Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
9.80
Médiane
9.8
Écart-type
3.85
Q1 (25%)
7.2
Q3 (75%)
12.4
Candidats présents
—
Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Sujet en 4 parties. Partie I : étude et résolution explicite de deux équations différentielles non linéaires (changements de fonction ramenant à des équations linéaires). Partie II : démonstration du théorème de compacité d'Arzelà-Ascoli. Partie III : démonstration du théorème de Cauchy-Peano (équations différentielles à coefficients continus) via schéma d'Euler et Arzelà-Ascoli. Partie IV : étude d'inclusions différentielles.
Structure de l'épreuve
- Partie I — Partie I — Équations différentielles non linéaires(Q1-Q3)Niveau attendu
Résolution explicite de deux EDO non linéaires via changements de fonction ramenant à des EDO linéaires. Argument d'analyse réelle pour borner la solution. Abordée par tous, jury très pointilleux sur la précision des inégalités strictes / larges.
- Partie II — Partie II — Théorème d'Arzelà-Ascoli(Q1-Q7)Difficile
Démonstration de la compacité Arzelà-Ascoli via extractions diagonales (procédé de Cantor). Q6(b) contenait une erreur d'énoncé reconnue par le jury. Quantificateurs et négation propre exigés.
- Partie III — Partie III — Théorème de Cauchy-Peano(Q1-Q7)Très difficile
Schéma d'Euler avec bornes uniformes en N, application d'Arzelà-Ascoli, passage à la limite uniforme dans une intégrale (convergence uniforme + uniforme continuité sur compact). Question 7 quasi jamais traitée.
- Partie IV — Partie IV — Inclusions différentielles(Q1-Q3)Très difficile
Unicité des solutions maximales par argument de Gronwall, deux exemples d'application. Q3 contenait une erreur d'énoncé. Partie quasi non abordée par les candidats.
Analyse globale du jury
« Sujet relativement long, faisant appel à des notions et raisonnements variés et parfois difficiles d'analyse et topologie. Aucune copie n'est parvenue à résoudre entièrement le sujet. Quelques candidats d'excellent niveau ont traité quasi totalement les parties I à III. La partie IV n'a été abordée que superficiellement. Justifications d'inégalités strictes vs larges et d'interversion limites/intégrales souvent absentes ou incorrectes. Répondre correctement à la partie I + Q1-Q2 de la partie II permettait d'atteindre la moyenne. Traiter parfaitement les parties I et II permettait une très bonne note. Terminer la partie III assurait une des toutes meilleures notes. »
Top pièges sanctionnés
Survoler le sujet à la pêche aux points faciles-3 pts
« Le jury souhaite rappeler aux candidats qu'ils ne peuvent pas espérer obtenir une bonne note s'ils se cantonnent aux questions les plus simples de chaque partie. Ceux qui ont pris ce parti n'ont guère été récompensés. »
Confondre équivalents et développements limités-2 pts
« Dans ces questions, l'utilisation d'équivalents au lieu de développements limités s'est révélée périlleuse. »
Convergence simple suffit pour transmettre la continuité-2 pts
« Dans la question 7 (a), de trop nombreux candidats ont, à tort, cru pouvoir déduire la continuité de g de la seule convergence simple de la suite de fonctions continues, sans utiliser son équicontinuité. »
Négation incorrecte dans un raisonnement par l'absurde-1 pts
« Le jury a regretté de voir tant de copies écrire la négation de manière erronée, et a partiellement valorisé sa seule écriture sans erreur. »
Passages à la limite imposés sans justification-2 pts
« De nouveau le jury a regretté de la voir si peu bien traitée, et au contraire de voir tant de passages à la limite imposés sans aucune justification. »
Chapitres clés à maîtriser
Source : Rapport du jury X-ENS · Maths MP, session 2023 · PDF officiel ↗
Ressources
Téléchargements
Sujet officiel, corrigé Hadamard et rapport jury — tout en un endroit.
FAQ
