Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Sujet de probabilités à trois parties dépendantes. Q5 utilisée en Q12-Q15, distance de variation totale (partie II) d'usage constant en partie III. La plupart des candidats ont tenté Q1-Q?, Q6, Q8, Q10-Q12, Q16-Q17. Le picorage est très fortement déconseillé : ces copies ont reçu des notes très faibles. Beaucoup de candidats ont essayé de traiter un grand nombre de questions en survolant tout — note très faible.
Structure de l'épreuve
- Partie I — Partie I — Permutations, dérangements et loi de Poisson(Q1-Q9)Niveau attendu
Probabilité qu'une permutation soit un dérangement par méthode des séries entières génératrices. Loi du nombre de points fixes Xn. Convergence en loi de Xn vers Poisson(1). Q5 (résultat clé utilisé ensuite).
- Partie II — Partie II — Distance de variation totale(Q10-Q13)Niveau attendu
Mesure effective de l'écart entre deux lois sur (N, P(N)). Q10 démontre les axiomes d'une distance sur les familles positives sommables de somme 1 (= lois de probabilité sur N).
- Partie III — Partie III — Quantification, approximation binomiale → Poisson(Q14-Q22)Très difficile
Q14-Q15 quantifient la convergence de la partie I via la distance de variation totale. Q20 approximation de B(n, λ/n) par P(λ). Q22 approximation d'une Poisson par une autre. Stratégie : contrôle de la distance de variation totale entre produits de convolution. Écriture de B(n, λ/n) comme…
Analyse globale du jury
« Sujet pouvait être intégralement traité dans le temps imparti — plusieurs candidats y sont essentiellement parvenus. Les trois grandes parties présentaient des dépendances significatives. Beaucoup de candidats ont survolé tout : ces copies ont reçu une note très faible. Le picorage est fortement déconseillé. Le jury relève un important relâchement dans la présentation des copies — copies à la limite de la lisibilité, rédaction et justifications quasi absentes, fautes d'orthographe. Les objets du discours ne sont pas fixés (quantification rare). Les hypothèses des produits de Cauchy ne sont qu'épisodiquement rappelées et vérifiées. Les questions de rayon de convergence sont rarement satisfaisantes (oubli de la valeur absolue du terme général). »
Top pièges sanctionnés
Survoler tout le sujet en grappillant — note très faible-3 pts
« Beaucoup de candidats ont essayé de traiter un très grand nombre de questions, mais en survolant absolument tout. En général, ces copies ont reçu une note très faible. Le picorage est très fortement déconseillé : on attend au contraire un réel investissement des candidats dans le sujet. »
Produits de Cauchy : ne pas vérifier les hypothèses (séries entières, séries numériques)-2 pts
« L'observation générale est le manque de soin dans la vérification des hypothèses des théorèmes manipulés. L'exemple le plus flagrant de cette tendance est les produits de Cauchy (de séries entières ou de séries numériques), dont les hypothèses ne sont qu'épisodiquement rappelées, et encore plus épisodiquement vérifiées avec rigueur. »
Rayon de convergence : oublier la valeur absolue du terme général-2 pts
« Les questions de rayon de convergence sont rarement satisfaisantes : presque tous les candidats oublient de considérer la valeur absolue du terme général, beaucoup tentent de manipuler des inégalités entre les sommes de séries entières (sans que rien n'ait vraiment été bien justifié) pour conclure sur les rayons de convergence. »
Confondre série entière (≈ suite de fonctions) et sa somme-1 pts
« On attendait des candidats une distinction claire entre la série entière (qui est une série de fonctions, ce qui équivaut à la donnée d'une suite de fonctions) et sa somme. »
Dénombrement : franc manque de rigueur dans l'usage du vocabulaire-1 pts
« La rédaction des raisonnements de dénombrement met en général les candidats en grande difficulté. On est loin en la matière de l'excès de formalisme, bien au contraire : le plus souvent ces questions révèlent un franc manque de rigueur dans l'usage du vocabulaire. »
Passages en force : sauts abrupts à la conclusion, étapes de calcul sans justification-1 pts
« On note beaucoup de passages en force de la part des candidats : sauts abrupts à la conclusion, étapes de calcul sans justification claire etc. »
Chapitres clés à maîtriser
Ressources
Téléchargements
Sujet officiel, corrigé Hadamard et rapport jury — tout en un endroit.
FAQ
