Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
9.29
Médiane
9.2
Écart-type
4.03
Q1 (25%)
6.3
Q3 (75%)
12.0
Candidats présents
—
Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Sujet en cinq parties autour de la théorie des nombres avec outils d'analyse. Les deux premières parties étudient la fonction π de comptage des nombres premiers (théorème de Hadamard–La Vallée Poussin, 1896) et établissent un encadrement ln(2)·x/(6 ln x) ⩽ π(x) ⩽ 4·x/ln x. Les trois dernières démontrent un critère d'irrationalité, puis l'irrationalité de ζ(2) et de π via certaines intégrales doubles.
Structure de l'épreuve
- Partie I — Encadrement de la fonction π et majoration d'un PPCM(Q1-Q19)Niveau attendu
Techniques de majoration/minoration, lemme de Gauss, étude de fonctions simples. Une erreur d'énoncé en Q9 (constante 4 vs 5) signalée par les candidats — le jury en a tenu compte.
- Partie II — Critère d'irrationalité(Q20-Q23)Difficile
Définition de o(1/qₙ), suite d'entiers convergente stationnaire, calculs de puissances. Partie globalement peu traitée hors des bonnes copies.
- Partie III — Calcul d'une intégrale double et irrationalité de ζ(2)(Q24-Q40)Très difficile
Continuité d'intégrales à paramètres avec domination locale, série entière, intégration sur le carré [0,1]², dérivées partielles, irrationalité de π. Fin du sujet abordable mais rarement bien traitée.
Analyse globale du jury
« Comme d'habitude, la plupart des candidats traite un bon nombre de questions « faciles ». Ce sujet demande d'utiliser différentes parties du cours (algèbre, analyse) ce qui a permis de montrer que les candidats ont su profiter pleinement de leurs enseignements. Les deux premières parties utilisent principalement des techniques de majoration/minoration ; malheureusement de nombreuses erreurs de calcul ont été commises. Les trois dernières parties sont un peu plus techniques mais beaucoup de questions sont abordables dans la toute dernière qui n'a été que trop rarement réellement faite. Beaucoup de candidats n'ont pas assez de rigueur dans leurs réponses : des justifications du style « d'après un théorème du cours » sont insuffisantes. »
Top pièges sanctionnés
f∼g entraînerait e^f∼e^g (FAUX) — déjà signalé l'an dernier-2 pts
« Trop de candidats pensent que si f(x) ∼ g(x) alors e^f(x) ∼ e^g(x) ce qui est faux (et déjà signalé dans le rapport de l'an dernier). »
Récurrence forte oubliée et produit vide non maîtrisé-2 pts
« Cette question nécessite une récurrence forte que peu de candidats ont vue. Attention au fait qu'un produit sans facteur vaut 1 et pas 0. »
Domination du théorème de continuité d'intégrale à paramètre-2 pts
« L'application du théorème de continuité des intégrales est souvent vue, mais la domination a trop souvent posé problème. Certains ont bien vu qu'il faut une domination locale. »
Télescopage invoqué sans rédaction rigoureuse-1 pts
« Beaucoup de candidats pensent à tort que dire « par télescopage » suffit pour répondre. D'autres préfèrent écrire la différence de deux séries divergentes… »
Présentation négligée — copies confondues avec un brouillon-2 pts
« Les copies de certains candidats se confondent avec un brouillon : ratures, abréviations inintelligibles (qui pourra dire ce que signifie TCSATP ? – réellement vu dans une copie), ordre des questions totalement anarchique, écriture à peine lisible. Ne pas respecter ces consignes expose les candidats à un malus. »
Chapitres clés à maîtriser
Source : Rapport du jury Centrale-Supélec · Maths MP, session 2025 · PDF officiel ↗
Ressources
Téléchargements
Sujet officiel, corrigé Hadamard et rapport jury — tout en un endroit.
FAQ
