6 heures d'informatique par semaine, presque autant que la physique (7h). Aucune autre filière de spé scientifique ne pousse aussi loin l'info dans son volume horaire. La MPI est née pour ça.
Tu sors de MP2I et tu veux savoir exactement ce qui t'attend en spé MPI ? Ou tu es en MPSI et tu te demandes si la MPI mérite de réfléchir au passage par MP2I l'an prochain ? Cet article te déroule le programme officiel BO 2022 (arrêté du 25 janvier 2022), bloc par bloc, avec les volumes horaires et les chapitres canoniques.
On y va sans détour : 12h maths + 7h physique + 6h info, zéro chimie, zéro S2I. C'est l'équation MPI. Voici ce qu'elle contient.
Quel est le programme officiel de spé MPI ?
La filière MPI (Mathématiques, Physique, Informatique) a été créée par l'arrêté ministériel du 10 février 2022, prolongement direct de la MP2I créée un an plus tôt. La première promotion concours date de 2023. Quatre ans après, la maquette horaire est stable et lisible.
| Discipline | Volume hebdo MPI | Comparaison |
|---|---|---|
| Mathématiques | 12h | Identique à MP |
| Physique | 7h | Allégée vs MP (9h) |
| Informatique | 6h | Record CPGE (3x MP option info) |
| Chimie | 0h | Supprimée (vs PC, MP) |
| S2I | 0h | Non proposée (vs PSI, PT) |
| Français-philo, LV1, EPS | ~6h | Tronc commun classique |
L'angle de la MPI est clair : récupérer 6 heures hebdo pour les basculer dans le bloc info. La chimie disparaît, la S2I n'est pas proposée, la physique est allégée. Tout converge vers l'identité « filière info ». Pour la décision MP2I → MPI vs MP, on a déjà publié le guide complet de la décision en fin de Sup.
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Quel est le programme de maths en MPI : 12 heures par semaine
Le programme maths MPI partage environ 80 % de son contenu avec MP. Les divergences notables sont la présence accrue du discret en MPI (théorie des graphes, dénombrement avancé, structures algébriques finies) et un léger allègement sur l'analyse fonctionnelle pure.
Voici les blocs canoniques tels que définis dans le programme officiel BO 2022.
Algèbre et géométrie
- Structures algébriques : groupes, anneaux, corps, idéaux
- Algèbre linéaire : espaces vectoriels, applications linéaires, dualité, déterminants
- Réduction des endomorphismes : diagonalisation, trigonalisation, polynômes annulateurs
- Espaces euclidiens et hermitiens, théorème spectral, formes quadratiques
- Polynômes, fractions rationnelles, arithmétique des polynômes
Analyse
- Topologie des espaces vectoriels normés, compacité, connexité par arcs
- Suites et séries numériques, séries entières
- Suites et séries de fonctions, convergence simple, uniforme, normale
- Intégration sur un intervalle quelconque, théorèmes de convergence dominée et monotone
- Calcul différentiel : fonctions de plusieurs variables, dérivées partielles, extremums
- Équations différentielles linéaires d'ordre 1 et 2, systèmes différentiels
Probabilités
- Espaces probabilisés discrets, conditionnement, indépendance
- Variables aléatoires discrètes, espérance, variance, covariance
- Lois usuelles : Bernoulli, binomiale, géométrique, Poisson
- Inégalités de Markov, Bienaymé-Tchebychev, loi faible des grands nombres
- Fonctions génératrices, lemme de Borel-Cantelli
Maths discrètes (renforcées en MPI)
- Dénombrement avancé, analyse combinatoire
- Arithmétique : congruences, théorème des restes chinois, RSA en application
Le poids des maths discrètes est ce qui rend le programme MPI cohérent avec le bloc info : la combinatoire et l'arithmétique nourrissent les preuves d'algorithmes côté info (la théorie des graphes elle-même est enseignée en bloc info, voir plus bas).
Physique : 7 heures par semaine
La physique MPI couvre les mêmes grands chapitres que la MP (5h de cours, 1h de TD, 1h de TP), avec un volume horaire allégé d'environ 22 % par rapport aux 9h de MP. La structure reste classique : mécanique, thermodynamique, électromagnétisme, optique, ondes. La différence se joue sur la profondeur de certains points fins.
Mécanique
- Mécanique du solide : référentiels, lois de Newton, théorèmes énergétiques
- Mécanique des fluides : statique, écoulements parfaits et visqueux (allégée vs MP)
- Mécanique en référentiel non galiléen, forces d'inertie
Thermodynamique
- Premier et second principes appliqués aux systèmes ouverts et fermés
- Machines thermiques, cycles, rendements
- Diffusion thermique, équation de la chaleur
Électromagnétisme
- Équations de Maxwell, conservation de la charge
- Ondes électromagnétiques dans le vide et dans les milieux
- Induction, conversion de puissance électromécanique (allégée vs PSI)
Ondes et optique
- Ondes mécaniques, ondes acoustiques, équation de d'Alembert
- Optique géométrique, optique ondulatoire, interférences, diffraction
- Polarisation, biréfringence (en option selon les classes)
Physique quantique et statistique
- Dualité onde-corpuscule, équation de Schrödinger en dimension 1
- Puits, barrières, atome d'hydrogène (introduction)
- Approche statistique des systèmes à grand nombre de particules
Le bloc quantique est traité au même niveau qu'en MP. C'est l'allègement sur la mécanique des fluides et certains points d'électromagnétisme avancé qui dégage le temps. À l'épreuve de physique des concours type X ou Mines, tu peux donc tomber sur quasiment tout ce que rencontre un MP, à l'exception de quelques points fins.
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Quel est le programme d'informatique en MPI : 6 heures, le record
C'est le bloc qui définit la filière. 6 heures hebdomadaires d'informatique, soit trois fois le volume de la MP option info (2h) et juste derrière les 7h de physique en MPI. Aucune autre filière de spé scientifique n'atteint ce niveau. Le programme se découpe en quatre piliers.
1. Algorithmique et structures de données
- Tris : tri par insertion, tri fusion, tri rapide, tri par tas
- Structures linéaires : listes chaînées, piles, files, files à priorité
- Arbres : binaires, binaires de recherche, équilibrés, tas
- Tables de hachage, gestion des collisions
- Graphes : représentation matricielle, listes d'adjacence, parcours BFS/DFS
- Plus courts chemins : Dijkstra, Bellman-Ford, Floyd-Warshall
- Programmation dynamique, algorithmes gloutons, diviser pour régner
2. Programmation impérative et fonctionnelle
- C : pointeurs, allocation mémoire, structures, fichiers, modèle d'exécution bas niveau
- OCaml : programmation fonctionnelle, types algébriques, filtrage, récursivité, types de données abstraits
- Modularité, compilation séparée, gestion des erreurs
3. Théorie de l'informatique
- Automates finis : déterministes, non déterministes, équivalence, lemme de pompage
- Langages réguliers : expressions régulières, théorème de Kleene
- Calculabilité : machines de Turing, problème de l'arrêt, indécidabilité
- Complexité : classes P et NP, NP-complétude, réductions polynomiales
- Logique propositionnelle, calcul des prédicats, démonstration formelle
4. Bases de données
- Modèle relationnel, algèbre relationnelle
- SQL : requêtes, jointures, agrégations, sous-requêtes
- Dépendances fonctionnelles, normalisation
- Indexation, transactions, propriétés ACID
Pour replacer ce volume dans la trajectoire de l'option info en MPSI, on a publié une analyse complète de l'option info en MPSI. La MPI capitalise sur des chapitres que les autres voies ne voient qu'en survol, voire pas du tout.
Quelles sont les démonstrations exigibles aux concours en MPI ?
Le programme officiel marque comme « exigibles » certaines démonstrations que tu dois savoir restituer mot pour mot, ou avec leurs idées-clés et leurs étapes-clés. Voici la sélection canonique côté maths et côté info.
Maths — démos canoniques
- Théorème de la dimension d'un espace vectoriel
- Théorème spectral (matrice symétrique réelle est diagonalisable en base orthonormée)
- Formule de Taylor avec reste intégral, inégalité de Taylor-Lagrange
- Théorème de convergence dominée, théorème de convergence monotone
- Théorème de Cauchy-Lipschitz pour les équations différentielles linéaires
- Lemme de Schwarz, théorème de Schwarz pour les dérivées partielles croisées
- Lemme de Borel-Cantelli, loi faible des grands nombres
- Théorème de Cayley-Hamilton
Info — preuves d'algorithmes
- Correction et complexité du tri fusion (O(n log n))
- Correction et complexité moyenne du tri rapide (O(n log n) en moyenne, O(n²) au pire)
- Correction des parcours en largeur (BFS) et en profondeur (DFS)
- Correction de l'algorithme de Dijkstra (graphes à poids positifs)
- Optimalité de l'algorithme glouton sur le sac à dos fractionnaire
- Théorème de Kleene (équivalence langages réguliers et automates finis)
- Indécidabilité du problème de l'arrêt
- NP-complétude de SAT (théorème de Cook-Levin, idée de la preuve)
Astuce de méthode : tiens un cahier de démos exigibles dès septembre, mis à jour chaque semaine. Tu te le repasses 3 fois avant chaque DS, puis intégralement le mois précédant les concours. Notre guide pour apprendre les démos par cœur donne le détail de la méthode.
Conseils de progression vers les concours
L'année de spé MPI suit le rythme classique de toute spé scientifique, avec quelques spécificités liées au bloc info. Voici les jalons utiles, par phase.
Septembre-décembre : poser les fondations
- Maths : maîtriser réduction, séries entières, topologie. Premier DS = signal.
- Physique : reprendre la mécanique en référentiel non galiléen, démarrer la thermo des systèmes ouverts.
- Info : consolider le C (pointeurs, mémoire) et l'OCaml. Faire les TP machine sérieusement.
- Tenir le rythme khôlles dès la première semaine. La khôlle d'info en MPI compte autant que celle de maths ou physique.
Janvier-mars : montée en charge
- Démarrer les annales écrits MPI (X-ENS, Mines-Ponts, CCS, CCINP) : 1 sujet d'écrit complet par mois minimum.
- Bloc info : entrer dans la théorie (automates, calculabilité). C'est le passage le plus dense de l'année.
- Maths : finir l'analyse, attaquer les probas et les maths discrètes pour le créneau combinatoire.
- Physique : ondes et électromagnétisme avancé. C'est là que la différence MPI vs MP se sent.
Avril-mai : finitions concours
- Tour complet des démos exigibles maths + preuves d'algos info. Cahier de démos relu intégralement.
- 3 à 5 sujets X/ENS info en condition réelle pour celles et ceux qui visent le top.
- Travail des oraux dès avril : khôlles intensives en mode oral concours, sur les trois disciplines.
Le piège le plus courant en MPI : sous-estimer la charge cumulée du bloc info théorique (automates + calculabilité + complexité) qui tombe entre janvier et mars. Si tu n'as pas pris d'avance sur le C dès septembre-octobre, tu te retrouves à apprendre les machines de Turing en même temps que la programmation bas niveau. C'est faisable, mais inutile.
Pour les profils qui sortent de MP2I avec un retard sur le C ou sur la physique, nos stages de perfectionnement prépa ciblent exactement ces points. Nos profs sont d'anciens taupins MPI, MP2I et MP, passés par X, ENS, Centrale et Mines. Une semaine de stage en début d'année t'évite de patauger pendant trois mois.
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