Top piège du sujet
Lemme de l'étoile mal compris (sens unique)
Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
9.40
Médiane
9.2
Écart-type
4.05
Q1 (25%)
6.4
Q3 (75%)
12.0
Candidats présents
—
Comparaison
Comment ce sujet se compare aux autres
Moyenne stable par rapport à 2024 (9.4 vs 9.27). Écart-type stable (σ=4.05). Difficulté globale comparable à la session précédente.
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Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Sujet en quatre parties autour de la recherche d'éléments minimaux pour une relation d'ordre partielle, motivé par l'optimisation d'un itinéraire dans un réseau ferroviaire selon plusieurs critères (temps, correspondances, prix). Partie I : tas d'appariement (file de priorité). Partie II : ordres partiels, ordre lexicographique et produit, optimum de Pareto. Partie III : éléments minimaux d'un langage. Partie IV : Dijkstra multi-critères.
Structure de l'épreuve
- Partie I — Partie I, Tas d'appariement (file de priorité)(Q1-Q9)Abordable
Structure de tas-minimum, fusion, insertion, extraction. Programmation OCaml, partie globalement bien réussie. Pièges classiques : ordre des sous-tas, complexité de l'opérateur @ non constante.
- Partie II — Partie II, Relations d'ordre et optima de Pareto(Q10-Q21)Difficile
Élément minimal, ordre lexicographique, ordre produit. Démonstrations mathématiques exigeantes, annoncer absurde/récurrence, distinguer inégalités strictes/larges. Q21 (combinaison récursive) très rarement bien réussie.
- Partie III — Partie III, Langages réguliers et lemme de l'étoile(Q22-Q33)Difficile
Expressions régulières, lemme de l'étoile (propriété, pas méthode pour prouver la régularité), élimination des états (nouveauté programme), stabilité des langages réguliers. Erreurs classiques nombreuses.
- Partie IV — Partie IV, Dijkstra multi-critères(Q34-Q42)Très difficile
Application des résultats des parties I et II avec algorithme de Dijkstra adapté aux ordres partiels. Q35-Q39 généralement bien traitées par les candidats qui s'y intéressent ; Q40 et Q42 quasiment jamais abordées.
Analyse globale du jury
« Le sujet est de longueur raisonnable avec de nombreuses questions abordables par la grande majorité des candidats et chaque partie est assez progressive. Les meilleures copies vont au bout de l'épreuve en faisant quelques impasses. La partie programmation, plus facile, est globalement traitée plutôt convenablement sur la plupart des copies. Par contre, les réponses apportées aux questions théoriques, en particulier celles des parties II et III, sont souvent trop confuses, mal structurées, voire illogiques. Comme à chaque fois, beaucoup de temps ou de points sont perdus par une lecture trop superficielle de l'énoncé. »
Top pièges sanctionnés
Lemme de l'étoile mal compris (sens unique)-2 pts
« Le lemme de l'étoile ne permet pas de montrer qu'un langage est régulier. Il donne juste une propriété des langages réguliers. La façon la plus naturelle de prouver qu'un langage est régulier est d'en donner une expression régulière. »
Opérateur @ utilisé sans conscience de la complexité-2 pts
« On rappelle que l'opérateur @ n'est pas de complexité constante et que son utilisation vient souvent ruiner tous les bénéfices qu'aurait pu apporter une structure de données élaborée. Il faut accumuler par x::acc puis retourner la liste à la toute fin. »
Démonstration sans annonce du raisonnement (absurde)-1 pts
« Une démonstration ne peut pas commencer par « Soit x ≠ y » et terminer par « donc x = y » : il faut dire qu'on fait un raisonnement par l'absurde et constater à la fin l'absurdité. »
Confusion ensemble théorique / représentation informatique-2 pts
« On voit des confusions entre la notion théorique d'ensemble et l'éventuelle représentation informatique qu'on pourrait en donner (sous forme de liste par exemple). La phrase, lue trop souvent, « soit X un ensemble à n éléments ayant n fois le même élément » est incohérente. »
Algorithme d'élimination des états inconnu-2 pts
« L'algorithme d'élimination des états, nouveauté du dernier changement de programme, semble inconnu de la plupart des étudiants (Q27). »
Chapitres clés à maîtriser
Bosse chaque chapitre sur d'autres sujets de concours qui le couvrent.
Source : Rapport du jury Centrale-Supélec · Info MP, session 2025 · PDF officiel ↗
Contexte
L'épreuve en quelques chiffres
L'épreuve Option Informatique Centrale-Supélec MP 2025 s'est déroulée fin avril 2025, en 4 heures, coefficient 10. C'est l'option choisie alternativement avec S2I.
Sujet en quatre parties autour de la recherche d'éléments minimaux pour une relation d'ordre partielle, motivé par l'optimisation concrète d'un itinéraire ferroviaire selon plusieurs critères (temps, correspondances, prix). Tas d'appariement (I), ordre lexicographique et produit + Pareto (II), langages réguliers et lemme de l'étoile (III), Dijkstra multi-critères (IV). L'épreuve couvre les chapitres tas, graphes et théorie des langages du tronc commun et de l'option.
Moyenne brute 9.40/20, écart-type 4.05. Médiane 9.20, Q1 6.40, Q3 12.00. 10 copies à 20/20, 1 copie à 0. C'est la moyenne la plus élevée des épreuves d'admissibilité MP 2025.
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Stratégie
Notre approche pour ce sujet
Le jury indique : « pour avoir une bonne note, il est important de s'intéresser aux quatre parties ». Stratégie clé : capitaliser sur la partie I (programmation OCaml, plus facile), soigner la rigueur des démonstrations en partie II, et ne pas tenter de tout démontrer par le lemme de l'étoile en partie III.
Si tu vises 9-12/20 (médiane à top 25%)
Vise la partie I complète (Q1-Q9, OCaml + tas) et les Q10-Q15 de la partie II. Évite l'écueil @ (complexité non constante) en accumulant par x::acc. Aborde Q35-Q39 de la partie IV qui sont jugées « relativement abordables ».
Si tu vises 14+ (top 10%)
Traite Q21 (combinaison récursive avec complexité demandée, « très rarement bien réussie »), maîtrise l'algorithme d'élimination des états (Q27, nouveauté programme méconnue). Pour le lemme de l'étoile (Q25b), choisis : automate OU lemme, pas les deux mélangés.
Gestion des 4h : 1h sur la partie I (Q1-Q9, programmation OCaml), 1h15 sur la partie II (Q10-Q21, démonstrations rigoureuses), 1h15 sur la partie III (Q22-Q33, langages réguliers), 30 min sur la partie IV. Numérote bien tes questions : le jury signale une « recrudescence d'erreurs dans la numérotation, toujours gênantes pour les correcteurs ».
Conseils du jury
Cinq conseils transversaux
- Bien lire le sujet partie par partie avant de commencer, cela permet d'éviter les méprises sur la première question (ex : tas-minimum vs tas-maximum).
- Maîtriser les fonctions usuelles du module List (List.rev) plutôt que les réécrire mal. Inversement, n'utiliser List.fold_left que si la syntaxe est maîtrisée.
- Annoncer clairement la nature d'une démonstration (récurrence sur la longueur, raisonnement par l'absurde) avant de la mener.
- Distinguer rigoureusement inégalités strictes et larges, et notion théorique d'ensemble vs représentation par liste.
- Aérer les codes : le jury apporte une grande attention à la présentation. Une copie aérée (en particulier dans les codes de programme) est bien plus facile à lire.
Ressources
Téléchargements
Sujet officiel, corrigé Hadamard et rapport jury — tout en un endroit.
FAQ