Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Si A est une matrice de M n K telle que son polynôme caractéristique A soit scindé sur K, alors il existe un unique couple D, N de matrices de M n K vérifiant les quatre propriétés : (1) A D N ; (2) D est diagonalisable dans M n K (pas nécessairement diagonale) ; (3) N est nilpotente ; (4) DN ND .
Structure de l'épreuve
- Partie I — PROBLÈME — Théorème de décomposition de DunfordNiveau attendu
Théorème de décomposition de Dunford On admet le théorème suivant que l'on pourra utiliser librement :
- Partie II — Partie I — Quelques exemplesNiveau attendu
Quelques exemples Q2. Donner le couple de la décomposition de Dunford d'une matrice A de M n K lorsque A est
- Partie III — Partie II — Un exemple par deux méthodesNiveau attendu
Un exemple par deux méthodes 3 −1 1
- Partie IV — Partie III — Une preuve de l'unicité de la décompositionNiveau attendu
Une preuve de l'unicité de la décomposition Q13. Soit E un K-espace vectoriel de dimension n.
- Partie V — Partie IV — Non continuité de l'application A DNiveau attendu
Non continuité de l'application A D Q18. On note D l'ensemble des matrices de M n ( ) qui sont diagonalisables.
Chapitres clés à maîtriser
Ressources
Téléchargements
Sujet officiel, corrigé Hadamard et rapport jury — tout en un endroit.
FAQ
