de x ↦ g(ax + b)
• Pour n ∈ ℤ, dérivée de x ↦ xⁿ
• Variations et courbes représentatives · lien signe de la dérivée ↔ sens de variation ; nombre dérivé en un extremum

Fonction exponentielle

• Définition · unique fonction dérivable sur ℝ telle que f' = f et f(0) = 1 (existence et unicité admises)
• Notations exp(x) et eˣ ; nombre e
• Propriétés algébriques · exp(x + y) = exp(x)·exp(y), exp(−x) = 1/exp(x)
• Signe, variations, courbe représentative
• Lien avec suite géométrique · (eⁿᵃ) géométrique

Fonctions trigonométriques

• Cercle trigonométrique, longueur d'arc, radian, enroulement de la droite
• Cosinus et sinus d'un réel, valeurs remarquables
• Fonctions cosinus et sinus · parité, périodicité, courbes représentatives

C. Géométrie

Calcul vectoriel et produit scalaire

• Produit scalaire à partir de la projection orthogonale et de la formule avec le cosinus
• Bilinéarité, symétrie ; expression en base orthonormée ; critère d'orthogonalité
• Développement de ‖u + v‖² ; formule d'Al-Kashi
• Transformation de l'expression 𝑀𝐴⃗·𝑀𝐵⃗

Géométrie repérée

• Vecteur normal à une droite ; équation cartésienne ax + by + c = 0
• Équation de cercle
• Parabole d'une fonction polynôme du second degré · axe de symétrie, sommet

D. Probabilités et statistiques

Probabilités conditionnelles et indépendance

• Probabilité conditionnelle P_A(B), indépendance de deux événements
• Arbres pondérés, règle du produit, règle de la somme
• Partition de l'univers (systèmes complets), formule des probabilités totales
• Succession de deux épreuves indépendantes

Variables aléatoires réelles (univers fini)

• Définition comme fonction définie sur l'univers
• Loi de probabilité, espérance, variance, écart-type

Expérimentations (échantillonnage)

• Simulation Python d'échantillons
• Distance entre moyenne d'échantillon et espérance · règle 2σ/√n

E. Algorithmique et programmation

• Consolidation des acquis Seconde (variables, conditions, boucles, fonctions)
• Nouveauté · notion de liste (en compréhension et en extension)
• Langage Python recommandé

Vocabulaire ensembliste et logique (étendu)

• ∈, ⊂, ∩, ∪, complémentaire ; connecteurs « et » / « ou »
• Implication, équivalence, contraposée, réciproque ; condition nécessaire / suffisante
• Quantificateurs (symboles ∀, ∃ non exigibles)
• Raisonnement par disjonction des cas, par l'absurde, par contraposée

Programme officiel spé PC Première

Thème 1 — Constitution et transformations de la matière

Suivi de l'évolution d'un système

• Composition du système initial · masse molaire, volume molaire d'un gaz, concentration en quantité de matière, absorbance, spectre d'absorption, loi de Beer-Lambert
• Réaction d'oxydoréduction · oxydant, réducteur, couple, demi-équations
• Tableau d'avancement · avancement final, avancement maximal, transformations totales / non totales, mélanges stœchiométriques
• Titrage avec suivi colorimétrique · équivalence

Structure des entités et propriétés physiques

• Schéma de Lewis, lacune électronique, géométrie des entités, électronégativité, polarité d'une liaison, polarité d'une entité moléculaire
• Cohésion dans un solide · interactions entre ions, entités polaires/apolaires, pont hydrogène
• Dissolution des solides ioniques ; équation de dissolution
• Extraction par solvant ; solubilité, miscibilité ; hydrophilie / lipophilie / amphiphilie

Espèces organiques · synthèses et combustions

• Formules brutes et semi-développées ; squelettes carbonés saturés
• Groupes caractéristiques et familles fonctionnelles · alcool, aldéhyde, cétone, acide carboxylique
• Spectroscopie infrarouge
• Étapes d'un protocole de synthèse ; rendement
• Combustibles organiques · énergie molaire de réaction, pouvoir calorifique, énergie de liaison

Thème 2 — Mouvement et interactions

Interactions fondamentales et notion de champ

• Charge électrique, interaction électrostatique, loi de Coulomb
• Force et champ de gravitation ; force et champ électrostatique ; lignes de champ

Fluide au repos

• Échelles, masse volumique, pression, température
• Modèle du gaz parfait · loi de Mariotte
• Forces pressantes · F = P·S
• Loi fondamentale de la statique des fluides · P₂ − P₁ = ρ·g·(z₁ − z₂)

Mouvement d'un système

• Vecteur variation de vitesse
• Relation approchée entre variation du vecteur vitesse entre deux instants voisins et somme des forces appliquées (préfiguration de la 2ᵉ loi de Newton)

Thème 3 — L'énergie · conversions et transferts

Aspects énergétiques des phénomènes électriques

• Porteur de charge, lien intensité ↔ débit de charges
• Modèle source réelle · source idéale + résistance
• Puissance et énergie · bilan, effet Joule, rendement

Aspects énergétiques des phénomènes mécaniques

• Énergie cinétique ; travail d'une force constante W_AB(F) = F·AB
• Théorème de l'énergie cinétique
• Forces conservatives, énergie potentielle, cas du champ de pesanteur
• Forces non conservatives (frottements)
• Énergie mécanique · conservation et non-conservation

Thème 4 — Ondes et signaux

Ondes mécaniques

• Onde mécanique progressive, célérité, retard
• Ondes périodiques sinusoïdales · période, longueur d'onde, relation T·c = λ

Lumière · modèles ondulatoire et particulaire

• Images et couleurs · relation de conjugaison d'une lentille mince convergente, grandissement, image réelle / virtuelle, droite / renversée
• Synthèses additive et soustractive ; absorption, diffusion, transmission ; trichromie
• Domaines des ondes électromagnétiques
• Photon, E = h·ν ; niveaux d'énergie des atomes, ΔE = h·ν

Mesure et incertitudes

• Évaluation de type A (statistique) et de type B (instrument)
• Incertitude-type

EAM 2026 et contrôle continu

EAM · première session 12 juin 2026

Tous les élèves de Première (générale et technologique) passent désormais une Épreuve Anticipée de Mathématiques en fin de Première, qu'ils aient pris ou non la spé maths.

• Première passation · vendredi 12 juin 2026, 8h-10h
• Durée 2 h, coefficient 2 (intégré au bac)
• Calculatrice interdite
• Partie 1 · automatismes et QCM noté sur 6
• Partie 2 · exercices notés sur 14
• 3 sujets distincts selon parcours · spé maths / maths spécifiques (1 h 30 du tronc commun pour non-spécialistes) / voie technologique

Spé abandonnée en fin de Première

Si l'élève garde Maths + PC en Terminale, pas de problème. Mais s'il abandonne l'une des deux (par exemple il garde Maths + une autre spé non-PC, ou PC + une autre spé non-maths) : la spé abandonnée est évaluée au bac via le contrôle continu de Première (coefficient 8 sur les moyennes annuelles). Abandonner la spé Maths en Première est rédhibitoire pour toute prépa scientifique.

Maths obligatoires pour les non-spécialistes

Depuis l'arrêté du 3 janvier 2023 (entrée en vigueur rentrée 2023-2024) · les élèves de Première qui n'ont pas choisi la spé maths suivent 1 h 30 obligatoire de mathématiques intégrées à l'enseignement scientifique (porté à 3 h 30 au total). Évaluation chiffrée en contrôle continu, coefficient 3. La mesure a été créée en réaction à l'effondrement du choix de spé maths après la réforme Blanquer.

Points d'attention · les pivots de Première

1. La dérivation comme outil universel

En Première, la dérivation est l'outil clé qui structurera presque tout le reste : étude de fonctions, optimisation, économie, physique. Le passage du local (nombre dérivé) au global (fonction dérivée) demande une compréhension solide. Si la dérivation n'est pas maîtrisée fin Première, la Terminale (continuité, primitives, calcul intégral, équations différentielles) devient inaccessible.

2. L'exponentielle et son caractère central

La fonction exponentielle est définie par sa propriété (unique fonction telle que f' = f et f(0) = 1) — pas par sa formule. Cette définition par le problème est nouvelle pour les élèves. Comprendre pourquoi eˣ se comporte comme ses propres dérivées est ce qui permet d'utiliser l'exponentielle avec aisance en Terminale puis en MPSI.

3. Le produit scalaire comme objet géométrique ET algébrique

Le produit scalaire est défini de plusieurs façons équivalentes (projection orthogonale, cosinus, expression en coordonnées). Les manier toutes, savoir choisir la plus adaptée selon le problème : c'est exactement la compétence demandée en MPSI / PCSI pour l'algèbre linéaire. Bien posé en Première = bien repris en post-bac.

4. La pré-2ᵉ loi de Newton en PC

La spé PC Première introduit une relation approchée entre la variation du vecteur vitesse et la somme des forces appliquées. Cette relation est la 2ᵉ loi de Newton en pré-forme. Elle sera formalisée en Terminale (a⃗ = somme des forces / masse). Ne pas la voir comme une recette mais comme l'amorce de toute la mécanique classique.

5. L'oxydoréduction comme grammaire de la chimie

Couples oxydant / réducteur, demi-équations électroniques, équations bilans : la chimie de Première spé PC repose sur cette grammaire. Confuse en Première = la pile et l'électrolyse en Terminale deviennent inaccessibles. Vaut le coup d'investir un samedi entier pour bien l'ancrer.

Choisir ses 2 spés pour la Terminale

• MPSI · garder Maths + PC, et idéalement prendre l'option Maths expertes (3 h en plus). Le combo Maths + PC + Maths expertes est la trajectoire historique des MPSI à fort niveau.
• PCSI · idem (Maths + PC + Maths expertes). La PC est centrale dans la formation PCSI (3ᵉ semestre dominé par la chimie).
• MP2I · Maths + NSI (ou Maths + PC) + Maths expertes. Si l'élève a pris NSI en Première, garder NSI + Maths est cohérent.
• BCPST · garder Maths + SVT (ou Maths + PC). La SVT est centrale en BCPST. PC ou SVT au choix selon l'affinité.

Comment réussir sa Première

• Anticiper l'EAM dès septembre · les automatismes (partie 1, 6 points sans calculatrice) se travaillent par routine quotidienne, pas en bachotage de juin. Pratique du calcul mental, manipulation des fractions, écriture scientifique. Pas négociable.
• Maîtriser le radian · le passage des degrés au radian fait perdre beaucoup d'élèves en Première. Tablier mental obligatoire : π/2 = 90°, π/3 = 60°, π/4 = 45°, π/6 = 30°. Sans cette table, les fonctions trigo deviennent floues.
• Démontrer activement · au moins une démonstration par semaine à refaire à blanc · existence et unicité de l'exponentielle, dérivée de x ↦ xⁿ, formule d'Al-Kashi. Pas de la récitation, du raisonnement actif.
• Schémas en chimie · schéma de Lewis, polarité, pont hydrogène, oxydoréduction · tout doit pouvoir être redessiné à blanc. Si l'élève peut « lire » son cours mais pas redessiner, le cours n'est pas maîtrisé.
• Travailler la PC en transversal · les 4 thèmes se recoupent (énergie ↔ mécanique, ondes ↔ photon ↔ atome). Penser en réseau, pas en silos.
• Suivi régulier > bachotage avant DS · une heure par semaine de travail ciblé avec un prof Hadamard rend mieux que 10 h le week-end avant le DS. La Première récompense la régularité.