Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
9.34
Médiane
9.2
Écart-type
4.05
Q1 (25%)
6.4
Q3 (75%)
12.0
Candidats présents
—
Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Sujet en deux parties autour de modèles probabilistes de ferromagnétisme. La partie A étudie les valeurs propres de matrices symétriques Jₙ — algèbre linéaire et réduction. La partie B étudie des variables aléatoires sur {-1,1}ⁿ de loi proportionnelle à exp(-Hₙ(h,x)), et le passage à la limite n→+∞ de la magnétisation et de la pression. Un sujet très long (44 questions) mêlant analyse, algèbre et probabilités.
Structure de l'épreuve
- Partie I — Partie A — Valeurs propres de matrices Jₙ (algèbre linéaire)(Q1-Q17)Niveau attendu
Réduction de matrices symétriques réelles, polynômes annulateurs, produits par blocs, somme de matrices A⊗B. Partie globalement bien traitée si les bases d'algèbre sont solides — environ un tiers des candidats trébuchent dès Q2.
- Partie II — Partie B — Magnétisation, pression et passage à la limite (analyse + probas)(Q18-Q44)Très difficile
Théorème de transfert, dérivabilité de Zₙ, intégrale de Gauss, comportement asymptotique de (1/n) ln(tr(Aⁿ)). Vision globale du programme exigée. Statistiquement, hormis ~100 copies, les réponses satisfaisantes ne concernent qu'une trentaine des 44 questions.
Analyse globale du jury
« La partie A qui ne concerne essentiellement que l'algèbre linéaire a été moyennement bien traitée. Près d'un tiers des candidats échouent sur la question Q2, qui nécessite de comprendre comment transformer une expression de la forme Σ Jₙ(i,j)xᵢxⱼ. Beaucoup trop de candidats semblent penser que si une matrice carrée A vérifie P(A) = 0 pour un certain polynôme non constant P, alors toutes les racines de P sont des valeurs propres de A. La partie B se concentre essentiellement sur des questions d'analyse-probabilités. Cette partie a été beaucoup moins bien traitée car certaines questions nécessitent une vision globale du programme. À partir de Q31, le sujet devient assez difficile : de rares candidats (moins de 5%) arrivent à avancer sur cette suite et fin du sujet. »
Top pièges sanctionnés
Spectre d'une somme de matrices et confusion réelles/complexes-2 pts
« Signalons que l'égalité de spectre d'une somme de matrices Sp(A+B) = Sp(A)+Sp(B) est un mythe (hormis si A ou B est une matrice scalaire). Un autre mythe est que les valeurs propres réelles d'une matrice réelle sont les parties réelles de ses valeurs propres complexes. »
Polynôme annulateur ⇒ spectre exact (FAUX)-2 pts
« Dans un nombre conséquent de copies, le fait que Xⁿ - 1 soit un polynôme annulateur semble suffisant pour en déduire directement la description exacte du spectre avec les racines n-ièmes de l'unité. »
Théorème spectral mal énoncé-1 pts
« Le théorème spectral énonce que toute matrice carrée symétrique réelle est diagonalisable. Le mot « réelle » a souvent été oublié. »
Récurrence formellement incorrecte (∃ vs ∀)-1 pts
« Faire une récurrence ne signifie pas montrer ∃k ∈ {0,...,n-1} P(k) ⇒ P(k+1), mais plutôt ∀k ∈ {0,...,n-1} P(k) ⇒ P(k+1). »
Convergence de l'intégrale de Gauss bâclée-1 pts
« On demande de justifier la convergence de l'intégrale de Gauss ∫ exp(-x²/2) dx. Le jury est globalement déçu des prestations car il devrait s'agit d'une formalité. »
Chapitres clés à maîtriser
Source : Rapport du jury Centrale-Supélec · Maths MP, session 2025 · PDF officiel ↗
Ressources
Téléchargements
Sujet officiel, corrigé Hadamard et rapport jury — tout en un endroit.
FAQ
