Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
11.04
Médiane
11.0
Écart-type
4.49
Q1 (25%)
8.0
Q3 (75%)
14.1
Candidats présents
—
Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Le sujet est constitué d'un seul problème qui traite de matrices stochastiques dans un contexte probabiliste de chaîne de Markov (section I). On étudie le spectre d'une matrice stochastique A dans la section II et la suite des itérés de A dans la section III. On introduit aussi la notion de probabilité invariante par A (section IV), suivie de son calcul effectif par ordinateur (section V), c'est une partie d'algorithmique à rédiger en langage Python.
Structure de l'épreuve
- Partie I — Partie I — Un exemple de chaîne de MarkovNiveau attendu
Un exemple de chaîne de Markov Une particule possède deux états possibles numérotés 1 et 2 et peut passer de son état à l'état
- Partie II — Partie II — Spectre d'une matrice stochastiqueNiveau attendu
Spectre d'une matrice stochastique Soit A une matrice stochastique de Mp (R).
- Partie III — Partie III — Itérées d'une matrice stochastiqueNiveau attendu
Itérées d'une matrice stochastique On démontre dans cette partie la proposition suivante :
- Partie IV — Partie IV — Probabilité invariante par une matrice stochastiqueNiveau attendu
Probabilité invariante par une matrice stochastique Définition. Soit A ∈ Mp (R) une matrice stochastique. On dit que A admet une probabilité
- Partie V — Partie V — Informatique : calcul effectif de la probabilité invarianteNiveau attendu
Informatique : calcul effectif de la probabilité invariante d'une matrice stochastique strictement positive
Analyse globale du jury
« Le sujet est constitué d'un seul problème qui traite de matrices stochastiques dans un contexte probabiliste de chaîne de Markov (section I). On étudie le spectre d'une matrice stochastique A dans la section II et la suite des itérés de A dans la section III. On introduit aussi la notion de probabilité invariante par A (section IV), suivie de son calcul effectif par ordinateur (section V), c'est une partie d'algorithmique à rédiger en langage Python. »
Top pièges sanctionnés
Q6. Si on justifie la continuité des applications 𝑀 → 𝑄𝑀𝑄 −1 et 𝑀 → 𝜇0 𝑀 par le fait qu'elles sont linéaires, il ne faut pas…-1 pts
« Q6. Si on justifie la continuité des applications 𝑀 → 𝑄𝑀𝑄 −1 et 𝑀 → 𝜇0 𝑀 par le fait qu'elles sont linéaires, il ne faut pas oublier de préciser que ce sont des applications linéaires sur un espace vectoriel de dimension finie. »
Q7. Le vecteur ligne obtenu comme limite est parfois oublié.-1 pts
« Q7. Le vecteur ligne obtenu comme limite est parfois oublié. »
Q10. Il ne fallait pas oublier d'utiliser l'argument qu'un vecteur propre x est non nul pour diviser par x .-1 pts
« Q10. Il ne fallait pas oublier d'utiliser l'argument qu'un vecteur propre x est non nul pour diviser par x . »
Q12. La rédaction est souvent confuse (certains candidats oublient de préciser que l'on travaille sur la i-ème coordonnée).-1 pts
« Q12. La rédaction est souvent confuse (certains candidats oublient de préciser que l'on travaille sur la i-ème coordonnée). Cela montre à nouveau la difficulté des candidats à manipuler des inégalités avec des valeurs absolues. »
Q13. La première partie de la réponse est en général donnée, même dans les copies faibles.-1 pts
« Q13. La première partie de la réponse est en général donnée, même dans les copies faibles. En revanche, il est très surprenant de voir que les figures demandées, pourtant faciles, sont rarement faites par les candidats. »
Chapitres clés à maîtriser
Source : Rapport du jury CCINP · Maths MP, session 2017 · PDF officiel ↗
Ressources
Téléchargements
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FAQ
