Top piège du sujet
Arguments flous pour montrer le caractère borné (Q1-a)
Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
9.96
Médiane
10.0
Écart-type
3.37
Q1 (25%)
7.6
Q3 (75%)
12.3
Candidats présents
—
Comparaison
Comment ce sujet se compare aux autres
Moyenne en baisse de -0.18 par rapport à 2024 (9.96 vs 10.14). Écart-type stable (σ=3.37).
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Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Sujet en quatre parties autour de l'algorithme de descente de gradient, intensément utilisé en intelligence artificielle. Préliminaires sur l'existence d'un minimiseur. Partie I : convergence rapide sous hypothèses fortes. Partie II : convergence sans dérivabilité. Partie III : descente proximale. Partie IV : passage en dimension quelconque, variante projetée. Le sujet se limite pour l'essentiel à la dimension 1.
Structure de l'épreuve
- Partie I — Préliminaires, Existence d'un minimiseur(Q1-Q2)Niveau attendu
Théorème des bornes atteintes sur X et synthèse sur R. Q1 souvent floue (caractère borné, synthèse sur R mal justifiée). Q2 plutôt bien traitée mais certaines copies tournent en rond.
- Partie II — Partie I, Convergence sous hypothèses fortes(Q3-Q9)Niveau attendu
Convergence rapide. Q3-Q5 questions élémentaires bien traitées. Q7 calculs sans justification (alpha-convexe implique convexe), question rarement bien traitée.
- Partie III — Partie II, Affaiblissement des hypothèses(Q10-Q12)Difficile
Décroissance, construction d'intervalle stable, distinction de cas selon x0. Q11 distinguer x0 inférieur ou égal à 0, x0 supérieur ou égal à 1/tau, ou intermédiaire, très peu de copies l'ont vu.
- Partie IV — Partie III, Descente de gradient proximale(Q13-Q19)Difficile
Convexité, télescopage, série positive convergente, continuité de f', développements limités, Cauchy-Schwarz. Q18-c : confusion entre minimum et utilisation de la convexité de f.
- Partie V — Partie IV, Variante projetée en dimension quelconque(Q20-Q33)Très difficile
Tableau de variations détaillé, Cauchy-Schwarz strict. Q22-a presque jamais correctement faite. Q25-Q30 très rarement abordées. Le reste du sujet n'a presque pas été abordé.
Analyse globale du jury
« À l'évidence le sujet était très long avec de nombreuses questions à priori simples mais qui demandaient de la précision dans les arguments. Le jury a utilisé toute l'échelle des notes, allant de 0 à 20. La répartition des notes n'a pas révélé d'anomalies statistiques, ni phénomène de concentration ou de discontinuités avec une moyenne de 9,96 et un écart type de 3,37. »
Top pièges sanctionnés
Arguments flous pour montrer le caractère borné (Q1-a)-1 pts
« Les arguments ont souvent été flous pour montrer le caractère borné. »
Synthèse sur R mal justifiée à partir du théorème des bornes atteintes sur X-1 pts
« Le théorème des bornes atteintes est bien évoqué sur X mais la synthèse sur R tout entier a parfois été mal justifiée. »
Calculs sans justification (alpha-convexe implique convexe)-2 pts
« Des copies avec des calculs sans aucune justification notamment le fait que alpha-convexe implique convexe. La question n'a été que très rarement bien traitée. »
Conclusion hâtive : f' s'annule en a, donc a est nécessairement un minimum (sans utiliser la convexité)-2 pts
« De nombreux candidats ont affirmé que lorsque f' s'annulait en un point a alors nécessairement a était un minimum sans utiliser la convexité de f. »
Distinction de cas selon x0 omise-2 pts
« Il s'agissait de bien distinguer les différentes situations selon que x0 inférieur ou égal à 0, x0 supérieur ou égal à 1/tau ou 0 inférieur strictement à x0 inférieur strictement à 1/tau : très peu de copies ont su le faire. »
Chapitres clés à maîtriser
Bosse chaque chapitre sur d'autres sujets de concours qui le couvrent.
Source : Rapport du jury X-ENS · Maths PSI, session 2025 · PDF officiel ↗
Contexte
L'épreuve en quelques chiffres
L'épreuve Maths X-ENS PSI 2025 (sigle XUSR, Polytechnique + ENS Saclay/Rennes/Lyon) s'est déroulée le lundi 14 avril 2025, de 8h00 à 12h00. Durée 4 heures, coefficient 10 à Polytechnique. Sujet sur l'algorithme de descente de gradient, un sujet très contemporain, intensément utilisé en intelligence artificielle.
Pour éviter de perdre les candidats peu à l'aise avec les fonctions de plusieurs variables, le sujet se limitait pour l'essentiel à la dimension 1 (sauf la dernière partie). Trois parties indépendantes (I, II, III) plus une variante projetée en dimension quelconque (IV).
Stats officielles : moyenne 9,96/20, écart-type 3,37. Le jury a utilisé toute l'échelle des notes, de 0 à 20. La répartition est gaussienne, sans anomalie. Sujet jugé long mais accessible aux candidats rigoureux dans leur rédaction.
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Stratégie
Notre approche pour ce sujet
Le jury XUSR 2025 note explicitement : « le sujet était très long avec de nombreuses questions à priori simples mais qui demandaient de la précision dans les arguments ». Stratégie clé : traiter rigoureusement les 12-15 premières questions plutôt que survoler les 33 du sujet.
Si tu vises 9-12/20 (médiane à top 25%)
Concentre-toi sur les Préliminaires + Partie I (Q1-Q9). Soigne Q1, Q2 et la convexité de Q7, ces questions élémentaires différencient des dizaines de copies. Bien justifier le caractère borné, ne pas tomber dans le piège alpha-convexe implique convexe.
Si tu vises 14+ (top 10%)
Il faut traiter Partie III (Q13-Q19) et entamer rigoureusement Partie IV (Q20-Q24). Q11 est cruciale : distinguer 3 cas selon x0 (très peu l'ont vu). Q19 (stricte convexité de la norme) et Q24 (Cauchy-Schwarz) sont des points d'excellence rare.
Gestion des 4h : 30 min de lecture + cartographie du sujet, 1h30 sur Préliminaires + Partie I (rédaction soignée Q1-Q9), 1h sur Partie II + III (Q10-Q19, choix selon profil), 50 min sur Partie IV (Q20-Q24, viser quelques questions bien rédigées), 10 min de relecture. Sacrifier les questions Q25-Q33 (rarement abordées correctement) plutôt que la rédaction des parties précédentes.
Conseils du jury
Cinq conseils transversaux
- Justifier toute affirmation, même triviale : le caractère borné, la synthèse de bornes atteintes sur R à partir de X, la convexité. Le jury sanctionne les arguments flous.
- Ne pas confondre alpha-convexe et convexe : propriété distincte qui demande une démonstration spécifique. Les calculs sans justification sont sanctionnés.
- Convexité de f doit être utilisée explicitement : quand f' s'annule en un point a, conclure que a est minimum nécessite la convexité (sinon c'est un point critique quelconque).
- Distinguer les cas selon les paramètres : Q11 distinguait 3 cas selon x0 (inférieur ou égal à 0, supérieur ou égal à 1/tau, intermédiaire). Très peu l'ont vu.
- Traiter intégralement quelques questions plutôt que survoler tout : la stratégie de papillonnage est explicitement déconseillée par le jury.
Ressources
Téléchargements
Sujet officiel, corrigé Hadamard et rapport jury — tout en un endroit.
FAQ