Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
9.32
Médiane
9.2
Écart-type
4.06
Q1 (25%)
6.4
Q3 (75%)
12.0
Candidats présents
4 186
sur 4 341 inscrits · 3.5% d'absents
Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Étude indépendante des intégrales de Wallis, d'une équation différentielle, puis d'une famille de polynômes orthogonaux pour un certain produit scalaire introduit dans le sujet. Quatre parties : intégrales de Wallis, solutions développables en séries entières d'une équation différentielle (avec étude d'une intégrale à paramètre), polynômes d'Hermite, et démonstration de la totalité d'une famille de polynômes.
Structure de l'épreuve
- Partie I — Intégrales de Wallis et calcul de l'intégrale de GaussNiveau attendu
Bien réussie par une grande majorité. Les plus sérieux ont pu traiter l'intégralité de cette partie.
- Partie II — Recherche de solutions développables en série entière + intégrale à paramètreNiveau attendu
Bien abordée. Erreur d'énoncé : équation différentielle proposée sur ℝ[X] plutôt que sur ℝ. Théorèmes sur les intégrales à paramètres pas connus avec précision. Q19 : produit scalaire (existence intégrale, continuité, défini).
- Partie III — Polynômes d'HermiteDifficile
Traitée de manière inégale. Première moitié réussie (définition et propriétés). III.C et III.D moins inspirantes. Q22 : confusion orthogonalité ⇒ liberté (vecteurs non nuls oubliés).
- Partie IV — Famille de polynômes totaleTrès difficile
Très peu abordée — manque de temps.
Analyse globale du jury
« Le sujet qui touchait à de nombreux thèmes du programme de mathématiques de PSI a permis de mettre en évidence les compétences de tous les candidats. De nombreux candidats ont su montrer leur maîtrise du langage mathématique en général, et plus spécifiquement des points qui étaient nécessaires pour aborder les diverses parties : manipulation des intégrales, des polynômes et des rudiments d'algèbre bilinéaire. Les correcteurs ont toutefois constaté cette année dans trop de copies une maîtrise trop approximative de la rédaction (logique, double implication, récurrence). »
Top pièges sanctionnés
Suite décroissante non nécessairement convergente-1 pts
« Quelques erreurs ont été commises sur l'étude des suites de la première partie : par exemple, une suite décroissante n'est pas nécessairement convergente ; si (u_n) converge, on n'a pas nécessairement u_n ∼ u_{n+1}. »
Primitive de cos^n erronée-2 pts
« Une primitive de cos^n n'est certainement pas cos^(n+1)/(n+1) ; la continuité de f doit être évoquée avant d'étudier la convergence d'une intégrale généralisée ∫_I f. »
Manipulation polynomiale — degré et dérivée-1 pts
« Lors de la manipulation de polynômes, il faut éviter les erreurs suivantes : P ∈ ℝ_n[X] ne signifie pas que deg(P) = n, mais deg(P) ≤ n ; écrire « deg(P) = n donc deg(P') = n − 1 », ne fonctionne pas si P est un polynôme constant. »
Cauchy à coefficients singuliers en 0-2 pts
« Beaucoup de candidats ont vu dans la partie II un problème de Cauchy, avec une équation différentielle linéaire d'ordre 2 et la condition initiale y(0)=1. Certains ont pensé à rajouter y'(0)=0, mais l'annulation du facteur x en 0 devant y'' ne permettait pas, de toutes façons, de s'appuyer sur ce théorème. »
Orthogonalité ⇒ liberté oublie « non nuls » (Q22)-2 pts
« Beaucoup de candidats ont affirmé que l'orthogonalité impliquait la liberté ! Il ne faut pas oublier de préciser que les vecteurs doivent être non nuls. »
Chapitres clés à maîtriser
Source : Rapport du jury Centrale-Supélec · Maths PSI, session 2024 · PDF officiel ↗
Ressources
Téléchargements
Sujet officiel, corrigé Hadamard et rapport jury — tout en un endroit.
FAQ
