Présentation
L'épreuve Maths C
Maths C est l'épreuve écrite mutualisée X-ENS sigle ULSR — commune à ENS Ulm option Informatique, ENS Lyon, ENS Paris-Saclay et ENS Rennes. Elle se déroule sur 4 heures, coefficient 4 à l'admissibilité Polytechnique. Sujet commun aux filières MP et MPI.
Tradition Maths C : analyse réelle dense, topologie et probabilités — convergence uniforme, suites et séries de fonctions, espaces vectoriels normés, compacité, séries entières, inégalités de concentration. Les sujets valorisent la rigueur des raisonnements analytiques et la maîtrise précise des hypothèses des théorèmes (équicontinuité, intégrabilité, convergence dominée).
Pour la filière MP, Maths C donne accès à ENS Ulm (option Info), ENS Lyon, ENS Paris-Saclay, ENS Rennes et compte au coefficient 4 à l'admissibilité Polytechnique. Sessions corrigées : 2023, 2024, 2025.
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Coefficients officiels par école
Maths C est utilisée différemment par chacune des quatre écoles. Le rapport jury 2025 publie les pourcentages du total des points :
- ENS Lyon — MP concours MP/MI : 10,8 % ; MP concours Info : 11,3 % ; MPI : 8,5 à 11,3 %
- ENS Paris-Saclay — MP : 9,6 % ; MPI : 7,7 %
- ENS Rennes — MP : 9,6 % ; MPI : 8,3 %
- ENS Ulm — MP concours MP : 4 % ; MPI option Info : 5,6 % (épreuve secondaire à Ulm)
- Polytechnique — coefficient 4 à l'admissibilité MP (épreuve secondaire vs Maths A coef 8 et Maths B coef 7)
À retenir : Maths C compte beaucoup pour les ENS Lyon/Saclay/Rennes (10 à 13 % du total) mais relativement peu pour Polytechnique (coef 4) et Ulm option MP (4 %). Pour les candidats ciblant les ENS, c'est une épreuve à ne pas négliger.
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Méthode
La méthode Hadamard pour Maths C
Quatre leviers pour exceller à Maths C :
- Maîtrise des théorèmes d'analyse fine — Arzelà-Ascoli, Cesàro, Abel radial, théorèmes taubériens. Les sujets demandent de redémontrer ces résultats à partir d'hypothèses précises ; il faut savoir les énoncer ET justifier toutes les hypothèses.
- Manipulation rigoureuse des comparaisons asymptotiques — distinguer équivalents, développements limités, o(1), O(1/n). Le jury sanctionne lourdement les confusions (raisonner avec un équivalent au lieu d'un DL fin).
- Quantificateurs et structure logique — convergence simple vs uniforme, équicontinuité ponctuelle vs uniforme, négations propres pour les raisonnements par l'absurde. Citation 2024 : « le jury a sanctionné les copies écrivant la négation de manière erronée ».
- Citation précise des questions antérieures — proscrire « d'après les résultats précédents ». Mentionner explicitement la question utilisée ET le résultat invoqué.
Nos stages intensifs X-ENS (Pâques + Toussaint) couvrent ces leviers en concours blancs corrigés individuellement par d'anciens admis Polytechnique et ENS, avec retours détaillés sur la rédaction et la gestion du temps.
Conseils transversaux du jury
Pièges récurrents 2023-2025
- Grappiller les questions faciles ne paye pas — citation 2023, 2024, 2025 : « les candidats qui se cantonnent aux questions les plus simples de chaque partie n'ont guère été récompensés ».
- Justifier les hypothèses de tout théorème invoqué (Stone-Weierstrass, dérivation sous l'intégrale, intégration par parties à borne infinie, théorème d'Abel radial).
- Convergence simple ne suffit pas à transmettre la continuité — l'équicontinuité est nécessaire (piège récurrent 2023).
- Brouillon recommandé, présentation soignée, écriture lisible — la présentation entre pour une part importante dans l'appréciation.
- Tentatives non concluantes valorisées si honnêtes — annoncer clairement « je ne sais pas finir » plutôt que dissimuler un raisonnement faux.
