Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
10.28
Médiane
10.3
Écart-type
4.24
Q1 (25%)
7.4
Q3 (75%)
13.1
Candidats présents
—
Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
L'objectif de la partie I est de montrer l'existence d'un développement ternaire propre pour certains nombres réels. La partie II propose l'étude d'une série de fonctions où les coefficients du développement ternaire sont remplacés par une fonction continue. La partie III étudie des développements ternaires aléatoires. La partie IV définit et présente quelques propriétés de la fonction de Cantor-Lebesgue.
Structure de l'épreuve
- Partie I — PARTIE I — Développement ternaireNiveau attendu
Développement ternaire Étude de l'application 𝝈𝝈𝝈𝝈
- Partie II — PARTIE II — Étude d'une fonction définie par une sérieNiveau attendu
Étude d'une fonction définie par une série Dans cette partie, on définit une fonction 𝜑𝜑𝜑𝜑 à l'aide d'un développement en série analogue au
- Partie III — PARTIE III — Développements ternaires aléatoiresNiveau attendu
Développements ternaires aléatoires Dans cette partie, �𝑇𝑇�,� ����,��� est une suite de variables aléatoires discrètes réelles, mutuellement
- Partie IV — PARTIE IV — Fonction de Cantor-LebesgueNiveau attendu
Fonction de Cantor-Lebesgue Dans cette partie, on va définir et étudier la fonction de Cantor-Lebesgue.
Analyse globale du jury
« THÈME Le sujet traite du développement ternaire propre d'un réel et présente quelques applications. La partie I met en place la notion de développement ternaire propre d'un réel de l'intervalle [0,1[. Cette partie fait appel à des notions sur les espaces vectoriels normés et les séries numériques. Elle propose aussi quelques questions d'informatique. La partie II étudie une série de fonctions et utilise les résultats classiques du cours : classe 𝐶𝐶1 de la somme et permutation série-intégrale. La partie III propose des questions de probabilités. La quatrième et dernière partie définit et étudie quelques propriétés de la fonction de Cantor- Lebesgue, en étudiant la convergence uniforme d'une suite de fonctions définie par récurrence. »
Top pièges sanctionnés
Q1. Généralement bien traitée, mais des erreurs régulières dans la manipulation des inégalités utilisant des valeurs absolues…-1 pts
« Q1. Généralement bien traitée, mais des erreurs régulières dans la manipulation des inégalités utilisant des valeurs absolues et/ou des bornes supérieures. »
Q2. Très rares sont les candidats qui pensent à justifier l'existence de la borne supérieure.-1 pts
« Q2. Très rares sont les candidats qui pensent à justifier l'existence de la borne supérieure. L'inégalité triangulaire est très peu souvent prouvée avec rigueur. La positivité est souvent oubliée. »
Q3. Pour la linéarité, rares sont ceux qui rappellent la convergence des séries avant de linéariser.-1 pts
« Q3. Pour la linéarité, rares sont ceux qui rappellent la convergence des séries avant de linéariser. Pour la continuité, beaucoup de candidats croient judicieux d'utiliser le théorème de continuité d'une série de fonctions continues uniformément convergente (totalement hors-sujet ici). »
Q7. Question simple mais peu de candidats obtiennent tous les points à cause d'erreur sur la définition de suites adjacentes…-1 pts
« Q7. Question simple mais peu de candidats obtiennent tous les points à cause d'erreur sur la définition de suites adjacentes ou de manque de rigueur dans les calculs. »
Chapitres clés à maîtriser
Source : Rapport du jury CCINP · Maths MP, session 2020 · PDF officiel ↗
Ressources
Téléchargements
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FAQ
