Top piège du sujet
Suite décroissante non nécessairement convergente
Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
9.32
Médiane
9.2
Écart-type
4.06
Q1 (25%)
6.4
Q3 (75%)
12.0
Candidats présents
4 186
sur 4 341 inscrits · 3.5% d'absents
Comparaison
Comment ce sujet se compare aux autres
Moyenne stable par rapport à 2023 (9.32 vs 9.26). Écart-type stable (σ=4.06). Difficulté globale comparable à la session précédente.
Calculateur
Où je me situe sur ce sujet ?
Entrez votre note brute. Le percentile et la position se mettent à jour en temps réel.
Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Étude indépendante des intégrales de Wallis, d'une équation différentielle, puis d'une famille de polynômes orthogonaux pour un certain produit scalaire introduit dans le sujet. Quatre parties : intégrales de Wallis, solutions développables en séries entières d'une équation différentielle (avec étude d'une intégrale à paramètre), polynômes d'Hermite, et démonstration de la totalité d'une famille de polynômes.
Structure de l'épreuve
- Partie I — Intégrales de Wallis et calcul de l'intégrale de GaussNiveau attendu
Bien réussie par une grande majorité. Les plus sérieux ont pu traiter l'intégralité de cette partie.
- Partie II — Recherche de solutions développables en série entière + intégrale à paramètreNiveau attendu
Bien abordée. Erreur d'énoncé : équation différentielle proposée sur ℝ[X] plutôt que sur ℝ. Théorèmes sur les intégrales à paramètres pas connus avec précision. Q19 : produit scalaire (existence intégrale, continuité, défini).
- Partie III — Polynômes d'HermiteDifficile
Traitée de manière inégale. Première moitié réussie (définition et propriétés). III.C et III.D moins inspirantes. Q22 : confusion orthogonalité ⇒ liberté (vecteurs non nuls oubliés).
- Partie IV — Famille de polynômes totaleTrès difficile
Très peu abordée, manque de temps.
Analyse globale du jury
« Le sujet qui touchait à de nombreux thèmes du programme de mathématiques de PSI a permis de mettre en évidence les compétences de tous les candidats. De nombreux candidats ont su montrer leur maîtrise du langage mathématique en général, et plus spécifiquement des points qui étaient nécessaires pour aborder les diverses parties : manipulation des intégrales, des polynômes et des rudiments d'algèbre bilinéaire. Les correcteurs ont toutefois constaté cette année dans trop de copies une maîtrise trop approximative de la rédaction (logique, double implication, récurrence). »
Top pièges sanctionnés
Suite décroissante non nécessairement convergente-1 pts
« Quelques erreurs ont été commises sur l'étude des suites de la première partie : par exemple, une suite décroissante n'est pas nécessairement convergente ; si (u_n) converge, on n'a pas nécessairement u_n ∼ u_{n+1}. »
Primitive de cos^n erronée-2 pts
« Une primitive de cos^n n'est certainement pas cos^(n+1)/(n+1) ; la continuité de f doit être évoquée avant d'étudier la convergence d'une intégrale généralisée ∫_I f. »
Manipulation polynomiale, degré et dérivée-1 pts
« Lors de la manipulation de polynômes, il faut éviter les erreurs suivantes : P ∈ ℝ_n[X] ne signifie pas que deg(P) = n, mais deg(P) ≤ n ; écrire « deg(P) = n donc deg(P') = n − 1 », ne fonctionne pas si P est un polynôme constant. »
Cauchy à coefficients singuliers en 0-2 pts
« Beaucoup de candidats ont vu dans la partie II un problème de Cauchy, avec une équation différentielle linéaire d'ordre 2 et la condition initiale y(0)=1. Certains ont pensé à rajouter y'(0)=0, mais l'annulation du facteur x en 0 devant y'' ne permettait pas, de toutes façons, de s'appuyer sur ce théorème. »
Orthogonalité ⇒ liberté oublie « non nuls » (Q22)-2 pts
« Beaucoup de candidats ont affirmé que l'orthogonalité impliquait la liberté ! Il ne faut pas oublier de préciser que les vecteurs doivent être non nuls. »
Chapitres clés à maîtriser
Bosse chaque chapitre sur d'autres sujets de concours qui le couvrent.
Source : Rapport du jury Centrale-Supélec · Maths PSI, session 2024 · PDF officiel ↗
Contexte
L'épreuve en quelques chiffres
L'épreuve Maths I Centrale-Supélec PSI 2024 s'est déroulée fin avril 2024, en 4 heures, coefficient 15. 4186 candidats présents pour 4341 inscrits (3.5% d'absents).
Sujet articulé en quatre parties : intégrales de Wallis et intégrale de Gauss, recherche de solutions développables en séries entières d'une équation différentielle avec étude d'une intégrale à paramètre, étude des polynômes d'Hermite (orthogonaux pour un produit scalaire introduit dans le sujet), et démonstration de la totalité d'une famille de polynômes.
La moyenne brute s'est établie à 9.32/20, écart-type 4.06. Médiane 9.20, premier quartile 6.4, troisième quartile 12.0. Maths II PSI 2024 affiche une distribution très proche (M=9.27, σ=4.10).
Accompagnement personnalisé
Travaillez ce sujet avec un prof de l'équipe
Nos professeurs anciens taupins (Polytechnique, ENS, Centrale) reprennent ce sujet avec toi en cours particulier — corrigé ligne par ligne, méthode, pièges évités.
Trouvez le prof qu'il vous faut
Échangez avec notre équipe pour trouver le professeur idéal selon vos besoins.
Stratégie
Notre approche pour ce sujet
Le jury 2024 valorise les copies montrant la « maîtrise du langage mathématique » et déplore une « rédaction approximative » (logique, double implication, récurrence). Stratégie clé : capitaliser sur les intégrales de Wallis (mieux réussies) et éviter les pièges récurrents sur la manipulation polynomiale (degré ≤ n vs = n) et l'orthogonalité.
Si tu vises 9-12/20 (médiane à top 25%)
Concentre-toi sur la partie I (intégrales de Wallis, bien réussies) et le début de II. Continuité de f avant convergence d'intégrale généralisée. Primitive de cos^n n'est pas cos^(n+1)/(n+1). Q19 : pour le produit scalaire, vérifier les 4 axiomes (existence, continuité, caractère défini).
Si tu vises 14+ (top 10%)
Il faut traiter la partie III complète (polynômes d'Hermite). Q22 : ne pas oublier que orthogonalité ⇒ liberté demande vecteurs non nuls. Attention au piège de Cauchy en partie II, l'annulation du facteur x en 0 devant y'' empêche d'appliquer le théorème de Cauchy malgré la condition initiale.
Gestion des 4h : 1h sur la partie I (Wallis, Gauss), 1h15 sur la partie II (séries entières, intégrale à paramètre), 1h15 sur la partie III (Hermite I/II), 30 min sur la partie III suite (III.C, III.D), 0 min sur la partie IV (manque de temps pour la majorité). Soigner la rédaction des récurrences et logique : le jury en fait un point d'attention 2024.
Conseils du jury
Cinq conseils transversaux
- Continuité avant convergence d'intégrale : toujours évoquer la continuité de f avant d'étudier la convergence d'une intégrale généralisée.
- P ∈ ℝ_n[X] signifie deg(P) ≤ n, pas deg(P) = n. La dérivée d'un polynôme constant est nulle, pas de degré n−1.
- Théorème de Cauchy avec singularités : quand le coefficient devant y'' s'annule, on ne peut pas appliquer Cauchy même avec une condition initiale apparemment fournie.
- Orthogonalité ⇒ liberté seulement pour vecteurs non nuls : précision indispensable, sanctionnée chaque année.
- Utiliser un brouillon et ne pas commencer la rédaction aussitôt l'énoncé lu, recommandation explicite. De nombreuses erreurs grossières sont ainsi évitables.
Ressources
Téléchargements
Sujet officiel, corrigé Hadamard et rapport jury — tout en un endroit.
FAQ