Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
9.29
Médiane
9.2
Écart-type
3.95
Q1 (25%)
6.3
Q3 (75%)
12.0
Candidats présents
4 417
sur 4 750 inscrits · 7.0% d'absents
Comparaison
Comment ce sujet se compare aux autres
Maths II 2023 (M=9.29, σ=3.95) légèrement plus facile que Maths I 2023 (M=9.32, σ=4.17). Les écart-types proches montrent que les deux épreuves classent comparablement. La partie II (suite (B_n) convergeant vers la gaussienne) a été le filtre central — Q22 quasiment jamais réussie. La partie III (TCL + critère de tension) abordée dans seulement 33% des copies, plus faible qu'en 2022.
Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Le sujet propose l'étude d'une suite particulière de fonctions qui converge uniformément sur ℝ vers la fonction gaussienne t↦(1/√(2π))e^(−t²/2). On en déduit deux applications : une démonstration de la première version du théorème central limite (avec variables aléatoires de Bernoulli) et une démonstration d'une inégalité de concentration. Réparti en 3 parties non indépendantes.
Structure de l'épreuve
- Partie I — Égalité ∫e^(−t²/2)dt = √(2π) et inégalité maximale(Q1-Q13)Niveau attendu
Démonstration via convergence dominée et équivalent I_n / K_n → 1. Inégalité probabiliste qualifiée d'inégalité maximale (borner les sommes partielles ≈ borner la somme totale). Bien réussie hors I.C probabiliste.
- Partie II — Suite (B_n) de fonctions convergeant uniformément vers la gaussienne(Q14-Q23)Difficile
Définition d'une suite B_n : ℝ → ℝ constantes par morceaux et étude de la convergence uniforme vers t↦(1/√(2π))e^(−t²/2). Q22 quasiment jamais réussie (décroissance d'une suite délicate). Q23 nécessitait 1/(1+O(1/n)) = 1 + O(1/n).
- Partie III — Théorème central limite et critère de tension(Q24-Q29)Très difficile
Applications des résultats : démonstration du TCL (variables de Bernoulli) et inégalité de concentration (« critère de tension »). Partie III abordée dans seulement 33% des copies — 6 questions dont 3-4 délicates.
Analyse globale du jury
« Le sujet couvre un spectre assez large du programme : analyse, probabilités, intégration, comportement asymptotique. Bilan globalement mitigé. Les questions plutôt élémentaires (cours basique) ont été bien traitées, mais les questions de nature asymptotique et probabiliste sont moins bien maîtrisées. La partie I bien réussie (hormis I.C probabiliste). La partie II moyennement réussie : Q22 (décroissance d'une suite k↦(√n/2)·C(n,k)·1/2^n) quasiment jamais réussie. La partie III seulement 33% des copies — la difficulté des questions (3-4 sur 6 délicates) a freiné les candidats. »
Top pièges sanctionnés
Convergence dominée appliquée avec hypothèse de domination FAUSSE-2 pts
« Le jury a accordé des points pour les copies ayant tenté de prouver la majoration (en réalité fausse) 1/(1+u²/n)^n ≤ e^(−u²) car cela constitue un angle d'attaque totalement naturel pour valider l'hypothèse de domination. Seules les meilleures copies ont pu résoudre cette question via la majoration via le binôme de Newton. »
Hypothèse de domination affaiblie : domination ponctuelle au lieu d'uniforme-2 pts
« Une erreur souvent vue dans de très bonnes copies. En vue de démontrer une formule de la forme lim ∫f_n = ∫lim f_n via le théorème de la convergence dominée, l'hypothèse de domination s'écrit |f_n(u)| ≤ g(u) avec g intégrable. Or certaines copies ont vérifié une hypothèse plus faible : ∀u ∃n_u ∀n ≥ n_u |f_n(u)| ≤ g(u). Plausible : mauvaise maîtrise des quantificateurs. »
I_n ∼ K_n reformulé en lim(I_n − K_n) = 0 ou I_n − K_n = O(I_n) (FAUX)-2 pts
« Q4. Dans de nombreuses copies, l'équivalence I_n ∼ K_n est reformulée en lim_{n→+∞} I_n − K_n = 0 ou I_n − K_n = O(I_n), ce qui est faux. Showing an equivalent ≠ showing the difference goes to 0. »
B_n présumée paire alors qu'elle ne l'est pas (Q20)-1 pts
« Q20 : la question semble facile mais nécessite une attention sérieuse. L'angle naturel est de justifier que B_n est paire pour réduire l'étude. Or B_n n'est PAS paire (B_n(−√n − 1/√n) ≠ 0 alors que B_n(n+1/√n) = 0). Le jury a valorisé les copies qui ont décelé cette absence de parité. »
Continuité de l'intégrande oubliée pour la convergence d'∫₀^{+∞} dt/(1+t²)-1 pts
« Q1-Q2 ont globalement été bien faites. On note que de nombreuses copies oublient que c'est la continuité (ou continuité par morceaux) de l'intégrande qui assure que la borne +∞ est le seul problème d'intégration. ∫_0^{+∞} dt/(1+t²) — fausse primitive ou mauvaise valeur de lim arctan(t) parfois posées. »
Malus présentation systématique pour copie illisible-1 pts
« Le jury se permet de réitérer un passage du rapport 2022 : il est attendu qu'une copie normale soit lisible, claire et propre. Beaucoup de copies corrigées n'ont pas respecté ces critères et ont été pénalisées par l'application d'un malus. »
Chapitres clés à maîtriser
Source : Rapport du jury Centrale-Supélec · Maths MP, session 2023 · PDF officiel ↗
Ressources
Téléchargements
Sujet officiel, corrigé Hadamard et rapport jury — tout en un endroit.
FAQ
