Top piège du sujet
Q9. Question la moins réussie : très peu de bonnes réponses malgré quelques tentatives.
Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Le sujet est composé d'un exercice et de deux problèmes indépendants : exercice de probabilités (variante de l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev pour une loi de Poisson), problème 1 d'analyse (séries de Fourier), problème 2 d'algèbre (inégalité et matrices de Hadamard, avec une partie d'analyse).
Structure de l'épreuve
- Partie I — Exercice, Probabilités(Q1-Q9)Niveau attendu
Variante de Bienaymé-Tchebychev pour une loi de Poisson via fonctions génératrices et inégalité de Markov.
- Partie II — Problème 1, Séries de Fourier(Q10-Q20)Difficile
Série de Fourier d'une fonction affine par morceaux ; prolongement impair et périodique, convergence ponctuelle.
- Partie III — Problème 2, Inégalité et matrices de Hadamard(Q21-Q38)Difficile
Inégalité de Hadamard reliant déterminant et produit des normes des colonnes, théorème spectral, conjecture de Hadamard.
Analyse globale du jury
« Le sujet permettait aux candidats d'avancer assez loin avec des questions élémentaires bien réparties (Q5, Q6, Q10, Q16) offrant des points d'ancrage. Les dernières questions n'étaient pas forcément les plus difficiles, permettant aux candidats lucides de sauter certaines parties pour traiter les plus abordables en fin de sujet. Les questions de cours étaient bien identifiables. Les correcteurs ont recensé très peu de copies vides. »
Top pièges sanctionnés
Q9. Question la moins réussie : très peu de bonnes réponses malgré quelques tentatives.-1 pts
« Q9 : Question la moins réussie du sujet. Très peu de bonnes réponses malgré quelques tentatives intéressantes. Mauvaise lecture de l'énoncé e × (ln(4)–1) souvent interprété comme e^(ln(4)–1). »
Q14. Le théorème des bornes atteintes est très rarement cité, beaucoup pensent que |1 – te^{ix}| > 0 suffit.-2 pts
« Q14 : Très mal réussie. Le théorème des bornes atteintes est très rarement cité. Beaucoup pensent que pour tout (x,t), |1 – te^{ix}| > 0 suffit pour prouver l'existence d'un minorant strictement positif. »
Q17. Beaucoup tentent l'interversion série-intégrale sans vérifier les hypothèses.-2 pts
« Q17 : Question très peu réussie. Peu utilisent les résultats des questions précédentes. Beaucoup tentent l'interversion série-intégrale sans vérifier les hypothèses. »
Q28. Une matrice définie positive n'est pas une matrice à coefficients positifs.-2 pts
« Q28 : Question peu réussie. Beaucoup pensent qu'une matrice définie positive est une matrice à coefficients > 0. Erreur classique. »
Manque de rigueur dans les justifications : 'il est évident que', 'cela est facilement vérifiable'.-1 pts
« Trop de candidats affirment sans justifier (« il est évident que… », « cela est facilement vérifiable »). Les correcteurs rappellent que de telles affirmations n'ont aucune valeur et ne rapportent aucun point. »
Source : Rapport du jury CCINP · Maths PSI, session 2025 · PDF officiel ↗
Contexte
L'épreuve en quelques chiffres
L'épreuve Mathématiques CCINP PSI 2025 s'est déroulée fin avril 2025, en 4h, coefficient 9. CCINP est généralement le premier concours passé par les candidats PSI, juste avant Centrale et Mines-Ponts.
Le sujet est composé d'un exercice et de deux problèmes indépendants : exercice de probabilités (Bienaymé-Tchebychev pour Poisson via fonctions génératrices), problème 1 d'analyse (séries de Fourier d'une fonction affine par morceaux), problème 2 d'algèbre (inégalité et matrices de Hadamard).
Thèmes attendus : probabilités, séries de Fourier, théorème spectral, déterminants, intégrales à paramètre. Le sujet 2025 illustre parfaitement la philosophie CCINP : récompenser la rigueur du cours et la capacité à articuler proprement plusieurs résultats classiques.
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Stratégie
Notre approche pour ce sujet
Le rapport 2025 le dit explicitement : « Les dernières questions n'étaient pas forcément les plus difficiles, permettant aux candidats lucides de sauter certaines parties pour traiter les plus abordables en fin de sujet. » Stratégie clé : repérer Q5, Q6, Q10, Q16 comme points d'ancrage et y aller en priorité.
Si tu vises 9-12/20 (admission INSA / Polytech)
Concentre-toi sur l'exercice probabilités (Q1-Q8) et les questions de cours du début de chaque problème. Le théorème spectral et l'inégalité de Cauchy-Schwarz suffisent pour ramasser des points sur le problème 2.
Si tu vises 14+ (CentraleSupélec / Centrale-Lyon via CCINP)
Tu dois aller chercher Q14 (théorème des bornes atteintes), Q17 (interversion série-intégrale), Q28 (matrices définies positives). Ce sont les questions discriminantes, celles qui séparent un 12 d'un 16.
Gestion des 4h : 30-40 minutes sur l'exercice probabilités, 1h30 sur le problème Fourier (en sautant Q14 si bloqué), 1h30 sur le problème Hadamard, 30 minutes de relecture. Le rapport rappelle que « la qualité de la présentation, de la rédaction est prise en compte ».
Conseils du jury
Quatre conseils transversaux
- Rigueur dans les justifications : « toute affirmation n'a de valeur que si elle s'inscrit dans une argumentation. Mieux vaut ne rien indiquer ou expliciter le défaut de compréhension plutôt que de faire preuve de malhonnêteté intellectuelle qui sera sanctionnée ».
- Lecture globale des problèmes : « les questions ont un enchaînement logique et il convient de réutiliser autant que faire se peut les résultats démontrés dans les questions précédentes, à condition de préciser rigoureusement les conditions d'application comme on le ferait pour un théorème du cours ».
- Gestion stratégique du temps : « il est profitable de savoir identifier les questions abordables en fin de sujet ». Les questions de cours sont bien identifiables, capitaliser dessus.
- Rédaction claire et concise : « Écrire l'essentiel de manière structurée est un vrai atout, ce qui peut demander une organisation du raisonnement au brouillon avant de rédiger sur la copie ».
Ressources
Téléchargements
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FAQ