Top piège du sujet
Q6. Si on justifie la continuité des applications 𝑀 → 𝑄𝑀𝑄 −1 et 𝑀 → 𝜇0 𝑀 par le fait qu'elles sont linéaires, il ne faut pas…
Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
11.04
Médiane
11.0
Écart-type
4.49
Q1 (25%)
8.0
Q3 (75%)
14.1
Candidats présents
—
Comparaison
Comment ce sujet se compare aux autres
Moyenne en baisse de -0.99 par rapport à 2016 (11.04 vs 12.03). Écart-type plus élevé (σ 3.88 → 4.49), notes plus dispersées. Sujet plus exigeant que la session précédente.
Calculateur
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Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Le sujet est constitué d'un seul problème qui traite de matrices stochastiques dans un contexte probabiliste de chaîne de Markov (section I). On étudie le spectre d'une matrice stochastique A dans la section II et la suite des itérés de A dans la section III. On introduit aussi la notion de probabilité invariante par A (section IV), suivie de son calcul effectif par ordinateur (section V), c'est une partie d'algorithmique à rédiger en langage Python.
Structure de l'épreuve
- Partie I — Partie I, Un exemple de chaîne de MarkovNiveau attendu
Un exemple de chaîne de Markov Une particule possède deux états possibles numérotés 1 et 2 et peut passer de son état à l'état
- Partie II — Partie II, Spectre d'une matrice stochastiqueNiveau attendu
Spectre d'une matrice stochastique Soit A une matrice stochastique de Mp (R).
- Partie III — Partie III, Itérées d'une matrice stochastiqueNiveau attendu
Itérées d'une matrice stochastique On démontre dans cette partie la proposition suivante :
- Partie IV — Partie IV, Probabilité invariante par une matrice stochastiqueNiveau attendu
Probabilité invariante par une matrice stochastique Définition. Soit A ∈ Mp (R) une matrice stochastique. On dit que A admet une probabilité
- Partie V — Partie V, Informatique : calcul effectif de la probabilité invarianteNiveau attendu
Informatique : calcul effectif de la probabilité invariante d'une matrice stochastique strictement positive
Analyse globale du jury
« Le sujet est constitué d'un seul problème qui traite de matrices stochastiques dans un contexte probabiliste de chaîne de Markov (section I). On étudie le spectre d'une matrice stochastique A dans la section II et la suite des itérés de A dans la section III. On introduit aussi la notion de probabilité invariante par A (section IV), suivie de son calcul effectif par ordinateur (section V), c'est une partie d'algorithmique à rédiger en langage Python. »
Top pièges sanctionnés
Q6. Si on justifie la continuité des applications 𝑀 → 𝑄𝑀𝑄 −1 et 𝑀 → 𝜇0 𝑀 par le fait qu'elles sont linéaires, il ne faut pas…-1 pts
« Q6. Si on justifie la continuité des applications 𝑀 → 𝑄𝑀𝑄 −1 et 𝑀 → 𝜇0 𝑀 par le fait qu'elles sont linéaires, il ne faut pas oublier de préciser que ce sont des applications linéaires sur un espace vectoriel de dimension finie. »
Q7. Le vecteur ligne obtenu comme limite est parfois oublié.-1 pts
« Q7. Le vecteur ligne obtenu comme limite est parfois oublié. »
Q10. Il ne fallait pas oublier d'utiliser l'argument qu'un vecteur propre x est non nul pour diviser par x .-1 pts
« Q10. Il ne fallait pas oublier d'utiliser l'argument qu'un vecteur propre x est non nul pour diviser par x . »
Q12. La rédaction est souvent confuse (certains candidats oublient de préciser que l'on travaille sur la i-ème coordonnée).-1 pts
« Q12. La rédaction est souvent confuse (certains candidats oublient de préciser que l'on travaille sur la i-ème coordonnée). Cela montre à nouveau la difficulté des candidats à manipuler des inégalités avec des valeurs absolues. »
Q13. La première partie de la réponse est en général donnée, même dans les copies faibles.-1 pts
« Q13. La première partie de la réponse est en général donnée, même dans les copies faibles. En revanche, il est très surprenant de voir que les figures demandées, pourtant faciles, sont rarement faites par les candidats. »
Chapitres clés à maîtriser
Bosse chaque chapitre sur d'autres sujets de concours qui le couvrent.
Source : Rapport du jury CCINP · Maths MP, session 2017 · PDF officiel ↗
Contexte
L'épreuve en quelques chiffres
L'épreuve Maths II CCINP MP 2017 s'est déroulée fin avril 2017, en 4h, coefficient 12. CCINP est généralement le premier concours passé par les candidats MP, juste avant Centrale et Mines-Ponts.
Le sujet est constitué d'un seul problème qui traite de matrices stochastiques dans un contexte probabiliste de chaîne de Markov (section I). On étudie le spectre d'une matrice stochastique A dans la section II et la suite des itérés de A dans la section III.
La moyenne brute s'est établie à 11.04/20, écart-type 4.49. Le rapport CCINP ne publie pas la courbe ECDF complète, les valeurs Q1 (8.01), médiane (11.04) et Q3 (14.07) affichées plus haut sont des approximations gaussiennes.
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Stratégie
Notre approche pour ce sujet
CCINP est un concours qui « récompense les candidats qui auront travaillé leur cours et refait des exercices classiques ». La stratégie clé pour Maths II 2017 : ne rate aucune question de cours, et présente proprement.
Si tu vises 9-12/20 (admission INSA / Polytech)
Concentre-toi sur les questions de cours et de calcul direct. Les questions d'ouverture sont conçues pour être abordables, il suffit d'identifier le bon théorème et de poser correctement les hypothèses.
Si tu vises 14+ (CentraleSupélec / Centrale-Lyon via CCINP)
Tu dois aller jusqu'au bout du problème. L'élément discriminant : justifier proprement les interversions limite-intégrale et les hypothèses de domination, c'est là que le jury fait la différence.
Gestion des 4h : 30-40 minutes sur les exercices d'ouverture (objectif : tous les points sans bavure), 2h-2h30 sur le problème principal, 30 minutes de relecture et de mise en forme. Le jury insiste lourdement sur la présentation et applique implicitement un malus sur les copies illisibles ou raturées.
Conseils du jury
Cinq conseils transversaux
- Citer chaque hypothèse utilisée et préciser explicitement à quel moment elle sert dans la démonstration.
- Citer TOUS les théorèmes et rappeler leurs hypothèses, même si elles figurent quelques lignes plus haut.
- Soigner la présentation : copies numérotées, résultats soulignés ou encadrés, écriture lisible. Le rapport est explicite : la tenue de la copie est prise en compte dans le barème.
- Ne pas escroquer les correcteurs en trafiquant les calculs, un calcul qui finit miraculeusement sur le résultat attendu indispose fortement.
- Lire le sujet en entier avant de commencer, beaucoup de questions s'éclairent une fois le fil conducteur identifié.
Ressources
Téléchargements
Sujet officiel, corrigé Hadamard et rapport jury — tout en un endroit.
FAQ