Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Q3. Justifier que la fonction ln est concave sur ]0, +∞[ et en déduire que : 3 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏𝑏𝑏 + 𝑐𝑐𝑐𝑐 ∀(𝑎𝑎𝑎𝑎, 𝑏𝑏𝑏𝑏, 𝑐𝑐𝑐𝑐) ∈ ]0, +∞[3 , √𝑎𝑎𝑎𝑎𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 ≤ . 3
Structure de l'épreuve
- Partie I — EXERCICE INiveau attendu
On note 𝑓𝑓𝑓𝑓 la fonction définie sur ]0,1[ par :
- Partie II — EXERCICE IINiveau attendu
Q3. Justifier que la fonction ln est concave sur ]0, +∞[ et en déduire que :
- Partie III — PROBLÈMENiveau attendu
Un peu d'arithmétique avec la fonction zêta de Riemann
- Partie IV — Partie I — Algorithmique : calcul de zêta aux entiers pairsNiveau attendu
Algorithmique : calcul de zêta aux entiers pairs La suite des nombres de Bernoulli notée (𝑏𝑏𝑏𝑏𝑛𝑛𝑛𝑛 )𝑛𝑛𝑛𝑛∈ℕ est définie par :
- Partie V — Partie II — Généralités sur la fonction zêtaNiveau attendu
Généralités sur la fonction zêta Pour tout 𝑛𝑛𝑛𝑛 ∈ ℕ∗ , on note 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑛𝑛𝑛𝑛 la fonction définie sur ]1, +∞[ par :
- Partie VI — Partie III — Produit eulérienNiveau attendu
Produit eulérien Soit 𝑠𝑠𝑠𝑠 > 1 un réel fixé. On définit une variable aléatoire 𝑋𝑋𝑋𝑋 à valeurs dans ℕ∗ sur un espace
Chapitres clés à maîtriser
Ressources
Téléchargements
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FAQ
