Six heures de mathématiques d'affilée, coefficient 6, et un seul concours qui la propose. L'épreuve écrite Maths D est l'objet d'une réputation rare dans le paysage des concours scientifiques français : à la fois épreuve la plus longue du concours, terrain de jeu privilégié pour repérer les futurs mathématiciens académiques, et destination finale des candidats qui visent une formation de mathématicien à l'ENS Ulm.
Décryptage d'une épreuve à part. Format officiel, coefficients exacts, public visé, position dans le concours X-ENS, et une plongée dans l'histoire — celle de l'épreuve 1966 conçue par Jean-Louis Koszul et restée comme un cas d'école de difficulté incontrôlée.
Format officiel · 6 heures, coefficient 6, ENS Ulm
Maths D figure dans le tableau des coefficients du concours ENS pour la filière MP. Voici ses caractéristiques :
| Caractéristique | Maths D ENS Ulm |
|---|---|
| Durée | 6 heures (la plus longue du concours scientifique français) |
| Coefficient à Ulm | 6 |
| Banque d'épreuves | ENS Ulm uniquement (notée « U » dans la convention XLCR/ULCR) |
| Filière concernée | Concours MP de l'ENS Ulm (options Physique et Informatique) |
| Créneau | Semaine d'écrits X-ENS (mi-avril), session de 6 heures |
| Phase | Admissibilité (écrit, première phase du concours) |
Sources : tableau officiel publié par banques-ecoles.fr pour la session 2020 (banque XLCR/ULCR identifiant Maths D comme épreuve écrite ENS Ulm seule).
Pourquoi 6 heures ?
Peu d'épreuves écrites des concours français au niveau Bac+2 durent aussi longtemps. À titre de comparaison, Maths A dure 4h, Maths C 4h, la Physique 4h, et les épreuves de mathématiques de Centrale-Supélec ou Mines-Ponts plafonnent à 4h. Maths D est calibrée pour donner aux candidats le temps de développer des raisonnements longs et structurés sur des problèmes qui demandent à dépasser le programme officiel CPGE.
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Qui passe Maths D ? · les futurs mathématiciens d'Ulm
Maths D s'adresse aux candidats qui visent l'ENS Ulm par le concours MP, beaucoup étant orientés vers une formation de mathématicien. C'est un public restreint et exigeant :
- Élèves de Spé MP visant l'ENS Ulm, souvent orientés vers une poursuite en recherche et enseignement supérieur en mathématiques.
- Visent typiquement la formation de mathématicien-chercheur via le département de mathématiques et applications de l'ENS Ulm (DMA).
- Sont prêts à consacrer une part importante de leur travail personnel aux mathématiques pendant la Spé pour atteindre le niveau attendu.
En volume, le groupe MP de l'ENS Ulm offre 38 places en 2025, et le groupe MPI 12 places. Le concours MP se passe en option Physique ou en option Informatique : l'option choisie pour l'examen ne préjuge pas de la spécialité d'études, et une partie des admis rejoint ensuite le département de mathématiques et applications (DMA).
Important à comprendre : Maths D ne se substitue pas aux autres épreuves. Selon l'option choisie, un candidat MP à Ulm passe aussi Maths C (4h, coef 4, option Physique) en plus de Maths D, ainsi que des épreuves de physique, d'informatique, de français et de langue vivante. La semaine d'admissibilité ENS est entièrement consacrée aux écrits, avec une intensité maximale.
L'épreuve 1966 de Koszul · histoire d'une difficulté qui a dérapé
L'épreuve écrite de mathématiques du concours ENS Ulm de juin 1966 est restée dans les annales comme le cas extrême de l'épreuve devenue trop difficile pour son public. Le sujet a été conçu par Jean-Louis Koszul, alors professeur à Grenoble et figure majeure des mathématiques françaises du XXᵉ siècle.
Le récit, documenté publiquement sur le forum de discussion les-mathematiques.net et par des témoignages vidéo d'Alain Connes (médaille Fields 1982, devenu élève de l'ENS Ulm en 1966) :
- Le sujet portait sur des notions très avancées, en grande partie hors programme officiel de la prépa MP de l'époque.
- Quasiment tous les candidats ont rendu une copie blanche ou quasi-blanche, y compris ceux qui sont devenus par la suite des mathématiciens internationaux.
- Alain Connes, raconté dans une vidéo, dit avoir lui-même rendu une copie très partielle, sans savoir que tous les autres étaient dans la même situation.
- L'épreuve, jugée non discriminante, a été de facto annulée dans le résultat final : tout s'est passé comme si elle n'avait pas eu lieu, les autres épreuves ayant servi de sélection.
L'épisode est devenu une leçon institutionnelle pour le jury : une épreuve trop difficile ne sélectionne plus, elle uniformise par le bas. Les épreuves contemporaines de Maths D conservent une difficulté élevée mais restent calibrées pour que les meilleurs candidats puissent traiter une part substantielle du sujet.
La leçon Hadamard
L'anecdote 1966 est utile à connaître si tu prépares Maths D parce qu'elle dit deux choses : (1) une épreuve très dure ne récompense pas le « plus brillant » mais le plus stable mentalement face à l'inconnu, et (2) ne pas paniquer en lisant le sujet est une compétence à part entière. Le jury cherche le candidat qui sait reconnaître ce qu'il peut faire, le faire bien, et accepter ce qu'il ne traitera pas.
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Stratégie de préparation · trois leviers concrets
Trois leviers reviennent dans les retours d'expérience des anciens admis à l'ENS Ulm par le concours MP que les profs Hadamard, anciens MPSI option Maths passés par l'X et l'ENS Ulm, ont observés et appliqués eux-mêmes.
Levier 1 — Préparation mentale
Traiter quelques sujets de Maths D en condition réelle au cours de la Spé suffit le plus souvent à apprivoiser le format. L'endurance pure n'est pas le vrai obstacle — six heures finissent par se tenir. Ce qui se travaille surtout, c'est la préparation mentale : accepter de rester bloqué longtemps sur une question, gérer le doute sans paniquer, garder la tête froide devant un énoncé qui paraît hors de portée.
Levier 2 — Approfondir au-delà du programme MP
Le programme MP couvre les fondamentaux. Maths D demande régulièrement de mobiliser des chapitres au-delà :
- Topologie générale : espaces métriques, compacité, complétude, connexité.
- Structures algébriques avancées : groupes finis, anneaux, corps, théorie de Galois élémentaire.
- Analyse fonctionnelle : espaces normés, opérateurs linéaires, séries entières dans le cadre des séries de fonctions.
- Probabilités discrètes avancées : variables aléatoires, lois conjointes, théorèmes limites.
Ces approfondissements ne se trouvent pas dans le polycopié standard. Sources de référence : les manuels de mathématiques de la collection « Cours complet de mathématiques » (Gourdon), les recueils d'exercices et problèmes du même éditeur, et les sujets d'olympiades nationales et internationales pour exercer la créativité.
Levier 3 — Lire les sujets célèbres anciens
Lire des sujets Maths D des années 1980-2000, et même le sujet 1966 Koszul, sans chercher à les résoudre. L'objectif : habituer le cerveau à voir des énoncés qui paraissent inaccessibles au premier abord, et à identifier les portions traitables. C'est exactement le travail à faire le jour J, face à un sujet long découpé en plusieurs parties de difficulté croissante dont les dernières ne sont traitées que par une poignée de candidats.
Les profs Hadamard observent que la confiance face à un sujet difficile est un facteur de réussite plus important que la maîtrise technique. Un candidat qui voit un sujet pour la première fois sera plus efficace s'il a déjà vu 15 sujets aussi difficiles auparavant. Le mental se construit par l'exposition répétée.
Comparaison internationale · pourquoi cette réputation ?
Aucune source officielle ne titre explicitement « épreuve la plus difficile au monde au niveau Bac+2 ». La caractérisation est issue de la communauté mathématique francophone (canaux YouTube Génération Prépa, vidéos pédagogiques, discussions de forum) et tient à la combinaison de plusieurs facteurs cumulés rares à cette échelle :
- Durée 6 heures : Putnam Mathematical Competition (USA, niveau undergraduate) dure 6 heures réparties en deux sessions de 3h. Mathematics Tripos Part IB (Cambridge, niveau Bac+2) propose des examens de 3 heures. Maths D enchaîne 6 heures en une seule session.
- Spécialisation : Putnam est ouvert à tout étudiant inscrit, Tripos est obligatoire pour les étudiants du cursus. Maths D est auto-sélectionnée par les candidats au concours MP d'Ulm visant une formation de mathématicien, soit un échantillon déjà très filtré.
- Format problème ouvert : la tradition française des problèmes longs et structurés (un thème mathématique développé sur 8-15 pages d'énoncé) tranche avec les formats américains ou anglais où les questions sont en général plus courtes et indépendantes.
- Densité conceptuelle : le sujet mobilise typiquement 3 à 5 chapitres distincts du programme MP, plus des notions hors programme à reconstruire à partir des définitions fournies.
La conséquence pratique : traiter une part substantielle du sujet suffit souvent à se distinguer, et le jury ne s'attend pas à des copies complètes.
Maths D dans le parcours de Spé · deux conseils
Pour un élève de Spé MP ou MPI qui vise une formation de mathématicien à l'ENS Ulm, deux conseils issus du retour d'expérience des profs Hadamard, anciens MPSI option Maths admis à l'ENS Ulm et l'École polytechnique :
- Ne pas confondre Maths D et les autres épreuves de maths. Maths A, Maths C et Maths D sont trois épreuves complémentaires, chacune avec son ADN. Travailler Maths D ne dispense pas de soigner Maths A et Maths C, qui pèsent plus en somme totale.
- Ne pas paniquer face à un sujet difficile. La leçon de 1966 reste valable : un sujet qui semble inabordable n'est pas une preuve d'incompétence personnelle. La sélection se fait sur le candidat qui sait gérer cette inconfortable position et qui produit une copie partielle mais propre.
Maths D est une épreuve à part dans le paysage des concours scientifiques français. Elle prolonge une tradition mathématique exigeante héritée du XIXᵉ siècle, sélectionne les futurs chercheurs et les futurs grands enseignants, et continue d'incarner l'idée que les mathématiques sont autant un exercice mental qu'une discipline technique. Le candidat qui la traite avec lucidité sait qu'il joue sur un terrain où la stabilité mentale et la rigueur valent autant que la vitesse de calcul.
