Top piège du sujet
Théorème de Pythagore, oubli des carrés
Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
8.48
Médiane
7.8
Écart-type
3.54
Q1 (25%)
5.8
Q3 (75%)
10.5
Candidats présents
4 530
sur 4 804 inscrits · 5.7% d'absents
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Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Sujet en trois parties autour de la « partie symétrique » d'une matrice. Partie I : propriétés élémentaires reliant une matrice à sa partie symétrique. Partie II : conditions suffisantes (et parfois nécessaires) pour qu'une matrice soit orthogonale par rapport à un sous-espace H, propriété appelée H-singularité. Partie III : matrices dont les valeurs propres ont chacune une partie réelle strictement positive (utiles pour la bornitude d'équations différentielles matricielles).
Structure de l'épreuve
- Partie I — Partie symétrique d'une matrice, propriétés élémentaires(I.A-I.C)Niveau attendu
Dimensions des sous-espaces matrices symétriques/antisymétriques, racine carrée d'une matrice symétrique positive, calcul de det(I+Q) pour Q antisymétrique. La quasi-totalité des candidats a abordé cette partie.
- Partie II — H-singularité, conditions suffisantes/nécessaires(II.A-II.C)Difficile
Étude de l'orthogonalité par rapport à un sous-espace H. Chute brutale du nombre de réponses pertinentes : 33% sur II.C, 10% sur II.D et II.E. Confusion fréquente condition suffisante / nécessaire en II.A.8.
- Partie III — Matrices à valeurs propres de partie réelle > 0(III.A-III.C)Très difficile
Réalisation par matrices à partie symétrique définie positive. III.A.1 mal comprise malgré sa cotation « facile » par le jury. 20% des candidats abordant cette partie n'ont quasiment aucune réponse juste.
Analyse globale du jury
« Les statistiques portent sur les 4530 copies des candidats présents. Les parties I et II ont été traitées par la quasi-totalité des candidats (seuls moins de 100 candidats n'ont aucune réponse juste à la partie I). Sur la partie II, on voit une chute brutale du nombre de réponses pertinentes : 33% des candidats n'ont quasiment pas été convaincants sur la sous-partie II.C, quota qui tombe à 10% pour les sous-parties II.D et II.E. Bien que la partie III contienne des questions difficiles, le jury estime que les premières questions sont largement abordables. La toute première question de la partie III (III.A.1) fut particulièrement mal comprise. Un peu plus de la moitié des candidats ont abordé cette troisième partie mais 20% n'ont quasiment aucune réponse juste. »
Top pièges sanctionnés
Théorème de Pythagore, oubli des carrés-2 pts
« Globalement réussie par la moitié des candidats. Une erreur très grave a trop souvent été faite : l'oubli des carrés dans le théorème de Pythagore. »
Toute matrice est diagonalisable (FAUX)-2 pts
« Certains candidats considèrent que toute matrice est diagonalisable. En outre, une erreur récurrente a interpellé le jury : il est vrai que le déterminant est le produit des valeurs propres (comptées avec multiplicité) mais il est faux de ne considérer que les valeurs propres réelles ! »
Unicité de la racine carrée, oubliée par 90%-2 pts
« L'unicité de B, qui est une question classique, n'a été réussie que par moins de 10% des candidats. »
Antisymétrie pas vérifiée après changement de base-1 pts
« Presque aucun candidat n'a vérifié qu'une matrice antisymétrique reste antisymétrique après changement de base orthonormée (de même avec la symétrie ou l'orthogonalité). »
Rédaction négligée, copies sans aucun mot-2 pts
« Le jury déplore le peu d'attention que certains candidats accordent à la qualité de leur rédaction. Un nombre important de copies sont très peu lisibles (voir illisibles) tant sur la forme que sur le fond. Certaines réponses ne contenaient aucun mot (tout juste quelques équations et symboles ⇒). »
Confusion condition suffisante / condition nécessaire-1 pts
« Beaucoup de candidats confondent « condition suffisante » et « condition nécessaire ». Les questions précédentes avaient vocation à donner des conditions suffisantes ; II.A.8, convenablement reformulée, étudiait une condition nécessaire. »
Chapitres clés à maîtriser
Bosse chaque chapitre sur d'autres sujets de concours qui le couvrent.
Source : Rapport du jury Centrale-Supélec · Maths MP, session 2017 · PDF officiel ↗
Contexte
L'épreuve en quelques chiffres
L'épreuve Maths I Centrale-Supélec MP 2017 s'est déroulée fin avril 2017, en 4 heures, coefficient 19. La session 2017 marque la fin d'un cycle avec l'installation de l'ex Centrale Paris à Gif-sur-Yvette à côté de l'ancienne Supélec.
Sujet en trois parties autour de la « partie symétrique » d'une matrice. Partie I : propriétés élémentaires reliant une matrice à sa partie symétrique. Partie II : conditions suffisantes pour qu'une matrice soit orthogonale par rapport à un sous-espace H (propriété de H-singularité). Partie III : matrices dont les valeurs propres ont toutes une partie réelle strictement positive, utiles pour la bornitude de certaines équations différentielles matricielles.
La moyenne brute s'est établie à 8.48/20, écart-type 3.54. Médiane 7.8, premier quartile 5.8, troisième quartile 10.5. 4530 candidats présents sur 4804 inscrits. La répartition montre une asymétrie marquée : la moitié des copies est sous 8/20, mais la queue haute reste accessible (54 copies à 20).
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Stratégie
Notre approche pour ce sujet
Le jury 2017 souligne un fait remarquable : « les candidats ayant les meilleures notes ne sont pas forcément ceux qui ont abordé le plus de questions ». Stratégie clé : se concentrer sur les questions difficiles bien rédigées (I.B.3c, III.C.2 furent hautement valorisées) plutôt que survoler tout le sujet.
Si tu vises 8-11/20 (médiane à top 25%)
Vise la maîtrise complète de la partie I (I.A.1 à I.C.3) et des questions faciles de II.A. Le théorème de Pythagore avec les carrés (I.A.2), l'unicité de la racine carrée (I.B.3a), la description de O₂(ℝ) (I.C.2) sont des points faciles à ne pas rater.
Si tu vises 14+ (top 10%)
Il faut traiter sérieusement II.A.6 à II.A.8 (distinction condition suffisante/nécessaire), III.A.1 (« facile » selon le jury, mais seuls 5% l'ont rédigée correctement), et oser I.B.3c via l'angle spectral (Q antisymétrique → Q²+Q antisymétrique → valeurs propres imaginaires pures → det(I+Q) ⩾ 1).
Gestion des 4h : 1h sur la partie I (I.A-I.C, points faciles), 1h30 sur la partie II (II.A en priorité, II.B.1-2 si le temps), 1h sur la partie III (III.A.1-A.3 abordables, III.B.1 sur l'équation différentielle), 30 min de relecture. Le jury rappelle qu'« un nombre important de copies sont très peu lisibles », la rédaction prime sur la quantité.
Conseils du jury
Cinq conseils transversaux
- Pas de calcul magique. « Tous les calculs sont lus » : il est illusoire de simuler une bonne réponse avec des calculs hasardeux qui aboutissent par magie au résultat demandé.
- Calculatrice avec parcimonie. Si une question demande de vérifier un calcul avec une valeur explicite, la calculatrice ne peut être valide en vue d'une évaluation. Mais pour un calcul non donné dans l'énoncé, son usage scientifique est pertinent.
- Expliciter les déterminants théoriques. Développement par rapport à une ligne, opérations, reconnaissance d'un déterminant par blocs, le jury ne peut pas valider une réponse sans comprendre l'argumentation.
- Vérifier la stabilité par changement de base. Une matrice antisymétrique reste antisymétrique en base orthonormée, presque aucun candidat ne l'a justifié.
- Distinguer condition suffisante / nécessaire. Une chaîne d'implications où chaque maillon n'est qu'une condition suffisante ne donne pas une équivalence, erreur récurrente sur II.A.8.
Ressources
Téléchargements
Sujet officiel, corrigé Hadamard et rapport jury — tout en un endroit.
FAQ