Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
9.70
Médiane
9.7
Écart-type
3.80
Q1 (25%)
7.2
Q3 (75%)
12.2
Candidats présents
—
Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Sujet en 3 parties. Partie I : étude, applications et réciproques partielles du lemme de Cesàro sur les suites numériques (théorèmes de Hardy). Partie II : théorème d'Abel sur le comportement au bord du disque de convergence d'une série entière, et théorèmes taubériens. Partie III : variantes continues des résultats sur intégrales (R ou ]0, +∞[).
Structure de l'épreuve
- Partie I — Partie I — Lemme de Cesàro et théorèmes de Hardy(Q1-Q10)Niveau attendu
Démonstration du lemme de Cesàro, applications à des suites concrètes, résultats de type Cauchy, puis réciproques sous hypothèse de monotonie ou de comportement asymptotique des différences successives. Q1-Q5 sans difficulté majeure mais résolues proprement par une minorité.
- Partie II — Partie II — Théorème d'Abel et théorèmes taubériens(Q1-Q5)Difficile
Théorème d'Abel au bord du disque, application au calcul d'une série alternée, réciproques partielles (taubériens). Q5 inégalement traitée — beaucoup se sont contentés des sous-questions a, b, d, h. Q5(i)(j) très peu abordées.
- Partie III — Partie III — Variantes continues sur intégrales(Q1-Q7)Très difficile
Versions continues des résultats des parties I-II, énoncés portant sur des intégrales. Q1-Q2 traitées correctement par les candidats qui les ont abordées. Q4 et Q5b nécessitaient de vérifier les hypothèses de dérivation/intégration sous l'intégrale. Q6-Q7 quasi non abordées.
Analyse globale du jury
« Notes étalées de 0/20 à 20/20. Hormis les deux dernières questions de la partie III, toutes les questions ont été abordées par un nombre représentatif de copies. Répondre correctement à la partie I permettait d'atteindre une note supérieure à la moyenne. Traiter parfaitement la partie I et les questions 1 à 4 de la partie II permettait une très bonne note. Terminer avec succès la partie II assurait une des toutes meilleures notes. Le jury a constaté que de nombreux candidats ne semblent pas à l'aise avec des raisonnements élémentaires d'analyse réelle (comparaison de séries et d'intégrales, équivalents, intégrabilité). »
Top pièges sanctionnés
Appliquer Abel radial directement sans énoncer ses hypothèses-2 pts
« Dans cette question 1a, comme dans toute cette partie, il ne convenait pas d'appliquer directement le théorème dit d'Abel radial, ainsi que plusieurs copies l'ont fait. »
Utiliser le produit de Cauchy sans convergence absolue-2 pts
« Nombreux sont les candidats qui ont voulu utiliser un théorème sur le produit de Cauchy des séries. Cependant une utilisation directe d'un tel théorème faisait appel à la convergence absolue des séries, qui n'était pas supposée ici. »
Stone-Weierstrass invoqué sans hypothèses-1 pts
« Dans la question 5g le jury a sanctionné une utilisation du théorème de Stone Weierstrass sans mention de ses hypothèses. »
Dérivation sous l'intégrale ou IPP à borne infinie sans vérification-2 pts
« Le positionnement de la question 4 en fin de sujet n'autorisait pas les candidats à utiliser un théorème de dérivation sous l'intégrale sans en vérifier proprement les hypothèses. Il en est de même de l'intégration par parties avec borne infinie de la question 5b. »
Tentatives d'escroquerie pour grappiller des points-2 pts
« Comme dans toutes les questions, les nombreuses tentatives d'escroquerie ont été sanctionnées, alors que les tentatives non concluantes mais présentées honnêtement ont été valorisées. »
Chapitres clés à maîtriser
Source : Rapport du jury X-ENS · Maths MP, session 2024 · PDF officiel ↗
Ressources
Téléchargements
Sujet officiel, corrigé Hadamard et rapport jury — tout en un endroit.
FAQ
