Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
9.96
Médiane
10.0
Écart-type
3.37
Q1 (25%)
7.6
Q3 (75%)
12.3
Candidats présents
—
Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Sujet en quatre parties autour de l'algorithme de descente de gradient, intensément utilisé en intelligence artificielle. Préliminaires sur l'existence d'un minimiseur. Partie I : convergence rapide sous hypothèses fortes. Partie II : convergence sans dérivabilité. Partie III : descente proximale. Partie IV : passage en dimension quelconque, variante projetée. Le sujet se limite pour l'essentiel à la dimension 1.
Structure de l'épreuve
- Partie I — Préliminaires — Existence d'un minimiseur(Q1-Q2)Niveau attendu
Théorème des bornes atteintes sur X et synthèse sur R. Q1 souvent floue (caractère borné, synthèse sur R mal justifiée). Q2 plutôt bien traitée mais certaines copies tournent en rond.
- Partie II — Partie I — Convergence sous hypothèses fortes(Q3-Q9)Niveau attendu
Convergence rapide. Q3-Q5 questions élémentaires bien traitées. Q7 calculs sans justification (alpha-convexe implique convexe), question rarement bien traitée.
- Partie III — Partie II — Affaiblissement des hypothèses(Q10-Q12)Difficile
Décroissance, construction d'intervalle stable, distinction de cas selon x0. Q11 distinguer x0 inférieur ou égal à 0, x0 supérieur ou égal à 1/tau, ou intermédiaire — très peu de copies l'ont vu.
- Partie IV — Partie III — Descente de gradient proximale(Q13-Q19)Difficile
Convexité, télescopage, série positive convergente, continuité de f', développements limités, Cauchy-Schwarz. Q18-c : confusion entre minimum et utilisation de la convexité de f.
- Partie V — Partie IV — Variante projetée en dimension quelconque(Q20-Q33)Très difficile
Tableau de variations détaillé, Cauchy-Schwarz strict. Q22-a presque jamais correctement faite. Q25-Q30 très rarement abordées. Le reste du sujet n'a presque pas été abordé.
Analyse globale du jury
« À l'évidence le sujet était très long avec de nombreuses questions à priori simples mais qui demandaient de la précision dans les arguments. Le jury a utilisé toute l'échelle des notes, allant de 0 à 20. La répartition des notes n'a pas révélé d'anomalies statistiques, ni phénomène de concentration ou de discontinuités avec une moyenne de 9,96 et un écart type de 3,37. »
Top pièges sanctionnés
Arguments flous pour montrer le caractère borné (Q1-a)-1 pts
« Les arguments ont souvent été flous pour montrer le caractère borné. »
Synthèse sur R mal justifiée à partir du théorème des bornes atteintes sur X-1 pts
« Le théorème des bornes atteintes est bien évoqué sur X mais la synthèse sur R tout entier a parfois été mal justifiée. »
Calculs sans justification (alpha-convexe implique convexe)-2 pts
« Des copies avec des calculs sans aucune justification notamment le fait que alpha-convexe implique convexe. La question n'a été que très rarement bien traitée. »
Conclusion hâtive : f' s'annule en a, donc a est nécessairement un minimum (sans utiliser la convexité)-2 pts
« De nombreux candidats ont affirmé que lorsque f' s'annulait en un point a alors nécessairement a était un minimum sans utiliser la convexité de f. »
Distinction de cas selon x0 omise-2 pts
« Il s'agissait de bien distinguer les différentes situations selon que x0 inférieur ou égal à 0, x0 supérieur ou égal à 1/tau ou 0 inférieur strictement à x0 inférieur strictement à 1/tau : très peu de copies ont su le faire. »
Chapitres clés à maîtriser
Source : Rapport du jury X-ENS · Maths PSI, session 2025 · PDF officiel ↗
Ressources
Téléchargements
Sujet officiel, corrigé Hadamard et rapport jury — tout en un endroit.
FAQ
