Top piège du sujet
Confusion entre les objets : équation différentielle, solutions, ensemble de solutions.
Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Le problème portait sur l'étude de systèmes différentiels linéaires. Il ne posait pas de difficulté qui soit insurmontable pour des élèves de classes préparatoires. Cependant, malgré cela, la moyenne générale est particulièrement basse. Les correcteurs signalent le niveau extrêmement faible de nombreux candidats.
Structure de l'épreuve
- Partie I — Partie INiveau attendu
Abordée par les candidats sans la terminer.
- Partie II — Partie IINiveau attendu
Traitée avec plus ou moins de réussite.
- Partie III — Partie IIIDifficile
Première moitié traitée. Toutes les questions au-delà de III.2.1 ont été très peu abordées.
Analyse globale du jury
« Le sujet ne posait pas de difficulté insurmontable. La moyenne générale est particulièrement basse. Les copies sont rédigées avec beaucoup de désinvolture : phrases de justification et liens logiques remplacés par des sigles ou signes cabalistiques (flèches, lettres cerclées). Beaucoup de candidats semblent très mal à l'aise avec la manipulation de grandeurs vectorielles et les systèmes différentiels. On voit ainsi des candidats trouver dans la partie I des bases de solutions scalaires. »
Top pièges sanctionnés
Confusion entre les objets : équation différentielle, solutions, ensemble de solutions.-2 pts
« Règne plus généralement une confusion bien étrange entre les différents « objets » utilisés : équation différentielle, solutions, ensemble des solutions… »
Bases de solutions scalaires en partie I (au lieu de vectorielles).-2 pts
« On voit ainsi des candidats trouver dans la partie I des bases de solutions scalaires ! »
Abréviations sans explication : 'VP', 'SEP', 'CPM' incompréhensibles pour le correcteur.-2 pts
« De nombreux candidats semblent user d'abréviations et d'abus de langage qui sont implicites dans le cadre des devoirs faits en cours d'année, mais qui nécessitent un décryptage. Ainsi, on nous parle parfois sans la moindre explication de « VP », « SEP », « CPM », ce que le correcteur ne comprend pas toujours et peut justifier la note 0 à la question. »
Invocation du « théorème général » sans préciser duquel il s'agit.-1 pts
« Beaucoup de candidats se livrent à une certaine facilité en invoquant les « théorèmes généraux » pour justifier telle ou telle propriété, sans trop qu'on sache ce qu'il y a dans ces fameux théorèmes. »
Source : Rapport du jury CCINP · Maths PSI, session 2015 · PDF officiel ↗
Contexte
L'épreuve en quelques chiffres
L'épreuve Mathématiques CCINP PSI 2015 s'est déroulée fin avril 2015, en 4h, coefficient 9. Problème unique sur les systèmes différentiels linéaires.
Thèmes attendus : systèmes différentiels linéaires, exponentielle de matrice, équations différentielles linéaires, espaces vectoriels de fonctions.
Stratégie
Notre approche pour ce sujet
- Distinguer les objets : équation différentielle (objet abstrait), solution (fonction), ensemble des solutions (espace vectoriel). Ne pas mélanger.
- Solutions vectorielles, pas scalaires : un système X' = AX a des solutions dans R^n.
- Pas d'abréviations : "valeurs propres" et non "VP", "sous-espace propre" et non "SEP".
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Conseils du jury
Quatre conseils transversaux
- Phrases explicites : « un candidat se doit de rédiger des phrases explicites sans sous-entendu ».
- Quantificateurs : « le mot « avec » semble être devenu un « joker » bien commode », préciser ∀ et ∃.
- Pas d'abréviations : VP, SEP, CPM peuvent valoir 0 à la question.
- Pas de blanc correcteur abusif : « il n'est pas facile de lire une réponse écrite par-dessus du blanc correcteur lorsque le quadrillage de la page et les restes de ce qui a été recouvert se mélangent à la réponse ».
Structure du sujet
3 parties pour Maths 2015
Partie 1
Difficulté moyennePartie I
Abordée par les candidats sans la terminer.
Partie 2
Difficulté moyennePartie II
Traitée avec plus ou moins de réussite.
Partie 3
DifficilePartie III
Première moitié traitée. Toutes les questions au-delà de III.2.1 ont été très peu abordées.
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Analyse globale
Ce que le jury retient de la session
« Le sujet ne posait pas de difficulté insurmontable. La moyenne générale est particulièrement basse. Les copies sont rédigées avec beaucoup de désinvolture : phrases de justification et liens logiques remplacés par des sigles ou signes cabalistiques (flèches, lettres cerclées). Beaucoup de candidats semblent très mal à l'aise avec la manipulation de grandeurs vectorielles et les systèmes différentiels. On voit ainsi des candidats trouver dans la partie I des bases de solutions scalaires. »
— Rapport du jury, CCINP 2015
Pièges du jury
4 pièges qui coûtent des points
Confusion entre les objets : équation différentielle, solutions, ensemble de solutions.
-2 pts« Règne plus généralement une confusion bien étrange entre les différents « objets » utilisés : équation différentielle, solutions, ensemble des solutions… »
Bases de solutions scalaires en partie I (au lieu de vectorielles).
-2 pts« On voit ainsi des candidats trouver dans la partie I des bases de solutions scalaires ! »
Abréviations sans explication : 'VP', 'SEP', 'CPM' incompréhensibles pour le correcteur.
-2 pts« De nombreux candidats semblent user d'abréviations et d'abus de langage qui sont implicites dans le cadre des devoirs faits en cours d'année, mais qui nécessitent un décryptage. Ainsi, on nous parle parfois sans la moindre explication de « VP », « SEP », « CPM », ce que le correcteur ne comprend pas toujours et peut justifier la note 0 à la question. »
Invocation du « théorème général » sans préciser duquel il s'agit.
-1 pt« Beaucoup de candidats se livrent à une certaine facilité en invoquant les « théorèmes généraux » pour justifier telle ou telle propriété, sans trop qu'on sache ce qu'il y a dans ces fameux théorèmes. »
Méthode Hadamard
4 leviers pour gagner des points
Nos profs Hadamard, anciens taupins admis à Polytechnique, aux ENS, à CentraleSupélec, Mines Paris ou Ponts ParisTech, ont tous passé ce type d'épreuve. Voici les leviers concrets qu'ils transmettent à leurs élèves pour Maths CCINP PSI.
Levier 1
Gestion du temps
4h d'épreuve, coefficient 9. Réserver 10-15 min de lecture intégrale, traiter les questions accessibles en priorité, garder 15-20 min de relecture finale. Sur CCINP, une réponse partielle bien rédigée vaut mieux qu'un brouillon complet illisible.
Levier 2
Hypothèses des théorèmes
Citer un théorème ne suffit pas, vérifier explicitement chaque hypothèse (continuité, intégrabilité, dimension finie, hypothèses de domination). C'est la différence entre la moyenne et le top 10% sur CCINP.
Levier 3
Présentation de la copie
Numéroter les questions cohéremment, encadrer ou souligner les résultats, écriture lisible (pas de stylo qui bave, pas d'écriture minuscule). Le rapport CCINP insiste : aucun bénéfice du doute n'est accordé sur une copie illisible.
Levier 4
Progression par paliers
Le sujet 2015 se décompose en 3 parties. Sécuriser entièrement la première avant de passer à la suivante : un palier propre rapporte plus que trois paliers bâclés. Les questions de cours et applications directes sont à viser à 100%.
Ressources
Téléchargements
Sujet officiel, corrigé Hadamard et rapport jury — tout en un endroit.
FAQ