Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
9.29
Médiane
9.2
Écart-type
4.14
Q1 (25%)
6.3
Q3 (75%)
12.0
Candidats présents
—
Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Étude du conditionnement d'une matrice inversible (notion clé pour la résolution numérique de AX=Y). Cinq parties : étude d'une norme N sur les matrices carrées, définition du conditionnement et matrice mal-conditionnée, lien entre conditionnement et spectre, exemple d'une matrice tri-diagonale, et inégalité de Kantorovich démontrée par voie probabiliste.
Structure de l'épreuve
- Partie I — Étude d'une norme N sur les matrices carrées(Partie I)Niveau attendu
Connaissance des définitions d'une norme et de la borne supérieure, notions de matrices orthogonales/symétriques, théorème spectral en seconde moitié.
- Partie II — Conditionnement d'une matrice et matrice mal-conditionnéeNiveau attendu
Définition du conditionnement et propriétés. Étude d'un exemple de matrice mal-conditionnée.
- Partie III — Conditionnement et spectre — exemple tri-diagonalNiveau attendu
Relations entre conditionnement et spectre de A. Exemple traité avec utilisation de formules de trigonométrie.
- Partie IV — Inégalité de Kantorovich (approche probabiliste)Difficile
Démonstration par les parties précédentes ET par approche probabiliste. Concerne Q39 (loi de probabilité) et Q42 (espérance). Partie peu abordée par manque de temps.
Analyse globale du jury
« La première partie a été abordée par tous mais peu ont réussi à manipuler les bornes supérieures avec rigueur. Les deuxième et troisième parties ont été bien mieux réussies. La quatrième a été étudiée par une grande majorité mais de nombreuses erreurs de formules trigonométriques. La dernière partie a été moins abordée. Concernant la présentation, les correcteurs regrettent que trop peu de copies soient clairement présentées. »
Top pièges sanctionnés
Confusion majorant / borne supérieure / maximum-2 pts
« Les notions de majorant, de borne supérieure ou de maximum ont des définitions bien précises et il est important de ne pas les confondre. […] un majorant n'est pas nécessairement la borne supérieure. »
Mauvaise maîtrise des abréviations et symboles logiques-1 pts
« L'utilisation des abréviations doit être limitée : si certaines (CNS, SSI…) sont très couramment utilisées, d'autres (SRS pour « scindé à racines simples », par exemple) le sont nettement moins. […] l'emploi d'abréviations telles que ∀, ⟺ doit être modéré. »
Continuité d'application linéaire sans justification de dimension finie-2 pts
« La continuité d'une application linéaire n'est pas toujours acquise. Elle est cependant vraie lorsque l'espace vectoriel de départ est de dimension finie. »
Définition de vecteur propre incomplète (non nul oublié)-2 pts
« Un vecteur X est vecteur propre d'une matrice A s'il vérifie AX = λX et s'il est non nul. Ce dernier point est fréquemment oublié. »
Loi de probabilité et propriétés de l'espérance non maîtrisées (Q39, Q42)-2 pts
« Dans la question Q39, la définition d'une loi de probabilité n'est pas connue suffisamment bien. […] Dans la question Q42, les propriétés de l'espérance devaient être rappelées, en particulier, sa croissance, sa linéarité ou encore sa positivité. »
Chapitres clés à maîtriser
Source : Rapport du jury Centrale-Supélec · Maths PSI, session 2025 · PDF officiel ↗
Ressources
Téléchargements
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FAQ
