Tu finis MPSI, tu pars en MP à la rentrée, et tu te demandes ce qui t'attend vraiment. La réponse courte : la même rigueur qu'en sup, sur des objets plus généraux et avec un volume horaire qui ne pardonne plus. La réponse longue, c'est cet article.
L'objectif : arriver en deuxième année sans surprise.
Ce qui suit, c'est le programme officiel chapitre par chapitre, tel qu'on l'a vécu comme anciens taupins puis revu côté khôlle et copies. Pour t'aider à hiérarchiser, lis aussi notre tier list des chapitres de Spé, elle complète bien ce qui suit.
Quel est le programme de maths en MP : 12h hebdomadaires, douze chapitres
Tu passes à 12h de maths par semaine (cours + TD), c'est le plus gros volume des filières scientifiques. Le programme s'organise en douze chapitres officiels, hérités de MPSI mais généralisés.
Algèbre, trois piliers
- Structures algébriques usuelles : groupes (compléments par rapport à MPSI), anneaux, idéaux, anneaux Z/nZ, polynômes irréductibles, polynômes d'endomorphismes.
- Réduction des endomorphismes et des matrices carrées : diagonalisation, trigonalisation, polynôme caractéristique, polynôme minimal, théorème de Cayley-Hamilton, lemme des noyaux. C'est le chapitre star, on en parle plus bas.
- Endomorphismes d'un espace euclidien : adjoint, endomorphismes autoadjoints (théorème spectral), isométries vectorielles, classification en dimensions 2 et 3.
Analyse, huit piliers
- Topologie des espaces vectoriels normés : ouverts, fermés, compacité, complétude, applications linéaires continues. Souvent perçu comme le plus difficile.
- Séries numériques et vectorielles : compléments MPSI, séries dans un evn, produits de Cauchy, séries doubles.
- Suites et séries de fonctions : convergence simple, uniforme, normale, théorèmes de continuité, intégration et dérivation terme à terme.
- Séries entières : rayon de convergence, opérations, fonctions usuelles développables, lien avec les équations différentielles.
- Fonctions vectorielles : dérivation des fonctions à valeurs dans un evn, intégration sur un segment d'une fonction vectorielle continue par morceaux, formule de Taylor.
- Intégration sur un intervalle quelconque : intégrales généralisées, fonctions intégrables, théorème de convergence dominée, intégrales à paramètre.
- Équations différentielles linéaires : Cauchy-Lipschitz linéaire, systèmes différentiels linéaires, équations scalaires d'ordre 2 à coefficients continus.
- Calcul différentiel et optimisation : dérivées partielles, différentielle, gradient, extrema d'une fonction de plusieurs variables.
Probabilités, un bloc à part
Variables aléatoires discrètes : à valeurs dans un ensemble dénombrable, espérance, variance, fonctions génératrices, lois usuelles (Poisson, géométrique), loi faible des grands nombres. C'est le bloc qui a le plus évolué dans la réforme : il était plus léger avant, il est désormais central.
Pour le détail des chapitres les plus rentables aux concours, regarde notre tier list des chapitres de Spé. Pour ce qui change vraiment entre MPSI et MP côté méthode, on en parle dans MP ou PSI en fin de MPSI.
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Quel est le programme de physique en MP : 7h, quatre grands domaines
La physique en MP, c'est 7h hebdomadaires (5h de cours, 1h de TD, 1h de TP), auxquelles s'ajoutent 2h de chimie. Quatre grands domaines structurent l'année.
Électromagnétisme
Équations de Maxwell dans le vide et dans les milieux, propagation des ondes électromagnétiques, induction, énergie. C'est le bloc le plus volumineux et le plus tombé aux concours MP : Mines-Ponts en fait quasi systématiquement le sujet d'une des deux épreuves de physique.
Mécanique
Mécanique du point en référentiel non galiléen, mécanique du solide simplifiée, oscillateurs et systèmes oscillants. La mécanique des fluides parfaits est traitée plus succinctement qu'en PSI.
Thermodynamique
Diffusion thermique (équation de la chaleur), bilans énergétiques en système ouvert, machines thermiques. Le programme MP insiste sur les approches phénoménologiques plus que sur la statistique microscopique.
Ondes et physique quantique
Équation d'onde générale, ondes acoustiques, optique ondulatoire (interférences, diffraction), introduction à la mécanique quantique (dualité onde-corpuscule, équation de Schrödinger en 1D, puits de potentiel).
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Quel est le programme de chimie en MP : 2h, l'essentiel et rien de plus
La chimie en MP, c'est 2h hebdomadaires, contre 5,5h en PC. Le programme est volontairement allégé : il s'agit de garder une culture chimique solide sans transformer un MP en chimiste.
Trois blocs au programme :
- Thermodynamique chimique : grandeurs standard, enthalpie libre, équilibres chimiques, déplacements d'équilibre.
- Équilibres en solution aqueuse : acides et bases, complexation, précipitation.
- Oxydoréduction : potentiels d'électrode, piles, électrolyse, diagrammes E-pH simples.
Aux concours, la chimie en MP apparaît soit comme une épreuve courte dédiée (Mines-Ponts), soit intégrée à la physique sur un sujet transverse (CCINP, Centrale). Le coefficient reste modeste : ne te crame pas dessus, mais ne la lâche pas trois mois avant les écrits non plus.
Option Informatique : 2h, le prolongement de MP2I-MPI
L'option Info en MP, c'est 2h hebdomadaires, et c'est le prolongement direct de l'option informatique commencée au second semestre de MPSI. Le programme officiel de la deuxième année couvre quatre sections :
- Applications des arbres : arbres binaires de recherche équilibrés (AVL, arbres rouges-noirs), arbres de tri (B-arbres, kd-arbres), files de priorité par tas binaire.
- Graphes avancés : représentations, parcours en profondeur, composantes connexes, tri topologique, arbres couvrants de poids minimum, problèmes NP.
- Déduction naturelle pour la logique propositionnelle : règles d'inférence, dérivations, sémantique, théorèmes de complétude et correction.
- Langages et automates : expressions régulières, automates finis déterministes et non déterministes (élimination des ε-transitions, construction de Thompson), langages reconnaissables, théorème de Kleene.
À noter : la programmation dynamique, les algorithmes gloutons, l'algorithme de Dijkstra et les bases de données SQL relèvent de l'informatique tronc commun de spé (2h hebdo, suivie par tous les MP, PC, PSI, PT), pas de l'option info. Les machines de Turing, l'indécidabilité et la logique du premier ordre restent en dehors du programme de l'option.
Si tu viens de MP2I-MPI et que tu rejoins MP, c'est presque une évidence, tu prolonges l'algorithmique et la logique vues en sup. Pour comprendre les enjeux concrets de l'option, lis aussi notre article option info en MPSI : pour quoi faire ?.
Option S2I : 2h, la voie écoles d'ingénieurs
L'option S2I (Sciences Industrielles de l'Ingénieur), aussi 2h hebdomadaires, est la plus généraliste. Trois grands axes :
- Modélisation des systèmes : schémas-blocs, fonctions de transfert, analyse temporelle et fréquentielle.
- Asservissements : systèmes du premier et second ordre, correcteurs P-I-D, stabilité, précision.
- Mécanique des solides indéformables : cinématique, dynamique, énergétique, transmission de puissance.
La S2I a une épreuve dédiée à Mines-Ponts, CentraleSupélec et CCINP. C'est l'option proposée dans quasi toutes les prépas MP, là où l'option Info reste plus rare et concentrée dans certains établissements. Elle est aussi plus accessible aux élèves venant de MPSI sans option : le saut conceptuel est moindre qu'avec Info.
À retenir : tu ne peux pas changer d'option en cours d'année MP. Le choix se fait à l'inscription, et il faut s'y tenir jusqu'aux concours.
