Annales X-ENS MP — session 2023

Étude de l'algèbre ℍ des quaternions, introduite comme une sous-algèbre réelle de M₂(ℂ) via Z(z₁,z₂). Moyenne 9.37, σ=3.62 sur 1796 candidats. Sujet, corrigé Hadamard et synthèse rapport jury.

Sujet en 3 parties démontrant un théorème de réduction en famille (diagonalisation simultanée) pour des matrices symétriques réelles dont les coefficients sont DSE sur ]−ρ,ρ[. Moyenne 9.25, σ=3.85 sur 1859 candidats. Sujet, corrigé Hadamard et synthèse rapport jury.

Sujet en 4 parties : équations différentielles non linéaires (I), théorème de compacité d'Arzelà-Ascoli (II), théorème de Cauchy-Peano (III), inclusions différentielles (IV). Moyenne 9,8/20, σ=3,85. Sujet, corrigé Hadamard et synthèse rapport jury.

Sujet en 5 parties autour du rang en algèbre : propriétés (F) et (TF) des Z-modules et anneaux, déterminants généralisés, équivalence sur Z, matrices de petit rang. 1351 candidats, moyenne 6,7/20, σ=4,76. Sujet, corrigé Hadamard et synthèse rapport jury.

Sujet en deux problèmes totalement indépendants. Moyenne 10.17, σ=3.87 sur 1702 candidats. Sujet, corrigé Hadamard et synthèse rapport jury.

Sujet en deux parties. Moyenne 9.55, σ=4.78 sur 1069 candidats. Sujet, corrigé Hadamard et synthèse rapport jury.

Sujet OCaml en 7 parties largement indépendantes sur la compression entropique de textes. Moyenne 9.68, σ=3.6 sur 880 candidats. Sujet, corrigé Hadamard et synthèse rapport jury.

Sujet Python de 2h. Moyenne 10.4, σ=3.3. Sujet, corrigé Hadamard et synthèse rapport jury.