Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Le sujet est composé d'un exercice et de deux problèmes indépendants : exercice de probabilités (variante de l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev pour une loi de Poisson), problème 1 d'analyse (séries de Fourier), problème 2 d'algèbre (inégalité et matrices de Hadamard, avec une partie d'analyse).
Structure de l'épreuve
- Partie I — Exercice — Probabilités(Q1-Q9)Niveau attendu
Variante de Bienaymé-Tchebychev pour une loi de Poisson via fonctions génératrices et inégalité de Markov.
- Partie II — Problème 1 — Séries de Fourier(Q10-Q20)Difficile
Série de Fourier d'une fonction affine par morceaux ; prolongement impair et périodique, convergence ponctuelle.
- Partie III — Problème 2 — Inégalité et matrices de Hadamard(Q21-Q38)Difficile
Inégalité de Hadamard reliant déterminant et produit des normes des colonnes, théorème spectral, conjecture de Hadamard.
Analyse globale du jury
« Le sujet permettait aux candidats d'avancer assez loin avec des questions élémentaires bien réparties (Q5, Q6, Q10, Q16) offrant des points d'ancrage. Les dernières questions n'étaient pas forcément les plus difficiles, permettant aux candidats lucides de sauter certaines parties pour traiter les plus abordables en fin de sujet. Les questions de cours étaient bien identifiables. Les correcteurs ont recensé très peu de copies vides. »
Top pièges sanctionnés
Q9. Question la moins réussie : très peu de bonnes réponses malgré quelques tentatives.-1 pts
« Q9 : Question la moins réussie du sujet. Très peu de bonnes réponses malgré quelques tentatives intéressantes. Mauvaise lecture de l'énoncé e × (ln(4)–1) souvent interprété comme e^(ln(4)–1). »
Q14. Le théorème des bornes atteintes est très rarement cité, beaucoup pensent que |1 – te^{ix}| > 0 suffit.-2 pts
« Q14 : Très mal réussie. Le théorème des bornes atteintes est très rarement cité. Beaucoup pensent que pour tout (x,t), |1 – te^{ix}| > 0 suffit pour prouver l'existence d'un minorant strictement positif. »
Q17. Beaucoup tentent l'interversion série-intégrale sans vérifier les hypothèses.-2 pts
« Q17 : Question très peu réussie. Peu utilisent les résultats des questions précédentes. Beaucoup tentent l'interversion série-intégrale sans vérifier les hypothèses. »
Q28. Une matrice définie positive n'est pas une matrice à coefficients positifs.-2 pts
« Q28 : Question peu réussie. Beaucoup pensent qu'une matrice définie positive est une matrice à coefficients > 0. Erreur classique. »
Manque de rigueur dans les justifications : 'il est évident que', 'cela est facilement vérifiable'.-1 pts
« Trop de candidats affirment sans justifier (« il est évident que… », « cela est facilement vérifiable »). Les correcteurs rappellent que de telles affirmations n'ont aucune valeur et ne rapportent aucun point. »
Source : Rapport du jury CCINP · Maths PSI, session 2025 · PDF officiel ↗
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