Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
9.31
Médiane
9.2
Écart-type
4.09
Q1 (25%)
6.3
Q3 (75%)
12.0
Candidats présents
—
Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Sujet en quatre parties (A, B, C, D) autour du principe d'incertitude d'Heisenberg. La partie A vérifie que les fonctions gaussiennes réalisent l'égalité dans le principe d'incertitude. Les parties B à D s'intéressent à un opérateur de Laplace A↦L_A défini sur certaines matrices symétriques : étude d'un cas particulier 4×4 (B-I), classe particulière de matrices symétriques (propriété Γ, Q15) avec noyau de dimension 1, étude spectrale complète du laplacien L_A (C-I), régions de faisabilité et co…
Structure de l'épreuve
- Partie I — Partie A — Autour du principe d'incertitude d'Heisenberg(Q1-Q7)Niveau attendu
Valeurs propres de l'opérateur dérivée seconde sur C^∞(R,C), puis étude des fonctions gaussiennes G_a et de leur transformée de Fourier. Égalité dans l'inégalité d'Heisenberg.
- Partie II — Partie B — Laplacien d'une matrice(Q8-Q19)Niveau attendu
Étude d'un élément B particulier de G (matrices symétriques 0/1, diagonale nulle), puis étude du noyau des éléments de G. Calculs de rang et de spectre.
- Partie III — Partie C — Étude spectrale du laplacien et région de faisabilité(Q20-Q30)Difficile
Étude spectrale complète du laplacien L_A pour A particulière (C-I), introduction des concepts de région de faisabilité et de courbe d'incertitude (C-II, C-III).
- Partie IV — Partie D — Enveloppe inférieure de la région de faisabilité(Q31-Q35)Très difficile
Calcul exact de l'enveloppe inférieure de la région de faisabilité.
Analyse globale du jury
« Sur les 3664 copies corrigées, la moyenne constatée, en pourcentage du barème, est de 29,8 %, pour un écart-type de 15,3 %, ce qui permet de considérer le sujet comme de longueur plutôt élevée, mais permettant un niveau de discrimination satisfaisant parmi les candidats. La meilleure copie obtient 85 % des points du barème total. La sélection des meilleurs candidats s'est essentiellement faite sur deux points : la connaissance (parfois élémentaire) du cours et la maîtrise des calculs de base, bien plus que sur le volume traité ou l'originalité des idées. »
Top pièges sanctionnés
Théorème C¹ pour les intégrales à paramètre rarement rappelé exactement (Q4)-2 pts
« Le théorème de classe C¹ des intégrales à paramètre est très rarement rappelé de manière exacte et organisée. L'hypothèse d'intégrabilité selon t à ξ fixé est particulièrement oubliée. »
Inclusion vs appartenance — spectre et racines de polynôme annulateur (Q9)-2 pts
« Si un polynôme P annule une matrice A, alors le spectre de A n'est qu'inclus dans l'ensemble des racines de P. Trop de copies ont exprimé une égalité (non justifiée) entre ces deux ensembles. On rappelle qu'une inclusion ⊂ n'est pas une appartenance ∈. »
Matrice symétrique positive ≠ matrice symétrique à coefficients positifs (Q10)-1 pts
« On rappelle qu'une matrice symétrique positive n'est pas une matrice symétrique dont tous les coefficients sont positifs. »
Manipulation bancale des symboles logiques utilisés comme abréviations-2 pts
« Le jury relève une proportion importante de copies présentant presque uniquement les réponses de cette manière, avec un maniement souvent bancal des symboles logiques élémentaires (implications, équivalences en particulier), utilisés, à tort, comme des abréviations. »
Variables non déclarées avant utilisation-1 pts
« Les variables utilisées par les candidats sont loin d'être systématiquement déclarées. Il n'est pas rare de voir apparaître des indices, des vecteurs colonnes ou des matrices, au milieu d'un raisonnement, sans en avoir constaté la moindre déclaration préalable. »
Chapitres clés à maîtriser
Source : Rapport du jury Centrale-Supélec · Maths PC, session 2025 · PDF officiel ↗
Ressources
Téléchargements
Sujet officiel, corrigé Hadamard et rapport jury — tout en un endroit.
FAQ
