Annales sur Suites et séries de fonctions

Suites et séries de fonctions

Au programme

Les suites et séries de fonctions en spé couvrent la convergence simple, la convergence uniforme, la convergence normale, les théorèmes de continuité, dérivation et intégration de la limite, et le théorème de Weierstrass d'approximation polynomiale (cité, parfois exigible selon la filière). Programme commun MP, PC, PSI. Démonstrations exigibles : continuité de la limite uniforme, théorème de dérivation terme à terme.

Pourquoi c'est testé

61 sujets de concours dans notre base mobilisent les suites et séries de fonctions. Bloc régulier des épreuves Maths 1 Mines-Ponts PSI et Maths 2 Mines-Ponts MP. Les pièges récurrents pointés par les jurys :

• Confusion équivalent de la somme / équivalent de la suite des sommes partielles (jury Maths 1 Mines-Ponts PSI 2016 : « Attention toutefois à ne pas écrire que la somme d'une série est équivalente à quelque chose, c'est la suite des sommes partielles qui a un équivalent »)
• Linéarité d'une identité non vue : monômes ⇒ polynômes (jury Maths 1 Mines-Ponts PSI 2016 : « l'identité est vraie pour les monômes, par linéarité, elle l'est pour les polynômes »)
• Calculs arrangés pour aboutir au résultat de l'énoncé (jury Maths 1 Mines-Ponts PSI 2016 : « presque tous les candidats ont pu écrire le DSE correctement mais que de fois où soudainement, d'une ligne à l'autre, les calculs s'arrangent miraculeusement pour aller chercher le résultat demandé »)
• Bluff sur le résultat final (jury Maths CCINP PSI 2022 : « un nombre significatif de candidats démarrent une preuve qui n'aboutit pas et se permettent de conclure qu'ils ont obtenu le résultat voulu. Notons que ce genre de tentative de "bluff" n'échappe pas aux correcteurs »)

Comment réviser

Trois axes priorisés :

1. Distinguer les trois convergences (simple, uniforme, normale) — la normale implique l'uniforme, l'uniforme implique la simple, jamais l'inverse. 2. Énoncer les hypothèses des théorèmes d'interversion (continuité, dérivation, intégration) avant de les appliquer. 3. Travailler les sujets de référence : Maths 1 Mines-Ponts PSI 2016 (DSE et équivalents), Maths CCINP PSI 2022 (rigueur de démonstration).