Top piège du sujet
Q1. Modélisation paraphrasée sans démonstration rigoureuse, indépendance des événements oubliée.
Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Le sujet se compose d'un exercice et de deux problèmes indépendants. Le premier problème de probabilités examine la théorie des files d'attente (loi géométrique, séries génératrices, suites récurrentes). L'exercice démontre l'équivalent de Stirling. Le problème d'algèbre linéaire porte sur les blocs de Jordan.
Structure de l'épreuve
- Partie I — Problème 1, Probabilités, files d'attenteDifficile
Loi géométrique, séries génératrices, suites récurrentes. Étude de la théorie des files d'attente.
- Partie II — Exercice, Équivalent de StirlingDifficile
Calculs techniques d'analyse pour démontrer l'équivalent de Stirling.
- Partie III — Problème 2, Algèbre linéaire (Jordan)Difficile
Irréductibilité des blocs de Jordan ; caractère borné des solutions du système différentiel linéaire associé.
Analyse globale du jury
« Le rapport souligne deux points centraux : honnêteté intellectuelle et clarté des références aux théorèmes du cours. « Les références aux théorèmes du cours sont nécessaires et ces références doivent être les plus équivoques possibles (par exemple, dire ''par linéarité de l'espérance'' plutôt que ''par propriété de l'espérance'') ». Les abréviations sont à proscrire. Donner un résultat sur un coup de bluff est inacceptable et systématiquement détecté. »
Top pièges sanctionnés
Q1. Modélisation paraphrasée sans démonstration rigoureuse, indépendance des événements oubliée.-1 pts
« La plupart des candidats ont reconnu une loi géométrique mais ont paraphrasé l'énoncé sans fournir de démonstration rigoureuse. L'indépendance des événements a souvent été oubliée. »
Q2. Confusions entre événements, calcul par continuité monotone à tort.-1 pts
« Q2 : Certains tentent de calculer la probabilité de A par des arguments de continuité monotone, d'autres utilisent à tort l'indépendance des événements (T1 = k) pour tenter de conclure. »
Q5. Confusion fréquente entre somme et produit des fonctions génératrices ; négliger la linéarité de l'espérance.-1 pts
« Q5 : Il y a eu une confusion fréquente entre la somme et le produit des fonctions génératrices. Les candidats ont eu tendance à négliger les justifications nécessaires pour les propriétés de linéarité de l'espérance et la variance. »
Q9. Argument 'par passage à l'exponentielle' insuffisant, double flèche d'équivalence donnée comme démonstration.-1 pts
« Q9 : La question était simple à résoudre mais souvent assez mal justifiée, avec des arguments du type ''par passage à l'exponentielle''. De nombreux candidats pensent que le fait d'écrire la double flèche d'équivalence suffit à répondre à la question. »
Source : Rapport du jury CCINP · Maths PSI, session 2024 · PDF officiel ↗
Contexte
L'épreuve en quelques chiffres
L'épreuve Mathématiques CCINP PSI 2024 s'est déroulée fin avril 2024, en 4h, coefficient 9. Trois blocs : probabilités (files d'attente), exercice d'analyse (Stirling), algèbre linéaire (blocs de Jordan).
Thèmes attendus : loi géométrique, fonctions génératrices, séries entières, intégrales, équations différentielles linéaires, réduction de Jordan. Sujet techniquement exigeant : le rapport souligne que « les ratures sont à éviter au maximum » et que « les abréviations sont à proscrire ».
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Stratégie
Notre approche pour ce sujet
Le rapport rappelle que « les questions sont détaillées pour accompagner le candidat dans sa réflexion et il est dommageable de s'en éloigner ». Stratégie clé : suivre l'enchaînement, ne pas brûler les étapes, ne pas paraphraser l'énoncé.
Si tu vises 9-12/20 (admission INSA / Polytech)
Capitalise sur les premières questions du problème probabilités (loi géométrique, espérance) et le début du problème Jordan (étude des cas particuliers). Les questions de cours pures sont les plus rentables.
Si tu vises 14+ (CentraleSupélec via CCINP)
L'exercice Stirling est le différenciateur, calculs techniques d'analyse rares à voir bien traités. La fin du problème Jordan (équations différentielles + Jordan) sépare un 12 d'un 16.
Conseils du jury
Quatre conseils transversaux
- Honnêteté intellectuelle : « S'il est possible d'admettre un résultat pour traiter la suite d'un problème, il est en revanche inacceptable de donner un résultat sur un coup de bluff ».
- Citer précisément les théorèmes : « par linéarité de l'espérance » plutôt que « par propriété de l'espérance ».
- Pas d'abréviations : « Les abréviations sont à proscrire, ce qui n'empêche pas les rédactions synthétiques ».
- Mise en valeur des résultats : « Les ratures sont à éviter au maximum », utiliser un brouillon avant de rédiger.
Ressources
Téléchargements
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FAQ