Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
9.70
Médiane
9.7
Écart-type
3.60
Q1 (25%)
7.3
Q3 (75%)
12.1
Candidats présents
—
Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Sujet en 2 parties sur les inégalités de concentration. Partie I : inégalités de concentration polynomiale puis gaussienne pour la somme de variables aléatoires satisfaisant diverses bornes et hypothèses d'indépendance, contrôles fins sur les moments. Partie II : inégalité de concentration gaussienne pour des fonctions lipschitziennes et convexes sur l'espace euclidien (Théorème 1).
Structure de l'épreuve
- Partie I — Partie I — Concentration de sommes de variables aléatoires(I.1-I.6)Difficile
Inégalités polynomiales puis gaussiennes via contrôles fins de moments. Q1.1 classique, bien réussie. Q1.2 délicate (initiative). Q1.3 utilise le caractère décorrélé. Q1.4 bien réussie. Q1.5 progressivement plus délicate (k-indépendance, centrage).
- Partie II — Partie II — Concentration gaussienne fonctions lipschitziennes convexes(II.1-II.3)Très difficile
Démonstration du Théorème 1 en 3 étapes : (1) propriété (40) de concentration sur convexes ⇒ Théorème 1 ; (2) propriété (53) ⇒ propriété (40) ; (3) propriété (53) par récurrence sur le nombre de variables. Géométrie des convexes (compacité, objets PA et RA). Au-delà de II.1, peu abordée.
Analyse globale du jury
« Notes étalées de 0/20 à 20/20. Seules la partie I et la question 1 de la partie II ont été abordées par un nombre représentatif de copies. Répondre correctement et entièrement aux premières questions, jusqu'à la question I.5.d), permettait d'obtenir la moyenne. Traiter parfaitement la partie I permettait d'atteindre une note supérieure à 15/20. Le jury rappelle que se cantonner aux questions les plus simples ne permet pas une bonne note. Q1.5.c et I.5.h : nombreuses tentatives de raisonnements consciemment faux, sévèrement sanctionnées. Q1.6.c très mal réussie (exploiter les majoration/minoration de l'entier k). »
Top pièges sanctionnés
Tentatives de raisonnements consciemment faux (escroquerie)-3 pts
« La question I.5.c) était également délicate. Elle a donné lieu à de nombreuses tentatives de raisonnements consciemment faux qui ont, ici comme ailleurs, été sévèrement sanctionnés par le jury. »
Inégalité de Markov refusée à tort sur inégalité stricte-2 pts
« L'inégalité stricte dans le membre de gauche de (13) a curieusement perturbé certaines candidates et certains candidats, alors que l'inégalité de Markov, qui en est le point clé, est vraie pour des inégalités strictes ou larges dans la probabilité à majorer. »
Markov à (Sn)^k sans préciser la parité de k-2 pts
« Dans la question I.5.h) il fallait appliquer l'inégalité de Markov à (Sn)^k : ceci n'était possible que parce que k est pair, ce que trop peu de candidates et candidats ont mentionné. »
Variables géométriques de paramètres différents pour Q1.1-1 pts
« Concernant les deux exemples de variables ne satisfaisant pas (8), le jury attendait des variables de lois n'appartenant pas à la même famille, et non par exemple deux variables de loi géométrique de paramètres différents. »
Justifications vagues et inutilement longues-1 pts
« La question I.4.c) a été moins bien réussie : en particulier de nombreuses candidates et nombreux candidats ont perdu du temps dans des justifications vagues et inutilement longues ; la détermination précise et l'utilisation de la loi de Y3 pouvait permettre d'aboutir plus rapidement aux conclusions demandées. »
Chapitres clés à maîtriser
Source : Rapport du jury X-ENS · Maths MP, session 2025 · PDF officiel ↗
Ressources
Téléchargements
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FAQ
