Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
10.50
Médiane
10.5
Écart-type
4.13
Q1 (25%)
7.7
Q3 (75%)
13.3
Candidats présents
4 651
sur 4 879 inscrits · 4.6% d'absents
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Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Sujet large couvrant équations différentielles linéaires à coefficients constants, séries de fonctions (convergence normale, dérivation terme à terme), majorations explicites et système de Vandermonde, résolution successive d'équations différentielles élémentaires, et techniques en probabilités (notamment espérance conditionnelle, sans connaissance spécifique requise). Sujet à la fois progressif et exigeant en rigueur, avec quelques questions particulièrement difficiles réparties uniformément.
Structure de l'épreuve
- Partie I — Partie I — Équations différentielles linéaires et techniques d'analyse(Q1-Q3)Niveau attendu
Évalue les connaissances sur les équations différentielles linéaires à coefficients constants ainsi que diverses techniques générales d'analyse. Q1 a montré beaucoup de difficultés dans la rédaction (théorème de Cauchy linéaire mal énoncé, parler de « solution homogène » est dépourvu de sens). Q3…
- Partie II — Partie II — Séries de fonctions(Q4-Q9)Difficile
Bonne maîtrise du cours de 2ème année exigée : convergence normale, dérivation terme à terme. Q4 bien des candidats ont eu mal à établir la convergence absolue de Σ λnᵏ aₙ. Q5 (la mieux réussie de la partie 2ème année). Q8 délicate (Q7 était une fausse piste).
- Partie III — Partie III — Identification des résultats antérieurs(Q10-Q12)Difficile
Demandait d'avoir bien identifié les résultats obtenus dans la partie précédente. Q10 (taux de réussite décevant), Q11 délicate à rédiger.
- Partie IV — Partie IV — Majoration et système de Vandermonde(Q13-Q15)Niveau attendu
Reposait sur une majoration explicite assez élémentaire, suivie de la reconnaissance d'un système de Vandermonde. Q14 indices et taille de V incorrectement écrits. Q15 idée fausse fréquente que toute matrice de Vandermonde est inversible.
- Partie V — Partie V — Équations différentielles élémentaires(Q16-Q20)Difficile
Résolution successive d'équations différentielles élémentaires ainsi que d'identités obtenues par dérivation-intégration, à l'exception de la dernière question (technique de majoration). Q20 particulièrement difficile.
- Partie VI — Partie VI — Probabilités (espérance conditionnelle)(Q21-Q?)Très difficile
Évaluait la maîtrise des techniques en probabilités, notamment via des calculs d'espérance conditionnelle (sans que des connaissances spécifiques sur cette notion hors-programme ne soient nécessaires). Q21 inaugurant la partie probabilités a étonnamment été très peu réussie.
Analyse globale du jury
« Sujet contenant beaucoup de questions élémentaires demandant une rédaction courte, et dans l'ensemble assez proches du cours. Quelques questions particulièrement difficiles, réparties à peu près uniformément dans le sujet, ont posé des difficultés nettement supérieures aux candidats : Q3 (1ère partie), Q8, Q20. La Q21 inaugurant la partie probabilités a étonnamment été très peu réussie. Dans l'ensemble, beaucoup de candidats ont su prendre des points sur une quantité substantielle de questions, ce qui a conduit à un bon étalement des résultats. Le jury déplore : présentation parfois peu soigneuse (en progrès), orthographe en revanche de plus en plus négligée, manque de rigueur dans le discours sur les objets (confusion entre f et f(x), notation f(x)' dénuée de sens, absence de… »
Top pièges sanctionnés
Théorème de Cauchy linéaire mal énoncé : « tout problème de Cauchy n'a pas une unique solution »-2 pts
« Les candidats s'appuyant sur le théorème de Cauchy linéaire pour justifier existence et unicité de la solution – ce qui n'était nullement nécessaire ici, puisqu'on pouvait le justifier aussi par le calcul – ont souvent rencontré les plus grandes peines du monde à énoncer correctement les hypothèses de ce théorème (non, tout problème de Cauchy n'a pas une unique solution !). »
Confondre suites et séries de fonctions ; convergence normale appliquée à la fonction somme-2 pts
« De nombreuses confusions entre suites et séries de fonctions ; sur ce thème, un manque de maîtrise des objets eux-mêmes, avec la confusion entre une série de fonctions - qui est essentiellement la donnée d'une suite de fonctions - et sa somme. On voit ainsi des candidats parler de convergence normale pour la fonction somme. »
Q3 : croire que f tend vers une limite finie ⇒ f' tend vers 0-2 pts
« Pour une fonction f : R+ → R de classe C¹, l'existence d'une limite finie pour f en +∞ n'implique nullement que f' tende vers 0 en +∞ […]. Malgré cela, un très grand nombre d'entre eux a tenté de passer en force en énonçant un théorème faux. »
Q4 : confondre grand O et équivalent ; quotient de O devenant subitement O du quotient-1 pts
« Beaucoup de candidats confondent grands O et équivalents, et plus généralement ne connaissent pas la signification d'un grand O. On a vu aussi des considérations très étranges sur les quotients de grands O, devenant subitement un grand O du quotient. »
Q15 : croire que toute matrice de Vandermonde est inversible-1 pts
« On note une fréquence importante de l'idée fausse que toute matrice de Vandermonde serait inversible, ou de l'erreur dans la formule tendant à inverser les deux indices. »
Notation f(x)' dénuée de sens, absence de quantification-1 pts
« La rigueur est trop régulièrement absente dans le discours sur les objets : confusions innombrables entre la fonction f et la valeur f(x), usage de la notation f(x)' dénuée de sens, absence de quantification des propositions mathématiques. »
Démonstration d'existence démarrant par « Soit u une solution » (faute logique grave)-1 pts
« Beaucoup de candidats commettent des fautes logiques graves (démarrant typiquement la démonstration de l'existence par « Soit u une solution »). »
Chapitres clés à maîtriser
Bosse chaque chapitre sur d'autres sujets de concours qui le couvrent.
Contexte
L'épreuve Maths II 2025
L'épreuve Maths II Mines-Ponts PSI 2025 s'est déroulée fin avril 2025, durée 4h, coefficient 3. Le concours commun Mines-Ponts ouvre 9 écoles d'ingénieur en filière PSI (Mines Paris, Ponts ParisTech, ISAE-SupAéro, ENSTA, Télécom Paris…).
Modèle probabiliste de propagation d'épidémie de type SIR (Sains-Infectés-Rétablis) ; système différentiel autonome dont l'étude d'une condition initiale particulière se réduit à l'équation différentielle non linéaire u'(x) + u(x) + 1 = e^u(x) / 2. Le sujet précise que les systèmes différentiels autonomes et les équations différentielles scalaires non linéaires ne figurent pas au programme PSI : aucune connaissance spécifique n'était nécessaire ni utile pour traiter convenablement les différente
Le rapport jury : « Sujet contenant beaucoup de questions élémentaires demandant une rédaction courte, et dans l'ensemble assez proches du cours. Quelques questions particulièrement difficiles, réparties à peu près uniformément dans le sujet, ont posé des difficultés nettement supérieures aux candidats : Q3 (1ère partie), Q8, Q20. La Q21 inaugurant la partie probabilités a étonnamment été très peu réussie. Dans l'ensemble, beaucoup de candidats ont su prendre des points sur une quantité substantielle de questions,… ». Voir la synthèse complète plus haut.
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Stratégie
Notre approche pour ce sujet
Le jury 2025 pointe : « Les candidats s'appuyant sur le théorème de Cauchy linéaire pour justifier existence et unicité de la solution – ce qui n'était nullement nécessaire ici, puisqu'on pouvait le justifier aussi par le calcul – ont souvent rencontré les plus grandes peines du monde à énoncer correctement les hypothèses ». Stratégie clé : maîtriser le cours et soigner la rédaction. Mines-Ponts pénalise les copies bâclées même quand le calcul est juste.
Si tu vises 9-12/20 (médiane à top 25%)
Sécurise les questions de cours (définitions, énoncés des théorèmes avec hypothèses) et les questions calculatoires de début de sujet. La majorité des points se gagne là.
Si tu vises 14+ (top 10%)
Aborde les questions difficiles seulement si Q1-Q60% sont propres. Le jury préfère des copies courtes et propres aux copies longues et brouillonnes.
Gestion des 4h : lecture intégrale du sujet (5-10 min), traitement linéaire en sécurisant le cours, finir par les questions de synthèse. Numérisation des copies : ratures propres, pas d'encre gommable, résultats soulignés.
Conseils du jury
Conseils transversaux
- Théorème de Cauchy linéaire mal énoncé : « tout problème de Cauchy n'a pas une unique solution » — sanctionné par le jury, citation exacte dans la section pièges plus haut.
- Confondre suites et séries de fonctions ; convergence normale appliquée à la fonction somme — sanctionné par le jury, citation exacte dans la section pièges plus haut.
- Q3 : croire que f tend vers une limite finie ⇒ f' tend vers 0 — sanctionné par le jury, citation exacte dans la section pièges plus haut.
- Q4 : confondre grand O et équivalent ; quotient de O devenant subitement O du quotient — sanctionné par le jury, citation exacte dans la section pièges plus haut.
- Q15 : croire que toute matrice de Vandermonde est inversible — sanctionné par le jury, citation exacte dans la section pièges plus haut.
Ressources
Téléchargements
Sujet officiel, corrigé Hadamard et rapport jury — tout en un endroit.
FAQ
