Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
9.22
Médiane
9.2
Écart-type
4.11
Q1 (25%)
6.4
Q3 (75%)
12.1
Candidats présents
—
Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Le sujet traite de polynômes trigonométriques et de l'approximation des fonctions continues 2π-périodiques par ceux-ci. On montre en particulier le théorème de Fejér (Q15 et Q16), puis une version de l'inégalité de Bernstein (Q25) qui permet une caractérisation des fonctions α-höldériennes (Q38). Le problème touche ainsi de nombreux domaines de l'analyse mais aussi de l'algèbre. En faisant la part belle au programme de première année, ce sujet a permis de tester une assimilation en profondeur d…
Structure de l'épreuve
- Partie I — Partie A — Préliminaires(Q1-Q5)Niveau attendu
Module de continuité ω_g(h), inégalité des accroissements finis, théorème des accroissements finis. Endomorphisme Δ sur les polynômes trigonométriques.
- Partie II — Partie B — Fonction J_n et approximation uniforme(Q6-Q16)Niveau attendu
I — Fonction J_n et noyau de Fejér. II — Majoration de l'intégrale de |t|J_n(t). III — Approximation uniforme par des polynômes trigonométriques (théorème de Fejér).
- Partie III — Partie C — Inégalité de Bernstein(Q17-Q25)Difficile
Décomposition en éléments simples des fractions rationnelles à pôles simples, formule pour les polynômes unitaires, inégalité de Bernstein.
- Partie IV — Partie D — Caractérisation des fonctions α-höldériennes(Q26-Q38)Très difficile
Caractérisation des fonctions α-höldériennes via l'inégalité de Bernstein. Étude de fonctions, inégalités sur les ω_g.
Analyse globale du jury
« Globalement, les candidats maîtrisent certes les fondements du programme, mais les questions plus théoriques, plus techniques ou à la frontière du programme (préliminaires, décomposition en éléments simples ou questions demandant une compréhension un peu plus globale du sujet) leur font souvent perdre leurs moyens. On note alors parfois une tendance à écrire des assertions à la limite de l'absurde, parfois dès le début de la copie. Un autre défaut qui paraît facile à remédier consiste à mal lire l'énoncé ou oublier un peu trop vite ce qu'on a lu et fait auparavant. »
Top pièges sanctionnés
Inégalité des accroissements finis et identité trigonométriques peu utilisées (Q1)-1 pts
« L'inégalité des accroissements finis est finalement rarement citée. Pour autant, une identité trigonométrique comme sin s − sin t = 2 sin((s−t)/2) cos((s+t)/2) est encore moins utilisée. »
Fonction continue sur fermé borné = bornée — domaine doit être borné (Q2.a)-2 pts
« Le fait qu'une fonction continue sur un fermé borné soit elle-même bornée est souvent évoqué, mais parfois en oubliant que le domaine doit être borné. Au total, une copie sur cinq seulement traite la question de façon satisfaisante. »
Convergence d'intégrales rarement vérifiée en partie B-2 pts
« Dans la partie B, la manipulation des polynômes trigonométriques n'est pas maîtrisée. En particulier, on relève beaucoup de confusion entre les polynômes. Les copies qui vérifient bien les convergences des intégrales considérées sont aussi bien trop rares. »
Critère de racines multiples utilisant le polynôme dérivé absent (Q17)-2 pts
« Le critère de racines multiples utilisant le polynôme dérivé est pratiquement absent malgré la question qui suit – et la simplicité de T'. »
Pauvreté des commentaires, abus d'abréviations, quasi-absence de représentations graphiques-2 pts
« Les lacunes en termes de rédaction peuvent inquiéter quand elles ne sont pas entièrement attribuables à la difficulté des questions. Au final, la pauvreté des commentaires sur les calculs, l'abus d'abréviations et la quasi-absence de représentations graphiques donnent l'image d'étudiants assez démunis au plan de l'argumentation. »
Chapitres clés à maîtriser
Source : Rapport du jury Centrale-Supélec · Maths PC, session 2025 · PDF officiel ↗
Ressources
Téléchargements
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FAQ
