Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
7.98
Médiane
7.3
Écart-type
3.54
Q1 (25%)
5.2
Q3 (75%)
9.8
Candidats présents
4 412
sur 4 804 inscrits · 8.2% d'absents
Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Sujet de probabilités sur les variables aléatoires à valeurs dans ℕ écrites comme somme de deux variables entières non constantes et indépendantes (décomposable), ou de variables iid (divisible). Partie I : exemples décomposables (binomiales, uniformes). Partie II : variables infiniment divisibles, lois de Poisson, sommes pondérées. Partie III : caractérisation via le logarithme de la fonction génératrice.
Structure de l'épreuve
- Partie I — Variables décomposables — exemples binomiales et uniformes(I.A-I.C)Difficile
Fonctions génératrices, indépendance des variables, lois 𝓑(2,1/2) et uniformes. Plus de la moitié des candidats invente un théorème d'identification faux sur I.B.2b. Moins d'un candidat sur 100 traite explicitement la définition de Q et R via division euclidienne en I.B.1a.
- Partie II — Variables infiniment divisibles, lois de Poisson(II.A-II.C)Très difficile
Beaucoup oublient l'indépendance. II.A.2a : plus de 80% pensent à tort que X₁+...+Xₙ a même loi que nX₁. La question difficile II.B.4 a permis aux candidats avec recul de proposer une solution fortement valorisée.
- Partie III — Caractérisation via logarithme de fonction génératrice(III.A)Très difficile
Partie peu abordée. La première question (suite récurrente λₖ) suffisait en quelques lignes. III.A.6 : prendre le logarithme à l'intérieur du disque de convergence sans s'inquiéter de la positivité.
Analyse globale du jury
« Une très grande partie des candidats confond les notions les plus importantes en probabilités, notamment les variables aléatoires et leurs lois. Dans ce contexte, la propriété d'indépendance est très mal comprise ; son importance capitale n'a pas toujours été perçue. Peu de candidats font l'effort de s'approprier les notions du sujet en vérifiant les définitions à l'aide des premiers exemples. Les questions d'analyse (séries entières) et d'algèbre (polynômes) ont été décevantes ; le jury note un manque de rigueur général, sans parler de la tendance à inventer de nouveaux « théorèmes » en cas de difficulté. Les meilleurs candidats ont cité précisément les hypothèses du sujet et les théorèmes du cours. »
Top pièges sanctionnés
X₁+...+Xₙ aurait même loi que nX₁ (FAUX)-3 pts
« La question II.A.2a a montré une grande confusion dans l'esprit des candidats : plus de 80% de ceux qui traitent la question pensent que X₁ + ⋯ + Xₙ a même loi que nX₁, puisque les Xᵢ sont indépendantes et de même loi. Aucun d'entre eux ne semble réagir en se disant que dans ces conditions, la notion de divisibilité ne présenterait aucun intérêt. »
Inventer un théorème d'identification de factorisation-3 pts
« Plus de la moitié des candidats traitent la question (difficile) I.B.2b, en inventant un théorème d'identification : si on a deux factorisations A = UV = U₁V₁ avec égalité des degrés (même pas d'égalité des coefficients dominants), alors U = U₁ et V = V₁. Il est clair qu'une telle affirmation est lourdement pénalisante pour la suite de la copie. »
Indépendance — confondue avec lois et oubliée-2 pts
« Dans I.A.3 et suivantes, et également dans II.B.3, il faut rappeler aux candidats que l'indépendance est une notion qui s'applique aux variables aléatoires, pas aux lois ; on ne peut pas déduire du choix des lois de deux variables qu'elles sont indépendantes. Et l'indépendance est essentielle dans la définition de décomposition. »
Indécomposable confondu avec irréductibilité polynomiale-2 pts
« Trop souvent, dans cette question et dans I.B.2a, le caractère indécomposable d'une variable est confondu avec la simple irréductibilité de sa fonction génératrice, lorsque c'est un polynôme. »
lim Sₙ = S impliquerait lim ℙ(Sₙ ≠ S) = 0-1 pts
« Dans la question II.C.2c, les candidats croient le plus souvent que lim Sₙ = S entraîne automatiquement que lim ℙ(Sₙ ≠ S) = 0. »
Rédaction approximative — copies sanctionnées-2 pts
« Une copie rédigée correctement permet de suivre sans effort la démarche proposée par le candidat, et ceci est toujours apprécié et valorisé. À l'inverse, une copie difficilement lisible, écrite dans un français approximatif, présentant de nombreuses ratures ou fautes d'orthographe, ne mettant pas en valeur les résultats démontrés, est forcément sanctionnée. »
Chapitres clés à maîtriser
Source : Rapport du jury Centrale-Supélec · Maths MP, session 2017 · PDF officiel ↗
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Téléchargements
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