Annales sur Capacités numériques Python, méthode d'Euler, équations différentielles

Équations différentielles

Au programme

Les équations différentielles en spé couvrent les équations linéaires d'ordre 1 et 2 (à coefficients constants et non constants), les systèmes différentiels linéaires, le problème de Cauchy, et le théorème de Cauchy-Lipschitz linéaire (démonstration exigible). Programme commun MP, PC, PSI ; lien direct avec l'asservissement en S2I (PSI) et la physique des oscillateurs.

Pourquoi c'est testé

36 sujets de concours dans notre base portent sur les équations différentielles. Présentes en Maths CCINP PSI, Maths 1 et 2 Mines-Ponts PSI/MP, Maths X-ENS PSI. Les pièges récurrents pointés par les jurys :

• Méconnaissance du cours sur Cauchy linéaire, DSE de l'exponentielle (jury Maths CCINP PSI 2018 : « Le sujet offrait à plusieurs reprises l'opportunité de faire état de ses connaissances de cours, théorème de Cauchy linéaire, rayon de convergence d'une série entière, produit de Cauchy de deux séries entières, inégalité de Markov, développement en séries entières de l'exponentielle et du cosinus hyperbolique. Le constat est inquiétant »)
• Passer abusivement de f(x) ≤ a à |f(x)| ≤ |a| (jury Maths 1 Mines-Ponts PSI 2024 : « Une erreur extrêmement fréquente est de passer abusivement de majorations du type f(x) ≤ a à |f(x)| ≤ |a| »)
• Confusion équation, solutions, ensemble de solutions (jury Maths CCINP PSI 2015 : « Règne plus généralement une confusion bien étrange entre les différents "objets" utilisés : équation différentielle, solutions, ensemble des solutions… »)
• Bases de solutions scalaires au lieu de vectorielles (jury Maths CCINP PSI 2015 : « On voit ainsi des candidats trouver dans la partie I des bases de solutions scalaires »)

Comment réviser

Trois axes priorisés :

1. Énoncer Cauchy-Lipschitz linéaire correctement : existence et unicité globale sur tout l'intervalle, condition initiale donnée. 2. Distinguer solutions scalaires et solutions vectorielles d'un système différentiel — c'est la base du formalisme. 3. Travailler les sujets de référence : Maths CCINP PSI 2015 et 2018 (cours et systèmes), Maths 1 Mines-Ponts PSI 2024 (techniques de majoration).