Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
9.28
Médiane
9.2
Écart-type
4.00
Q1 (25%)
6.5
Q3 (75%)
12.0
Candidats présents
—
Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Attribution d'une valeur à des séries divergentes — la valeur −1/12 attribuée à 1+2+…+n+… (Ramanujan, 1913). Trois parties : développement asymptotique en 0 faisant apparaître −1/12, sommation à la Ramanujan via formule d'Euler-Maclaurin (sommes de Σ1, Σn, Σk²), puis formule d'Euler-Boole pour les sommes alternées via DL généralisés.
Structure de l'épreuve
- Partie I — Partie A — Développement asymptotique faisant apparaître −1/12(Q1-Q20)Difficile
Critère de convergence des séries géométriques, développements limités, dérivation terme à terme de séries de fonctions, inégalités d'accroissements finis.
- Partie II — Partie B — Formule d'Euler-Maclaurin et sommes Ramanujan(Q21-Q29)Difficile
Récurrences sur polynômes (B_p), intégrations par parties, calcul des sommes au sens de Ramanujan de Σ1, Σn, Σk².
- Partie III — Partie C — Développements taylorien généralisés et formule d'Euler-Boole(Q30-Q44)Très difficile
Développement de la somme alternée Σ(−1)^(k+1)f(k). Caractère polynomial de Pn, séries entières (et non séries de fonctions de x), équation différentielle. Q35-Q44 peu voire très peu traitées.
Analyse globale du jury
« Le sujet est assez long et technique. La grande majorité des questions demandent aux candidats de démontrer des résultats fournis dans l'énoncé, ce qui requiert de la rigueur — qui a fait défaut. Trop nombreux sont les raccourcis, parfois assez malhonnêtes intellectuellement, les résultats sortis de nulle part et les suites de calculs sans aucune explication. Moins d'1% des candidats ont pu dépasser la moitié des points mis en jeu. La note médiane correspond à une dizaine de questions traitées correctement et le troisième quartile à une douzaine. »
Top pièges sanctionnés
Convergence des séries géométriques mal énoncée — q < 1 au lieu de |q| < 1 (Q1)-1 pts
« Trop de candidats affirment que Σ q^n converge pour q < 1, au lieu de |q| < 1. »
Développements limités catastrophiques (Q3)-3 pts
« Les calculs de développements limités sont un peu techniques ici, mais les résultats ont été particulièrement catastrophiques. […] La maîtrise des développements limités est encore alarmante cette année. Seuls 5% des candidats ont pris tous les points à cette question. »
Convergence uniforme/normale et dérivation des séries (Q4)-2 pts
« Trop souvent, la dérivation terme à terme a été effectuée sans sourciller, ou avec une mauvaise maîtrise du théorème (régulièrement convergence uniforme de Σf_n au lieu de Σf'_n), la convergence normale n'est pas bien maîtrisée et la convergence uniforme sur tout segment équivaut trop souvent à la convergence uniforme sur tout l'intervalle. »
Relation de Chasles non citée (Q7)-1 pts
« Sur cette question où le résultat est donné, les candidats ne doivent pas se contenter d'une suite de calculs. Le terme « relation de Chasles », en particulier, doit apparaître. […] Une partie des candidats confondent d'ailleurs linéarité de l'intégrale et relation de Chasles. »
Confusion série entière / série de fonctions (Q33)-2 pts
« Beaucoup croient dériver une série entière alors que, pour la variable x, ce n'en est pas une. »
Chapitres clés à maîtriser
Source : Rapport du jury Centrale-Supélec · Maths PSI, session 2025 · PDF officiel ↗
Ressources
Téléchargements
Sujet officiel, corrigé Hadamard et rapport jury — tout en un endroit.
FAQ
