Top piège du sujet
Convergence des séries géométriques mal énoncée, q < 1 au lieu de |q| < 1 (Q1)
Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
9.28
Médiane
9.2
Écart-type
4.00
Q1 (25%)
6.5
Q3 (75%)
12.0
Candidats présents
—
Comparaison
Comment ce sujet se compare aux autres
Moyenne stable par rapport à 2024 (9.28 vs 9.27). Écart-type stable (σ=4). Difficulté globale comparable à la session précédente.
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Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Attribution d'une valeur à des séries divergentes, la valeur −1/12 attribuée à 1+2+…+n+… (Ramanujan, 1913). Trois parties : développement asymptotique en 0 faisant apparaître −1/12, sommation à la Ramanujan via formule d'Euler-Maclaurin (sommes de Σ1, Σn, Σk²), puis formule d'Euler-Boole pour les sommes alternées via DL généralisés.
Structure de l'épreuve
- Partie I — Partie A, Développement asymptotique faisant apparaître −1/12(Q1-Q20)Difficile
Critère de convergence des séries géométriques, développements limités, dérivation terme à terme de séries de fonctions, inégalités d'accroissements finis.
- Partie II — Partie B, Formule d'Euler-Maclaurin et sommes Ramanujan(Q21-Q29)Difficile
Récurrences sur polynômes (B_p), intégrations par parties, calcul des sommes au sens de Ramanujan de Σ1, Σn, Σk².
- Partie III — Partie C, Développements taylorien généralisés et formule d'Euler-Boole(Q30-Q44)Très difficile
Développement de la somme alternée Σ(−1)^(k+1)f(k). Caractère polynomial de Pn, séries entières (et non séries de fonctions de x), équation différentielle. Q35-Q44 peu voire très peu traitées.
Analyse globale du jury
« Le sujet est assez long et technique. La grande majorité des questions demandent aux candidats de démontrer des résultats fournis dans l'énoncé, ce qui requiert de la rigueur, qui a fait défaut. Trop nombreux sont les raccourcis, parfois assez malhonnêtes intellectuellement, les résultats sortis de nulle part et les suites de calculs sans aucune explication. Moins d'1% des candidats ont pu dépasser la moitié des points mis en jeu. La note médiane correspond à une dizaine de questions traitées correctement et le troisième quartile à une douzaine. »
Top pièges sanctionnés
Convergence des séries géométriques mal énoncée, q < 1 au lieu de |q| < 1 (Q1)-1 pts
« Trop de candidats affirment que Σ q^n converge pour q < 1, au lieu de |q| < 1. »
Développements limités catastrophiques (Q3)-3 pts
« Les calculs de développements limités sont un peu techniques ici, mais les résultats ont été particulièrement catastrophiques. […] La maîtrise des développements limités est encore alarmante cette année. Seuls 5% des candidats ont pris tous les points à cette question. »
Convergence uniforme/normale et dérivation des séries (Q4)-2 pts
« Trop souvent, la dérivation terme à terme a été effectuée sans sourciller, ou avec une mauvaise maîtrise du théorème (régulièrement convergence uniforme de Σf_n au lieu de Σf'_n), la convergence normale n'est pas bien maîtrisée et la convergence uniforme sur tout segment équivaut trop souvent à la convergence uniforme sur tout l'intervalle. »
Relation de Chasles non citée (Q7)-1 pts
« Sur cette question où le résultat est donné, les candidats ne doivent pas se contenter d'une suite de calculs. Le terme « relation de Chasles », en particulier, doit apparaître. […] Une partie des candidats confondent d'ailleurs linéarité de l'intégrale et relation de Chasles. »
Confusion série entière / série de fonctions (Q33)-2 pts
« Beaucoup croient dériver une série entière alors que, pour la variable x, ce n'en est pas une. »
Chapitres clés à maîtriser
Bosse chaque chapitre sur d'autres sujets de concours qui le couvrent.
Source : Rapport du jury Centrale-Supélec · Maths PSI, session 2025 · PDF officiel ↗
Contexte
L'épreuve en quelques chiffres
L'épreuve Maths II Centrale-Supélec PSI 2025 s'est déroulée fin avril 2025, en 4 heures, coefficient 15.
Sujet sur les séries divergentes et la sommation à la Ramanujan : comment attribuer la valeur −1/12 à la somme 1+2+…+n+… (résultat célèbre formulé par Ramanujan en 1913) ? Trois parties : (A) développement asymptotique en 0 d'une certaine fonction faisant apparaître −1/12, (B) sommation à la Ramanujan via formule d'Euler-Maclaurin avec polynômes de Bernoulli (Σ1, Σn, Σk²), (C) formule d'Euler-Boole pour les sommes alternées via DL généralisés.
La moyenne brute s'est établie à 9.28/20, écart-type 4.00. Médiane 9.20, premier quartile 6.50, troisième quartile 12.00. Une copie à 0 et 22 copies à 20. Le jury note que « moins d'1% des candidats ont pu dépasser la moitié des points » : sujet long et technique. La note médiane correspond à une dizaine de questions traitées correctement.
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Stratégie
Notre approche pour ce sujet
Le jury 2025 déplore une « rigueur défaillante » et des « raccourcis assez malhonnêtes intellectuellement ». Stratégie clé : traiter rigoureusement les questions abordables (Q1, Q2, Q5-Q7, Q21-Q22) et citer correctement les théorèmes : relation de Chasles explicite, hypothèses de convergence des séries, conditions d'application de la dérivation terme à terme.
Si tu vises 9-12/20 (médiane à top 25%)
Concentre-toi sur la première moitié de la partie A. Q1 : convergence des séries géométriques avec |q| < 1 (pas q < 1). Q3 : DL rigoureux, c'est la question la plus catastrophique du sujet (5% de réussite totale). Q4 : convergence normale vs uniforme et dérivation terme à terme des séries de fonctions, conditions précises. Q7 : relation de Chasles à citer nommément.
Si tu vises 14+ (top 10%)
Il faut entamer la partie B (Euler-Maclaurin, polynômes de Bernoulli, récurrences soignées sans quantificateur universel dans l'hypothèse) et débuter la partie C. Attention Q33 : pour la variable x, ce qu'on dérive n'est pas une série entière, c'est une série de fonctions générale, théorème différent.
Gestion des 4h : 1h45 sur la partie A (Q1-Q20, en privilégiant la rigueur des DL Q3 et théorèmes série Q4), 1h15 sur la partie B (Q21-Q29, Euler-Maclaurin), 45 min sur Q30-Q34 de la partie C, 15 min de relecture. Q35-Q44 sont attaquées par très peu de candidats : ne pas y consacrer plus de temps que la rédaction des parties précédentes.
Conseils du jury
Cinq conseils transversaux
- S'entraîner aux manipulations d'inégalités, valeurs absolues et majorations d'intégrales : bases trop souvent défaillantes selon le jury.
- Maîtriser les développements limités : pour la deuxième année d'affilée, la majorité des candidats sont incapables d'aboutir à un résultat correct.
- Citer la relation de Chasles par son nom et non la confondre avec la linéarité de l'intégrale.
- Soigner la rédaction des récurrences : pas de quantificateur universel dans l'hypothèse de récurrence, cohérence entre l'initialisation et l'ensemble dans lequel est choisie la variable.
- Distinguer série entière et série de fonctions : le théorème de dérivation diffère. Ne pas se contenter d'arguments « tout va bien ».
Ressources
Téléchargements
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FAQ