Annales sur Mécanique quantique, équation de Schrödinger, états stationnaires

Mécanique quantique

Au programme

Introduction à la mécanique quantique en deuxième année : dualité onde-corpuscule, équation de Schrödinger stationnaire en 1D, puits de potentiel (infini, fini, double puits), quantification de l'énergie, applications spectroscopiques. Le BO 2021 place ce bloc dans ondes et physique quantique (MP) ou physique quantique et statistique (PC). Programme commun MP/PC/PSI avec ouverture sur la physique statistique en PC.

Pourquoi c'est testé

28 sujets de concours dans notre base touchent à la mécanique quantique, entre 2016 et 2025. Mines-Ponts (10 sujets MP/PC/PSI), Centrale-Supélec et X-ENS l'utilisent régulièrement. Pièges récurrents pointés par les jurys :

• Tracer le profil d'énergie potentielle : profils fantaisistes au lieu du puits classique (jury Mines-Ponts MP 2017 : « Très grande imagination des candidats pour ce profil pourtant classique ! Nous avons vu des profils paraboliques, linéaires, mais aussi périodiques ! Souvent aussi, malgré une allure à peu près convenable, les asymptotes n'apparaissent pas clairement »)
• Confondre raideur et énergie potentielle dans un développement quadratique (jury Mines-Ponts MP 2017 : « Dans de nombreuses copies, l'expression de la constante k contient la variable ℓ… »)
• Théorème d'équipartition mal énoncé, sans cadre classique ni équilibre thermique (jury Mines-Ponts MP 2017 : « Trop de réponses d'une naïveté sidérante : “c'est l'égale répartition de l'énergie” ! Parmi les “bonnes” réponses, relevons toutefois que la condition préalable d'équilibre thermique est très rarement citée »)

Comment réviser

Trois axes :

1. Maîtriser le formalisme de Schrödinger 1D — fonction d'onde, conditions aux limites, normalisation, quantification dans le puits infini. 2. Tracer proprement les profils Ep(x) et les fonctions d'onde stationnaires, avec asymptotes et nœuds explicites. 3. Travailler les sujets pivots : Physique 2 Mines-Ponts MP 2017 (puits anharmonique), Physique B X-ENS PC 2023, Physique 1 Mines-Ponts MP 2025.