Top piège du sujet
Confusion majorant / borne supérieure / maximum
Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
9.29
Médiane
9.2
Écart-type
4.14
Q1 (25%)
6.3
Q3 (75%)
12.0
Candidats présents
—
Comparaison
Comment ce sujet se compare aux autres
Moyenne stable par rapport à 2024 (9.29 vs 9.32). Écart-type stable (σ=4.14). Difficulté globale comparable à la session précédente.
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Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Étude du conditionnement d'une matrice inversible (notion clé pour la résolution numérique de AX=Y). Cinq parties : étude d'une norme N sur les matrices carrées, définition du conditionnement et matrice mal-conditionnée, lien entre conditionnement et spectre, exemple d'une matrice tri-diagonale, et inégalité de Kantorovich démontrée par voie probabiliste.
Structure de l'épreuve
- Partie I — Étude d'une norme N sur les matrices carrées(Partie I)Niveau attendu
Connaissance des définitions d'une norme et de la borne supérieure, notions de matrices orthogonales/symétriques, théorème spectral en seconde moitié.
- Partie II — Conditionnement d'une matrice et matrice mal-conditionnéeNiveau attendu
Définition du conditionnement et propriétés. Étude d'un exemple de matrice mal-conditionnée.
- Partie III — Conditionnement et spectre, exemple tri-diagonalNiveau attendu
Relations entre conditionnement et spectre de A. Exemple traité avec utilisation de formules de trigonométrie.
- Partie IV — Inégalité de Kantorovich (approche probabiliste)Difficile
Démonstration par les parties précédentes ET par approche probabiliste. Concerne Q39 (loi de probabilité) et Q42 (espérance). Partie peu abordée par manque de temps.
Analyse globale du jury
« La première partie a été abordée par tous mais peu ont réussi à manipuler les bornes supérieures avec rigueur. Les deuxième et troisième parties ont été bien mieux réussies. La quatrième a été étudiée par une grande majorité mais de nombreuses erreurs de formules trigonométriques. La dernière partie a été moins abordée. Concernant la présentation, les correcteurs regrettent que trop peu de copies soient clairement présentées. »
Top pièges sanctionnés
Confusion majorant / borne supérieure / maximum-2 pts
« Les notions de majorant, de borne supérieure ou de maximum ont des définitions bien précises et il est important de ne pas les confondre. […] un majorant n'est pas nécessairement la borne supérieure. »
Mauvaise maîtrise des abréviations et symboles logiques-1 pts
« L'utilisation des abréviations doit être limitée : si certaines (CNS, SSI…) sont très couramment utilisées, d'autres (SRS pour « scindé à racines simples », par exemple) le sont nettement moins. […] l'emploi d'abréviations telles que ∀, ⟺ doit être modéré. »
Continuité d'application linéaire sans justification de dimension finie-2 pts
« La continuité d'une application linéaire n'est pas toujours acquise. Elle est cependant vraie lorsque l'espace vectoriel de départ est de dimension finie. »
Définition de vecteur propre incomplète (non nul oublié)-2 pts
« Un vecteur X est vecteur propre d'une matrice A s'il vérifie AX = λX et s'il est non nul. Ce dernier point est fréquemment oublié. »
Loi de probabilité et propriétés de l'espérance non maîtrisées (Q39, Q42)-2 pts
« Dans la question Q39, la définition d'une loi de probabilité n'est pas connue suffisamment bien. […] Dans la question Q42, les propriétés de l'espérance devaient être rappelées, en particulier, sa croissance, sa linéarité ou encore sa positivité. »
Chapitres clés à maîtriser
Bosse chaque chapitre sur d'autres sujets de concours qui le couvrent.
Source : Rapport du jury Centrale-Supélec · Maths PSI, session 2025 · PDF officiel ↗
Contexte
L'épreuve en quelques chiffres
L'épreuve Maths I Centrale-Supélec PSI 2025 s'est déroulée fin avril 2025, en 4 heures, coefficient 15.
Sujet articulé en cinq parties autour du conditionnement d'une matrice inversible : notion clé pour la résolution numérique de AX=Y. Le sujet introduit une norme N sur les matrices carrées, définit le conditionnement, l'illustre sur un cas mal-conditionné, étudie son lien avec le spectre via un exemple tri-diagonal, et s'achève sur la démonstration de l'inégalité de Kantorovich par une approche probabiliste originale (Q39 loi de probabilité, Q42 espérance).
La moyenne brute s'est établie à 9.29/20, écart-type 4.14. Médiane 9.20, premier quartile 6.30, troisième quartile 12.00. 5 copies à 0 et 24 copies à 20/20. La distribution est très étalée, l'écart Q1–Q3 atteint 5.7 points, ce qui rend l'épreuve fortement discriminante.
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Stratégie
Notre approche pour ce sujet
Le jury 2025 reconnaît un sujet « d'une longueur raisonnable » avec une « diversité des chapitres mathématiques nécessaires » qui a permis à tous de traiter de nombreuses questions. Stratégie clé : capitaliser sur les parties II et III (les mieux réussies) et soigner la rédaction de la partie I (manipulation des bornes supérieures avec rigueur, c'est là que la majorité plombe sa copie).
Si tu vises 9-12/20 (médiane à top 25%)
Concentre-toi sur les parties II et III. La définition rigoureuse du conditionnement, la manipulation du spectre (vecteur propre = AX=λX ET X ≠ 0), le théorème spectral pour les matrices symétriques réelles. La partie I demande de bien distinguer majorant, borne supérieure et maximum, point sensible.
Si tu vises 14+ (top 10%)
Il faut entamer la partie IV, démonstration probabiliste de Kantorovich. Q39 (loi de probabilité) et Q42 (espérance avec ses propriétés : croissance, linéarité, positivité) sont attaquables. La rédaction est extrêmement scrutée, abréviations modérées (∀, ⟺), pas de SRS pour « scindé à racines simples », justification de la continuité des applications linéaires (dimension finie).
Gestion des 4h : 1h sur la partie I (norme matricielle, soin sur les bornes sup), 1h sur les parties II-III (conditionnement et spectre tri-diagonal, bien réussies par la majorité), 1h sur la partie IV initiation (Q31-Q38), 45 min sur Q39-Q42 (loi et espérance pour Kantorovich), 15 min de relecture. Sacrifie la fin de la partie IV plutôt que la rédaction des parties précédentes, le jury insiste sur la présentation.
Conseils du jury
Cinq conseils transversaux
- Distinguer majorant, borne supérieure et maximum : définitions précises, pas d'amalgame. « Un majorant n'est pas nécessairement la borne supérieure. »
- Limiter les abréviations : CNS et SSI sont admises, mais SRS pour « scindé à racines simples » ne l'est pas. Modérer ∀ et ⟺.
- Justifier la continuité d'une application linéaire par la dimension finie de l'espace de départ. Sinon, ce n'est pas acquis.
- Définition complète du vecteur propre : AX=λX et X non nul. Le « non nul » est fréquemment oublié.
- Maîtriser la définition d'une loi de probabilité et les propriétés de l'espérance (croissance, linéarité, positivité), la quatrième partie du sujet (Kantorovich par voie probabiliste) repose dessus.
Ressources
Téléchargements
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FAQ