Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
9.00
Médiane
9.0
Écart-type
4.36
Q1 (25%)
6.1
Q3 (75%)
11.9
Candidats présents
4 348
sur 4 553 inscrits · 4.5% d'absents
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Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Sujet en deux parties : (1) techniques sur intégrales impropres et sommes de Riemann pour fonctions monotones, (2) raisonnements probabilistes avec calcul asymptotique. La partie 2 utilise plusieurs résultats de la partie 1. L'esprit central : comparaison somme-intégrale pour fonction monotone, à utiliser à trois reprises. Sujet dans l'ensemble fort mal réussi par les candidats — beaucoup ne traitent que les parties les plus élémentaires et n'ont presque jamais réussi à traiter une question…
Structure de l'épreuve
- Partie I — Partie 1 — Sommes de Riemann pour fonctions intégrables sur ]a,b[(Q1-Q13)Difficile
Techniques sur les intégrales impropres et la comparaison somme-intégrale pour fonctions monotones. Q2 contre-exemple à la convergence de sommes de Riemann sans hypothèse de monotonie. Q3 fonction t → t^(-1/2) sur ]0,1[. Q4-Q8 fonction t → 1/√(t(1-t)). Q8 raisonnement classique séparation…
- Partie II — Partie 2 — Marche aléatoire et urne(Q14-Q21)Très difficile
Q14-Q19 : marche aléatoire symétrique, équivalent du nombre de retours à zéro. Q20-Q21 : tirage sans remise dans urne équilibrée. Plusieurs questions exigent rigoureux formalisme des variables aléatoires, mais Q20 (sans formalisme imposé par l'énoncé) tolère une réponse intuitive bien expliquée…
Analyse globale du jury
« Ce problème a dans l'ensemble été fort mal réussi par les candidats. Beaucoup d'entre eux sont parvenus uniquement à résoudre les parties les plus élémentaires des questions, très proches du cours, et n'ont presque jamais réussi à traiter une question en profondeur. Notamment, peu de candidats ont compris l'esprit de la première partie, à savoir un recours quasi systématique à la comparaison somme-intégrale pour une fonction monotone. Chez bon nombre de candidats, on note une différence très sensible de performance entre la partie « intégrales » et la partie « probabilités ». La présentation des copies est souvent négligée, orthographe et syntaxe défaillantes. Quand un formalisme clair est fourni, s'appuyer dessus plutôt que sur des raisonnements intuitifs. »
Top pièges sanctionnés
Confondre Xn (variable aléatoire = fonction) et ses réalisations — « Xn = 1 ou Xn = -1 »-2 pts
« On lit trop souvent des raisonnements abusifs comme « Xn = 1 ou Xn = −1 », révélant une confusion entre la variable Xn (qui est une fonction), et ses réalisations. De tels raisonnements doivent être impérativement formalisés par retour à une issue (on fixe ω dans l'univers Ω et on raisonne sur Xn(ω)). »
Notation f(x)' dénuée de sens, confusion fonction f / valeur f(x)-1 pts
« La rigueur est trop régulièrement absente dans le discours sur les objets : confusions innombrables entre la fonction f et la valeur f(x), usage de la notation f(x)′ dénuée de sens, etc. »
Invoquer un théorème sans en vérifier les hypothèses-2 pts
« Trop de candidats dédaignent la discipline voulant qu'invoquer un théorème nécessite d'en vérifier les hypothèses. »
Utiliser un résultat antérieur du sujet sans citer la question concernée-1 pts
« On attend un surcroît de rigueur de la part des candidats lorsqu'ils utilisent un résultat établi antérieurement dans le sujet : il faut qu'ils s'astreignent systématiquement à faire une référence précise à la question où ledit résultat a été démontré. »
Privilégier l'intuition au formalisme quand l'énoncé fournit un formalisme rigoureux-2 pts
« Les candidats étaient confrontés à une difficulté classique, qui réside dans le degré de crédibilité qu'on peut accorder aux réponses intuitives en probabilités, dans un cadre où le sujet fournit un formalisme parfaitement rigoureux du problème. En particulier […] les candidats doivent s'astreindre autant que possible à s'appuyer sur le formalisme des variables aléatoires développé par l'énoncé plutôt que d'agiter des raisonnements intuitifs. »
Chapitres clés à maîtriser
Bosse chaque chapitre sur d'autres sujets de concours qui le couvrent.
Source : Rapport du jury Mines-Ponts · Maths PSI, session 2024 · PDF officiel ↗
Contexte
L'épreuve Maths II 2024
L'épreuve Maths II Mines-Ponts PSI 2024 s'est déroulée fin avril 2024, durée 4h, coefficient 3. Le concours commun Mines-Ponts ouvre 9 écoles d'ingénieur en filière PSI (Mines Paris, Ponts ParisTech, ISAE-SupAéro, ENSTA, Télécom Paris…).
Étude d'un équivalent du nombre de retours à zéro sur n pas dans deux situations : (1) une marche aléatoire symétrique (Q14-Q19), (2) un tirage sans remise dans une urne initialement équilibrée (Q20-Q21). Les équivalents nécessitaient des résultats de comportement asymptotique de sommes (équivalent de Σ 1/√k, équivalent de Σ 1/√(k(n-k)) qui s'avère être une constante non nulle, généralisation). Ces résultats relèvent du même principe : un théorème sur les sommes de Riemann adapté à des fonctions
Le rapport jury : « Ce problème a dans l'ensemble été fort mal réussi par les candidats. Beaucoup d'entre eux sont parvenus uniquement à résoudre les parties les plus élémentaires des questions, très proches du cours, et n'ont presque jamais réussi à traiter une question en profondeur. Notamment, peu de candidats ont compris l'esprit de la première partie, à savoir un recours quasi systématique à la comparaison somme-intégrale pour une fonction monotone. Chez bon nombre de candidats, on note une différence très… ». Voir la synthèse complète plus haut.
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Stratégie
Notre approche pour ce sujet
Le jury 2024 pointe : « On lit trop souvent des raisonnements abusifs comme « Xn = 1 ou Xn = −1 », révélant une confusion entre la variable Xn (qui est une fonction), et ses réalisations. De tels raisonnements doivent être impérativement formalisés par retour à une issue (on fixe ω dans l'univers Ω et on raisonne sur Xn(ω) ». Stratégie clé : maîtriser le cours et soigner la rédaction. Mines-Ponts pénalise les copies bâclées même quand le calcul est juste.
Si tu vises 9-12/20 (médiane à top 25%)
Sécurise les questions de cours (définitions, énoncés des théorèmes avec hypothèses) et les questions calculatoires de début de sujet. La majorité des points se gagne là.
Si tu vises 14+ (top 10%)
Aborde les questions difficiles seulement si Q1-Q60% sont propres. Le jury préfère des copies courtes et propres aux copies longues et brouillonnes.
Gestion des 4h : lecture intégrale du sujet (5-10 min), traitement linéaire en sécurisant le cours, finir par les questions de synthèse. Numérisation des copies : ratures propres, pas d'encre gommable, résultats soulignés.
Conseils du jury
Conseils transversaux
- Confondre Xn (variable aléatoire = fonction) et ses réalisations — « Xn = 1 ou Xn = -1 » — sanctionné par le jury, citation exacte dans la section pièges plus haut.
- Notation f(x)' dénuée de sens, confusion fonction f / valeur f(x) — sanctionné par le jury, citation exacte dans la section pièges plus haut.
- Invoquer un théorème sans en vérifier les hypothèses — sanctionné par le jury, citation exacte dans la section pièges plus haut.
- Utiliser un résultat antérieur du sujet sans citer la question concernée — sanctionné par le jury, citation exacte dans la section pièges plus haut.
- Privilégier l'intuition au formalisme quand l'énoncé fournit un formalisme rigoureux — sanctionné par le jury, citation exacte dans la section pièges plus haut.
Ressources
Téléchargements
Sujet officiel, corrigé Hadamard et rapport jury — tout en un endroit.
FAQ
