Annales sur Méthodes numériques

Méthodes numériques

Au programme

Les méthodes numériques en spé couvrent la résolution d'équations (dichotomie, Newton), l'intégration numérique (méthodes des rectangles, trapèzes, Simpson), la résolution approchée d'EDO (Euler explicite et implicite, schéma à pas variable), la résolution de systèmes linéaires (pivot de Gauss, méthodes itératives). Programme MPI et MP option info ; abordées dans tous les sujets d'info CCINP/Mines-Ponts via Python.

Pourquoi c'est testé

11 sujets de concours dans notre base touchent aux méthodes numériques, entre 2015 et 2025, chez CCINP et Mines-Ponts. Les rapports de jury de notre extraction ne donnent pas de pièges spécifiquement numériques, mais les sujets enchaînent classiquement :

• comparaison ordre 1 (Euler) vs ordre 4 (Runge-Kutta) en termes de précision ;
• analyse d'erreur (troncature locale, propagation globale) ;
• choix du pas en pratique et stabilité numérique.

Comment réviser

Trois axes :

1. Schéma d'Euler explicite parfaitement maîtrisé : implémentation Python, calcul de l'erreur, comparaison avec solution exacte sur EDO simple. 2. Méthodes d'intégration : ordre de convergence (rectangles O(h), trapèzes O(h²), Simpson O(h⁴)). 3. Travailler les sujets : Info CCINP MP/PSI sur Euler et résolution EDO, sujets Mines-Ponts MP option info sur Newton et dichotomie.