PSI, c'est la filière ingénieur la plus orientée S2I de toutes les filières généralistes : 4h par semaine. Si on devait résumer son ADN, ce serait ça. Mix entre la rigueur mathématique de la MP et l'ancrage concret de la PT, avec une identité propre autour de la modélisation des systèmes.
Cet article est ton référentiel : tous les chapitres officiels du programme PSI (arrêté du 25 janvier 2022, BO spécial n°2), discipline par discipline, avec les démos exigibles et les conseils de progression que nos profs Hadamard, anciens PSI passés par X, Centrale et les Mines, transmettent chaque année à leurs élèves.
Aux parents : la PSI prépare aux mêmes concours que la MP et la PC (X, ENS Paris-Saclay, Mines-Ponts, Centrale-Supélec, CCINP, banque e3a-Polytech), mais avec un profil différent. Le poids de la S2I (4h/sem) en fait une filière particulièrement adaptée aux élèves qui aiment voir comment les maths et la physique servent à modéliser des systèmes réels — moteurs, robots, asservissements. Aucune hiérarchie de valeur entre PSI, MP et PC : ce sont trois voies équivalentes vers les mêmes écoles.
Si tu hésites encore entre MP et PSI en fin de MPSI, lis d'abord notre guide MP ou PSI. Si tu sors de PCSI, le bon repère est PC ou PSI en fin de PCSI.
PSI : le mix MP + ingénieur
Avant d'entrer dans le détail des chapitres, voici la photo des horaires hebdomadaires officiels en PSI deuxième année. C'est ce qui structure ton emploi du temps de septembre à mai :
| Matière | PSI (par semaine) | Comparaison |
|---|---|---|
| Mathématiques | 10 h (7 h cours + 3 h TD) | vs 12 h en MP |
| Physique | 7,5 h (5 h cours + 1 h TD + 1,5 h TP) | vs 9 h en MP |
| Chimie | 2 h | vs 5 h en PC |
| S2I | 4 h (cours + TD + TP) | pilier de la filière |
| TIPE | 2 h | identique toutes filières |
| LV1 | 2 h | identique |
| Français-philo | 2 h | identique |
| EPS | 2 h | identique |
Trois choses à retenir de ce tableau. Premièrement, les maths sont allégées par rapport à la MP (3h de moins). C'est ce qui crée le malentendu classique : « PSI, c'est facile en maths ». Faux. Le programme couvre quasiment les mêmes chapitres, mais sur 3h de moins, donc avec plus de pression au quotidien.
Deuxièmement, la chimie est légère (2h, contre 5h en PC). Tu ne manipuleras presque plus en chimie organique : le programme se concentre sur la thermodynamique chimique et l'oxydoréduction appliquée aux piles et à la corrosion. C'est le minimum syndical pour rester ingénieur compatible.
Troisièmement, la S2I à 4h, c'est l'identité PSI parmi les filières généralistes. Le tiers de ton temps en classe (hors langues et EPS) est consacré à comprendre comment un système réel fonctionne, le modéliser, le piloter. Les autres filières scientifiques sont à 0h (PC), 2h (MP option S2I) ou 9h (PT). La PSI est le bon compromis si tu veux garder un profil maths-physique solide tout en faisant de la modélisation à dose sérieuse.
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Quel est le programme de maths en PSI : le tronc commun rigoureux
Le programme maths PSI suit le même tronc commun que la MP, allégé sur quelques parties de pure abstraction (probabilités discrètes générales, topologie poussée) et enrichi sur les outils utiles à la physique et à la S2I. On reconnaît immédiatement la cohérence avec la filière : les séries de Fourier, l'analyse vectorielle, la géométrie différentielle des courbes sont là parce qu'elles servent en physique des ondes et en mécanique du solide.
Algèbre
- Réduction des endomorphismes : valeurs propres, vecteurs propres, polynôme caractéristique, polynôme minimal, diagonalisation, trigonalisation. Le chapitre star, comme en MP.
- Espaces préhilbertiens et euclidiens : produit scalaire, projection orthogonale, procédé de Gram-Schmidt, endomorphismes orthogonaux et symétriques, théorème spectral.
- Espaces vectoriels normés : normes, suites, continuité, compacité (en dimension finie). Chapitre allégé par rapport à la MP : pas de topologie générale poussée, on reste sur ce qui sert à l'analyse.
Analyse
- Suites et séries de fonctions : convergence simple, uniforme, normale. Théorèmes de continuité, dérivation, intégration des limites.
- Séries entières : rayon de convergence, lemme d'Abel, propriétés sur le disque ouvert, fonctions développables en série entière.
- Intégration sur un intervalle quelconque : intégrale de fonctions positives, fonctions intégrables, théorème de convergence dominée, théorème de dérivation sous le signe intégral.
- Séries de Fourier : coefficients de Fourier, théorème de Dirichlet, formule de Parseval. Spécifique PSI vs MP, en lien direct avec la physique des ondes.
- Équations différentielles : équations linéaires d'ordre 1 et 2, systèmes différentiels linéaires, problème de Cauchy. Lien direct avec l'asservissement en S2I.
- Calcul différentiel : dérivée selon un vecteur, fonctions de classe C¹, gradient, hessienne, extremums.
Probabilités
- Variables aléatoires discrètes finies : loi, espérance, variance, covariance.
- Variables aléatoires discrètes (à valeurs dans un ensemble dénombrable) : lois usuelles, fonctions génératrices. Allégé par rapport à la MP qui pousse plus loin sur les variables à valeurs dans N.
Conseil pratique : la réduction est le chapitre n°1 à maîtriser pour les concours. Elle tombe quasiment systématiquement aux écrits Mines-Ponts et Centrale-Supélec. Pour creuser ce qui fait la différence sur les autres chapitres, lis notre tier list des chapitres de maths spé.
Physique PSI : la part lourde du programme
7,5h par semaine, c'est moins qu'en MP (9h) mais un volume tout à fait conséquent pour une filière généraliste avec 4h de S2I à porter en parallèle. La physique PSI couvre les grands chapitres classiques de spé, avec un accent particulier sur la mécanique des solides, l'électromagnétisme et l'électronique — les trois piliers utilisés en S2I.
Mécanique
- Mécanique du solide : torseurs cinématique et dynamique, théorème du moment cinétique, équations de Lagrange dans les cas simples.
- Mécanique des fluides : statique des fluides, dynamique des fluides parfaits, équation de Bernoulli, écoulements visqueux (notion).
Électromagnétisme et ondes
- Équations de Maxwell : forme locale et intégrale, ondes électromagnétiques dans le vide, polarisation, énergie électromagnétique (vecteur de Poynting).
- Ondes : équation d'onde, ondes planes progressives, propagation dans un milieu dispersif, paquets d'ondes (vitesse de phase et de groupe).
- Optique ondulatoire : interférences à deux ondes (fentes d'Young, Michelson), diffraction.
Thermodynamique
- Diffusion thermique : loi de Fourier, équation de la chaleur, résistance thermique.
- Diffusion de particules : loi de Fick, équation de diffusion.
- Bilans énergétiques en régime stationnaire et transitoire.
Électronique
- Filtrage linéaire : fonction de transfert, diagrammes de Bode, filtres usuels.
- Amplificateur opérationnel : régimes linéaire et saturé, stabilité.
- Oscillateurs et conversion analogique-numérique (notion).
Pont avec la S2I : tout ce que tu apprends en électronique et en mécanique sera ré-utilisé directement en S2I, mais cette fois dans une logique systèmes. Ne cloisonne pas. Les meilleurs élèves PSI sont ceux qui voient le lien entre l'équation différentielle vue en maths le mardi, le filtre RC vu en physique le mercredi, et la fonction de transfert d'un asservissement vue en S2I le jeudi. C'est la même chose.
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Chimie PSI : le minimum ingénieur
2h par semaine, programme volontairement resserré. Tu ne feras quasi pas de chimie organique : l'objectif est de te donner les bases d'un ingénieur, pas de te former en chimie expérimentale. La PC reste la filière de référence sur ce terrain.
- Thermodynamique chimique : potentiel chimique, conditions d'évolution d'un système, lois de Le Chatelier, application aux équilibres en phase gaz et en solution.
- Diagrammes potentiel-pH et application à la corrosion.
- Conversion d'énergie chimique : piles, accumulateurs, électrolyse, rendement.
- Cinétique chimique : ordres de réaction, méthode différentielle, méthode intégrale (rappels et approfondissement).
Côté concours, la chimie pèse peu en coefficients : autour de 10 % en moyenne. Ne fais pas l'erreur de la négliger totalement, mais ne cherche pas non plus à devenir chimiste. Vise une note solide (12-14) plutôt que d'aller chercher des points difficiles.
S2I PSI : 4h au cœur de la modélisation
Voici la matière qui définit la PSI. 4h par semaine, dont environ 2h de TP sur des bancs réels (asservissement de moteur, robotique, vérins, chaînes de transmission). Aucune autre filière généraliste n'en fait autant, hors PT et TSI.
Analyse et description des systèmes
- Analyse fonctionnelle (SADT, FAST), structurelle, comportementale.
- Modélisation par graphe (SysML, diagrammes de blocs).
- Performances attendues vs performances mesurées.
Mécanique des solides indéformables
- Cinématique : repères, paramétrage, torseur cinématique, fermeture géométrique et cinématique des chaînes.
- Statique et dynamique : torseur dynamique, principe fondamental de la dynamique appliqué aux mécanismes.
- Énergétique : théorème de l'énergie cinétique, rendement.
Automatique : asservissement et régulation
- Systèmes linéaires continus : fonction de transfert (Laplace), schémas-blocs, FTBO et FTBF.
- Performances : stabilité (critère algébrique, marges de gain et de phase), précision (erreur statique, traînée), rapidité (temps de réponse, bande passante).
- Correcteurs : correcteur proportionnel, intégral, dérivé, PI, PID.
- Systèmes échantillonnés : notion d'échantillonnage, théorème de Shannon, transformée en Z (introduction).
Chaîne d'information
- Logique combinatoire et séquentielle.
- Acquisition et traitement numérique du signal.
- Notions de programmation appliquée à la commande de systèmes.
Le piège classique : sous-estimer la S2I parce qu'elle paraît « concrète et facile ». Aux concours, l'épreuve S2I de Centrale ou Mines-Ponts est aussi sélective que les maths, avec des sujets longs (4h-6h) qui demandent à la fois de la modélisation, du calcul rigoureux et de la rédaction d'ingénieur. Les candidats qui négligent la S2I en septembre paient cash en mai.
Si tu sors de MPSI option info, tu auras une grosse marche à monter en septembre. Nos stages de pré-rentrée PSI incluent un volet S2I dédié à ce rattrapage.
Pour aller plus loin
Le programme PSI ne se résume pas à une liste de chapitres. Il a une logique : former un futur ingénieur capable de modéliser, calculer et piloter des systèmes complexes. La S2I à 4h n'est pas un accessoire, c'est le cœur de la filière, ce qui la distingue de la MP plus pure et de la PC plus expérimentale.
Le bon réflexe à adopter dès septembre : voir les chapitres comme un système connecté. Une équation différentielle linéaire en maths est une fonction de transfert en S2I et un filtre RLC en physique. Les meilleurs PSI sont ceux qui font ces ponts naturellement.
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