Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
8.48
Médiane
7.8
Écart-type
3.54
Q1 (25%)
5.8
Q3 (75%)
10.5
Candidats présents
4 530
sur 4 804 inscrits · 5.7% d'absents
Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Sujet en trois parties autour de la « partie symétrique » d'une matrice. Partie I : propriétés élémentaires reliant une matrice à sa partie symétrique. Partie II : conditions suffisantes (et parfois nécessaires) pour qu'une matrice soit orthogonale par rapport à un sous-espace H — propriété appelée H-singularité. Partie III : matrices dont les valeurs propres ont chacune une partie réelle strictement positive (utiles pour la bornitude d'équations différentielles matricielles).
Structure de l'épreuve
- Partie I — Partie symétrique d'une matrice — propriétés élémentaires(I.A-I.C)Niveau attendu
Dimensions des sous-espaces matrices symétriques/antisymétriques, racine carrée d'une matrice symétrique positive, calcul de det(I+Q) pour Q antisymétrique. La quasi-totalité des candidats a abordé cette partie.
- Partie II — H-singularité — conditions suffisantes/nécessaires(II.A-II.C)Difficile
Étude de l'orthogonalité par rapport à un sous-espace H. Chute brutale du nombre de réponses pertinentes : 33% sur II.C, 10% sur II.D et II.E. Confusion fréquente condition suffisante / nécessaire en II.A.8.
- Partie III — Matrices à valeurs propres de partie réelle > 0(III.A-III.C)Très difficile
Réalisation par matrices à partie symétrique définie positive. III.A.1 mal comprise malgré sa cotation « facile » par le jury. 20% des candidats abordant cette partie n'ont quasiment aucune réponse juste.
Analyse globale du jury
« Les statistiques portent sur les 4530 copies des candidats présents. Les parties I et II ont été traitées par la quasi-totalité des candidats (seuls moins de 100 candidats n'ont aucune réponse juste à la partie I). Sur la partie II, on voit une chute brutale du nombre de réponses pertinentes : 33% des candidats n'ont quasiment pas été convaincants sur la sous-partie II.C, quota qui tombe à 10% pour les sous-parties II.D et II.E. Bien que la partie III contienne des questions difficiles, le jury estime que les premières questions sont largement abordables. La toute première question de la partie III (III.A.1) fut particulièrement mal comprise. Un peu plus de la moitié des candidats ont abordé cette troisième partie mais 20% n'ont quasiment aucune réponse juste. »
Top pièges sanctionnés
Théorème de Pythagore — oubli des carrés-2 pts
« Globalement réussie par la moitié des candidats. Une erreur très grave a trop souvent été faite : l'oubli des carrés dans le théorème de Pythagore. »
Toute matrice est diagonalisable (FAUX)-2 pts
« Certains candidats considèrent que toute matrice est diagonalisable. En outre, une erreur récurrente a interpellé le jury : il est vrai que le déterminant est le produit des valeurs propres (comptées avec multiplicité) mais il est faux de ne considérer que les valeurs propres réelles ! »
Unicité de la racine carrée — oubliée par 90%-2 pts
« L'unicité de B, qui est une question classique, n'a été réussie que par moins de 10% des candidats. »
Antisymétrie pas vérifiée après changement de base-1 pts
« Presque aucun candidat n'a vérifié qu'une matrice antisymétrique reste antisymétrique après changement de base orthonormée (de même avec la symétrie ou l'orthogonalité). »
Rédaction négligée — copies sans aucun mot-2 pts
« Le jury déplore le peu d'attention que certains candidats accordent à la qualité de leur rédaction. Un nombre important de copies sont très peu lisibles (voir illisibles) tant sur la forme que sur le fond. Certaines réponses ne contenaient aucun mot (tout juste quelques équations et symboles ⇒). »
Confusion condition suffisante / condition nécessaire-1 pts
« Beaucoup de candidats confondent « condition suffisante » et « condition nécessaire ». Les questions précédentes avaient vocation à donner des conditions suffisantes ; II.A.8, convenablement reformulée, étudiait une condition nécessaire. »
Chapitres clés à maîtriser
Source : Rapport du jury Centrale-Supélec · Maths MP, session 2017 · PDF officiel ↗
Ressources
Téléchargements
Sujet officiel, corrigé Hadamard et rapport jury — tout en un endroit.
FAQ
