Top piège du sujet
Critère d'Alembert appliqué sans vérifier a_n ≠ 0 (Q1)
Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
9.33
Médiane
9.2
Écart-type
4.08
Q1 (25%)
6.4
Q3 (75%)
12.0
Candidats présents
3 604
sur 3 729 inscrits · 3.4% d'absents
Comparaison
Comment ce sujet se compare aux autres
Moyenne stable par rapport à 2023 (9.33 vs 9.27). Écart-type stable (σ=4.08). Difficulté globale comparable à la session précédente.
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Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Cette épreuve propose d'adapter la méthode de Héron d'Alexandrie à la détermination d'une racine carrée matricielle, dans le cas des matrices symétriques positives, puis des matrices trigonalisables à spectre strictement positif. Quatre parties traitables indépendamment : (I) deux approximations de √2 (série entière de √(1+x) puis méthode de Héron), (II) adaptation de Héron à une matrice symétrique positive, (III) performances numériques de la méthode de Newton-Raphson, (IV) algorithme menant à…
Structure de l'épreuve
- Partie I — Partie I, Quelques approximations de √2(Q1-Q12)Niveau attendu
I.A, Via un développement en série entière de (1+x)^α. I.B, Via la méthode de Héron d'Alexandrie (suite c_{n+1}=½(c_n + a/c_n)). I.C, Comparaison des vitesses de convergence (codage Python).
- Partie II — Partie II, Racine carrée d'une matrice symétrique positive(Q13-Q19)Difficile
II.A, Racines carrées de I_2. II.B, Existence et unicité d'une racine carrée symétrique positive (théorème spectral, condition nécessaire et suffisante).
- Partie III — Partie III, Méthode de Newton numérique réelle(Q20-Q25)Difficile
Étude des performances numériques de la méthode de Newton-Raphson, articulation des théorèmes d'analyse de première année (TVI, monotonie, théorème des bornes atteintes), inégalité de Taylor-Lagrange.
- Partie IV — Partie IV, Décomposition de Dunford et racine carrée matricielle(Q26-Q36)Très difficile
Étude partielle d'un algorithme menant à la décomposition de Dunford d'une matrice trigonalisable, utilisé pour déterminer une racine carrée d'une matrice trigonalisable à spectre strictement positif.
Analyse globale du jury
« La sélection des meilleurs candidats s'est essentiellement faite sur deux points : la connaissance (parfois basique) du cours et la qualité du raisonnement, bien plus que sur le volume traité ou l'originalité des idées. Concernant le premier point, à titre d'exemple, la question Q13 (dont la réussite consiste en la restitution sans démonstration des isométries de R²), traitée par la quasi-totalité des candidats, n'a été réussie que par une part minoritaire d'entre eux (47%). La question Q2, demandant de reconnaître sans démonstration le développement en série entière de la fonction x ↦ (1+x)^α, aura été un échec pour plus d'un quart des candidats. Cette année encore, le soin apporté à la qualité des réponses est un facteur plus décisif dans les résultats finaux que la quantité de question… »
Top pièges sanctionnés
Critère d'Alembert appliqué sans vérifier a_n ≠ 0 (Q1)-1 pts
« De trop nombreuses réponses proposent d'appliquer le critère de d'Alembert pour les séries entières sans s'assurer que a_n ≠ 0 au moins à partir d'un certain rang. »
Décroissance d'un équivalent ≠ décroissance de la suite (Q5)-1 pts
« Contrairement à ce qui a été souvent lu, la décroissance d'un équivalent d'une suite n'implique pas la décroissance de cette suite. »
Inclusion vs appartenance, spectre d'une matrice (Q15)-2 pts
« On note de très nombreuses confusions entre inclusion et appartenance. Le spectre d'une matrice réelle peut éventuellement être inclus dans R+, mais ne peut certainement pas lui appartenir. »
Diagonalisation orthogonale non précisée (Q16)-2 pts
« De nombreuses réponses proposent une racine carrée basée sur une diagonalisation de la matrice M, sans préciser que cette diagonalisation a lieu avec une matrice de passage orthogonale. Or ce point est essentiel pour conclure au caractère symétrique de la racine carrée matricielle proposée. »
Inégalité de Taylor-Lagrange peu connue (Q23)-2 pts
« L'inégalité de Taylor-Lagrange est un point de cours très peu su par les candidats. L'inégalité est d'ailleurs souvent confondue avec la formule de Taylor-Young et la formule de Taylor avec reste intégral. »
Chapitres clés à maîtriser
Bosse chaque chapitre sur d'autres sujets de concours qui le couvrent.
Source : Rapport du jury Centrale-Supélec · Maths PC, session 2024 · PDF officiel ↗
Contexte
L'épreuve en quelques chiffres
L'épreuve Maths I Centrale-Supélec PC 2024 s'est déroulée fin avril 2024, en 4h, coefficient 15. Sujet commun aux filières PC et PSI, quelques questions optionnelles spécifiques.
Sujet sur Méthode de Héron, racine carrée matricielle. Cette épreuve propose d'adapter la méthode de Héron d'Alexandrie à la détermination d'une racine carrée matricielle, dans le cas des matrices symétriques positives, puis des matrices trigonalisables à spectre strictement positif. Quatre parties traitables indépendamment : (I) deux approximations de √2 (série entière de √(1+x) puis méthode de Héron), (II) adaptation de Héron à une matrice symétriq…
La moyenne brute s'est établie à 9.33/20, écart-type 4.08. Médiane 9.2, premier quartile 6.4, troisième quartile 12.0. 3604 candidats présents pour 3729 inscrits (3.4 % d'absents). L'écart Q1–Q3 est de 5.6 points, ce qui rend l'épreuve exigeant et discriminante.
Accompagnement personnalisé
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Stratégie
Notre approche pour ce sujet
La sélection des meilleurs candidats s'est essentiellement faite sur deux points : la connaissance (parfois basique) du cours et la qualité du raisonnement, bien plus que sur le volume traité ou l'originalité des idées. Concernant le premier point, à titre d'exemple, la question Q13 (dont la réussite consiste en la restitution sans démonstration des isométries de R²), traitée par la quasi-totalité des candidats, n'a été réussie que par une part minoritaire d'entre eux (47%). La question Q2, dem…
Si tu vises 9.2-12.0/20 (médiane à top 25 %)
Concentre-toi sur les premières parties du sujet (préliminaires, étude d'exemples, applications directes du cours). Ce sont les points faciles. Soigne particulièrement les vérifications d'hypothèses, c'est là que le jury Centrale PC sanctionne le plus les copies moyennes.
Si tu vises 12.0+/20 (top 10 %)
Il faut aborder les parties techniques de fin de sujet, même partiellement. Une question difficile bien rédigée vaut plusieurs questions classiques bâclées. Travaille la justification des hypothèses (domination, intégrabilité, indépendance) avec rigueur explicite.
Gestion des 4h : alloue 1h sur la partie I (questions de cours et applications), 1h-1h15 sur la partie II (calculs principaux), 1h-1h15 sur les parties suivantes, et garde 15-20 min de relecture. Privilégie la qualité sur la quantité, Centrale PC applique des malus systématiques sur les copies illisibles ou mal organisées.
Conseils du jury
Cinq conseils transversaux
- Soigner la présentation et la rédaction : le jury Centrale PC applique systématiquement un malus sur les copies illisibles, raturées ou avec des abréviations inintelligibles.
- Vérifier explicitement les hypothèses des théorèmes : convergence dominée, théorème spectral, théorèmes d'intégrales à paramètres : citer le théorème ne dispense jamais de vérifier ses hypothèses.
- Contrôler l'homogénéité et les ordres de grandeur : c'est gratuit et permet de détecter la majorité des erreurs algébriques avant qu'elles ne se propagent.
- Lire le sujet en entier avant de commencer : comprendre le fil conducteur permet d'identifier où sont les points faciles et d'éviter de bloquer sur des questions techniques en milieu de sujet.
- Ne pas négliger les questions ouvertes ou de programmation : souvent >10 % du barème, peu traitées par les candidats, c'est un fort différenciateur pour viser le top 10 %.
Ressources
Téléchargements
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FAQ