Présentation
L'épreuve Maths I
Maths I est la première des deux épreuves de mathématiques du concours Centrale-Supélec filière PSI. Elle se déroule fin avril, sur 4 heures, coefficient 15, soit la moitié du poids maths total (Maths I + Maths II = 30 sur 100 pour les écrits).
Tradition Centrale PSI : orientation algèbre linéaire, probabilités discrètes et algorithmique : réduction d'endomorphismes, matrices spéciales (Toeplitz, circulantes, nilpotentes, stochastiques), marches aléatoires, FPT, et plus récemment scripts Python. Calculs longs et rigueur de rédaction sont le filtre principal.
Pour la session 2025, le sujet portait sur le conditionnement d'une matrice inversible et l'inégalité de Kantorovich démontrée par voie probabiliste (M=9.29, σ=4.14, médiane 9.20). Voir la page sujet 2025 pour l'analyse complète.
Méthode
La méthode Hadamard pour Maths I
Quatre leviers pour exceller à Maths I Centrale PSI :
- Maîtrise des structures algébriques : algèbre linéaire (rang, image, noyau), réduction des endomorphismes, polynômes annulateurs, espaces préhilbertiens, toutes ces notions sont régulièrement combinées avec une coloration probabiliste ou matricielle.
- Probabilités discrètes au niveau du programme : FPT avec système complet explicite, indépendance mutuelle (≠ deux à deux), inégalité de Markov avec positivité, lois usuelles avec leur paramètre. Le jury revient chaque année sur ces points.
- Algorithmique Python : depuis 2019, plusieurs sujets demandent des scripts (matrices, dichotomie, simulation de marches aléatoires). Une syntaxe correcte (pas d'opérateur // pour des résultats non-entiers) et la modélisation par fonctions sont attendues.
- Rédaction impeccable : Centrale PSI pénalise plus la rédaction approximative que l'X. Chaque « donc » doit être justifié, chaque hypothèse rappelée explicitement (théorème spectral pour matrices symétriques réelles, FPT avec SCE).
