Top piège du sujet
f∼g entraînerait e^f∼e^g (FAUX), déjà signalé l'an dernier
Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
9.23
Médiane
9.2
Écart-type
4.06
Q1 (25%)
6.3
Q3 (75%)
12.0
Candidats présents
4 570
sur 4 903 inscrits · 6.8% d'absents
Comparaison
Comment ce sujet se compare aux autres
Moyenne stable par rapport à 2024 (9.29 vs 9.19). Écart-type plus resserré (σ 4.33 → 4.03), notes moins dispersées.
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Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Sujet en cinq parties autour de la théorie des nombres avec outils d'analyse. Les deux premières parties étudient la fonction π de comptage des nombres premiers (théorème de Hadamard–La Vallée Poussin, 1896) et établissent un encadrement ln(2)·x/(6 ln x) ⩽ π(x) ⩽ 4·x/ln x. Les trois dernières démontrent un critère d'irrationalité, puis l'irrationalité de ζ(2) et de π via certaines intégrales doubles.
Structure de l'épreuve
- Partie I — Encadrement de la fonction π et majoration d'un PPCM(Q1-Q19)Niveau attendu
Techniques de majoration/minoration, lemme de Gauss, étude de fonctions simples. Une erreur d'énoncé en Q9 (constante 4 vs 5) signalée par les candidats, le jury en a tenu compte.
- Partie II — Critère d'irrationalité(Q20-Q23)Difficile
Définition de o(1/qₙ), suite d'entiers convergente stationnaire, calculs de puissances. Partie globalement peu traitée hors des bonnes copies.
- Partie III — Calcul d'une intégrale double et irrationalité de ζ(2)(Q24-Q40)Très difficile
Continuité d'intégrales à paramètres avec domination locale, série entière, intégration sur le carré [0,1]², dérivées partielles, irrationalité de π. Fin du sujet abordable mais rarement bien traitée.
Analyse globale du jury
« Comme d'habitude, la plupart des candidats traite un bon nombre de questions « faciles ». Ce sujet demande d'utiliser différentes parties du cours (algèbre, analyse) ce qui a permis de montrer que les candidats ont su profiter pleinement de leurs enseignements. Les deux premières parties utilisent principalement des techniques de majoration/minoration ; malheureusement de nombreuses erreurs de calcul ont été commises. Les trois dernières parties sont un peu plus techniques mais beaucoup de questions sont abordables dans la toute dernière qui n'a été que trop rarement réellement faite. Beaucoup de candidats n'ont pas assez de rigueur dans leurs réponses : des justifications du style « d'après un théorème du cours » sont insuffisantes. »
Top pièges sanctionnés
f∼g entraînerait e^f∼e^g (FAUX), déjà signalé l'an dernier-2 pts
« Trop de candidats pensent que si f(x) ∼ g(x) alors e^f(x) ∼ e^g(x) ce qui est faux (et déjà signalé dans le rapport de l'an dernier). »
Récurrence forte oubliée et produit vide non maîtrisé-2 pts
« Cette question nécessite une récurrence forte que peu de candidats ont vue. Attention au fait qu'un produit sans facteur vaut 1 et pas 0. »
Domination du théorème de continuité d'intégrale à paramètre-2 pts
« L'application du théorème de continuité des intégrales est souvent vue, mais la domination a trop souvent posé problème. Certains ont bien vu qu'il faut une domination locale. »
Télescopage invoqué sans rédaction rigoureuse-1 pts
« Beaucoup de candidats pensent à tort que dire « par télescopage » suffit pour répondre. D'autres préfèrent écrire la différence de deux séries divergentes… »
Présentation négligée, copies confondues avec un brouillon-2 pts
« Les copies de certains candidats se confondent avec un brouillon : ratures, abréviations inintelligibles (qui pourra dire ce que signifie TCSATP ? – réellement vu dans une copie), ordre des questions totalement anarchique, écriture à peine lisible. Ne pas respecter ces consignes expose les candidats à un malus. »
Chapitres clés à maîtriser
Bosse chaque chapitre sur d'autres sujets de concours qui le couvrent.
Source : Rapport du jury Centrale-Supélec · Maths MP, session 2025 · PDF officiel ↗
Contexte
L'épreuve en quelques chiffres
L'épreuve Maths I Centrale-Supélec MP 2025 s'est déroulée fin avril 2025, en 4 heures, coefficient 19. Sujet commun aux filières MP et MPI, quelques questions optionnelles spécifiques.
Sujet sur la théorie des nombres avec un fil conducteur historique : le théorème de Hadamard–La Vallée Poussin (1896) sur la densité asymptotique des nombres premiers π(x) ∼ x/ln(x). Le sujet établit d'abord un encadrement plus faible, ln(2)·x / 6 ln(x) ⩽ π(x) ⩽ 4·x/ln(x), puis démontre un critère d'irrationalité avant de prouver l'irrationalité de ζ(2) et de π via des intégrales doubles.
La moyenne brute s'est établie à 9.29/20, écart-type 4.03. Médiane 9.20, premier quartile 6.30, troisième quartile 12.00. Aucune copie à 0 et 31 copies à 20/20. La répartition est très étalée, ce qui rend l'épreuve fortement discriminante : l'écart Q1–Q3 est de 5.7 points.
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Stratégie
Notre approche pour ce sujet
Le jury 2025 note que « le sujet est un peu long » mais que « quelques candidats l'ont quasiment traité en entier et de façon parfaite ». Stratégie clé : capitaliser sur les questions faciles bien rédigées (Q3, Q7, Q8, Q26-Q30, Q35, Q37, Q38) et ne pas se laisser piéger par les nombreuses erreurs de calcul attendues sur les majorations/minorations.
Si tu vises 9-12/20 (médiane à top 25%)
Concentre-toi sur les parties I (encadrement de π) et début III/IV. Les questions Q3, Q7, Q8 sont des points faciles à ne pas négliger. Soigne particulièrement les majorations sur Q9, Q10, Q12, c'est là que les erreurs de calcul plombent les copies moyennes.
Si tu vises 14+ (top 10%)
Il faut traiter Q20-Q23 (critère d'irrationalité) et Q31-Q40 (irrationalité de ζ(2) et π). La Q36, faite correctement « dans seulement deux ou trois copies », est un point d'excellence rare : prolonger par 0 sur le bord du carré, calculer les dérivées partielles, montrer x = y, terminer le calcul.
Gestion des 4h : 1h15 sur la partie I (Q1-Q13, encadrement de π), 45 min sur Q14-Q19 (PPCM et inégalités), 1h sur Q20-Q30 (critère d'irrationalité + intégrale double), 50 min sur Q31-Q40 (irrationalité de ζ(2) et π), 10 min de relecture. Sacrifie les questions techniques de fin (Q33, Q36, Q39) plutôt que la rédaction des parties précédentes, le jury insiste sur la présentation et applique des malus systématiques sur les copies illisibles.
Conseils du jury
Cinq conseils transversaux
- Bien lire le sujet en entier avant de commencer. Beaucoup de candidats ont semblé perturbés par le début, alors qu'il suffit de connaître le fil conducteur pour s'orienter.
- Bien travailler toutes les notions vues en cours, y compris celles de première année, Centrale teste la maîtrise transversale.
- Soigner la qualité et la clarté de la copie (présentation, rédaction, précision). Éviter les fautes de français, ratures et abréviations inintelligibles, sous peine de malus.
- Donner toutes les justifications nécessaires. Une formulation du style « d'après un théorème du cours » est insuffisante : il faut citer et vérifier les hypothèses.
- Maîtriser les manipulations d'équivalents (rappel : f∼g n'implique PAS e^f∼e^g, signalé l'an dernier déjà). Pas de soustraction d'équivalents, pas de composition naïve.
Ressources
Téléchargements
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FAQ