Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Le sujet se compose d'un exercice et de deux problèmes indépendants. Le premier problème de probabilités examine la théorie des files d'attente (loi géométrique, séries génératrices, suites récurrentes). L'exercice démontre l'équivalent de Stirling. Le problème d'algèbre linéaire porte sur les blocs de Jordan.
Structure de l'épreuve
- Partie I — Problème 1 — Probabilités, files d'attenteDifficile
Loi géométrique, séries génératrices, suites récurrentes. Étude de la théorie des files d'attente.
- Partie II — Exercice — Équivalent de StirlingDifficile
Calculs techniques d'analyse pour démontrer l'équivalent de Stirling.
- Partie III — Problème 2 — Algèbre linéaire (Jordan)Difficile
Irréductibilité des blocs de Jordan ; caractère borné des solutions du système différentiel linéaire associé.
Analyse globale du jury
« Le rapport souligne deux points centraux : honnêteté intellectuelle et clarté des références aux théorèmes du cours. « Les références aux théorèmes du cours sont nécessaires et ces références doivent être les plus équivoques possibles (par exemple, dire ''par linéarité de l'espérance'' plutôt que ''par propriété de l'espérance'') ». Les abréviations sont à proscrire. Donner un résultat sur un coup de bluff est inacceptable et systématiquement détecté. »
Top pièges sanctionnés
Q1. Modélisation paraphrasée sans démonstration rigoureuse, indépendance des événements oubliée.-1 pts
« La plupart des candidats ont reconnu une loi géométrique mais ont paraphrasé l'énoncé sans fournir de démonstration rigoureuse. L'indépendance des événements a souvent été oubliée. »
Q2. Confusions entre événements, calcul par continuité monotone à tort.-1 pts
« Q2 : Certains tentent de calculer la probabilité de A par des arguments de continuité monotone, d'autres utilisent à tort l'indépendance des événements (T1 = k) pour tenter de conclure. »
Q5. Confusion fréquente entre somme et produit des fonctions génératrices ; négliger la linéarité de l'espérance.-1 pts
« Q5 : Il y a eu une confusion fréquente entre la somme et le produit des fonctions génératrices. Les candidats ont eu tendance à négliger les justifications nécessaires pour les propriétés de linéarité de l'espérance et la variance. »
Q9. Argument 'par passage à l'exponentielle' insuffisant, double flèche d'équivalence donnée comme démonstration.-1 pts
« Q9 : La question était simple à résoudre mais souvent assez mal justifiée, avec des arguments du type ''par passage à l'exponentielle''. De nombreux candidats pensent que le fait d'écrire la double flèche d'équivalence suffit à répondre à la question. »
Source : Rapport du jury CCINP · Maths PSI, session 2024 · PDF officiel ↗
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