Top piège du sujet
Q1. L'intégrabilité est le plus souvent correctement établie, malgré quelques approximations dans les manipulations d'équivalents.
Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
10.13
Médiane
10.1
Écart-type
4.41
Q1 (25%)
7.2
Q3 (75%)
13.1
Candidats présents
—
Comparaison
Comment ce sujet se compare aux autres
Moyenne stable par rapport à 2018 (10.13 vs 10.27). Écart-type plus resserré (σ 4.6 → 4.41), notes moins dispersées.
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Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Le sujet 2019 articule deux exercices indépendants (intégration terme à terme sur intervalle non borné ; fonction génératrice de la somme de variables aléatoires indépendantes) et un problème exploitant les théorèmes d'analyse sur les séries de fonctions, séries entières et probabilités.
Structure de l'épreuve
- Partie I — Exercice I, Intégration terme à termeNiveau attendu
Justifier l'intégrabilité de f sur ]0, +∞[ et calculer ∫₀^{+∞} (e^t − 1)⁻¹ dt par intégration terme à terme.
- Partie II — Exercice II, Fonctions génératricesNiveau attendu
Variable aléatoire X à valeurs entières, retrouver par deux méthodes la fonction génératrice de X+Y pour X, Y indépendantes.
- Partie III — Problème, Séries de fonctions et probabilitésNiveau attendu
Application des théorèmes fondamentaux d'analyse (convergence, intégration, dérivation) à un cadre probabiliste.
- Partie IV — Partie I, Propriétés généralesNiveau attendu
Propriétés des suites (xₙ) et de la série associée.
- Partie V — Partie II, ExemplesNiveau attendu
Cas particulier : aₙ = 1, étude de la fonction qui à n associe le nombre de diviseurs d_n de n.
Analyse globale du jury
« THÈME Le sujet fait appel aux théorèmes fondamentaux sur les séries de fonctions, les séries entières et les probabilités. Il est composé de deux exercices et d'un problème, tous indépendants. Le premier exercice permet d'utiliser le théorème d'intégration terme à terme sur un intervalle non borné pour le calcul d'une intégrale. Le deuxième exercice propose une démonstration afin de retrouver, par deux méthodes, la fonction génératrice de la somme de deux variables aléatoires indépendantes et d'appliquer ce résultat sur un exemple. Enfin, le problème permet d'utiliser des théorèmes d'analyse au travers de séries de fonctions, convergence uniforme, séries entières, familles sommables et théorème de la double limite. »
Top pièges sanctionnés
Q1. L'intégrabilité est le plus souvent correctement établie, malgré quelques approximations dans les manipulations d'équivalents.-1 pts
« Q1. L'intégrabilité est le plus souvent correctement établie, malgré quelques approximations dans les manipulations d'équivalents. Par contre, le théorème d'intégration terme à terme est souvent mal connu. Certains utilisent, à tort, la convergence uniforme pour intervertir somme et intégrale alors que l'on travaille sur un intervalle non borné. »
Q2. De nombreux candidats invoquent la linéarité de l'espérance pour la démonstration utilisant la définition ou oublient…-1 pts
« Q2. De nombreux candidats invoquent la linéarité de l'espérance pour la démonstration utilisant la définition ou oublient d'indiquer où l'hypothèse d'indépendance des deux variables aléatoires est utilisée. »
Q5. La majoration n'est pas justifiée et est souvent fausse.-1 pts
« Q5. La majoration n'est pas justifiée et est souvent fausse. Oubli des valeurs absolues. Certains évoquent les rayons de convergence comme si la série était entière. »
Q7. Les candidats reconnaissent une partition de A et parviennent en général à prouver la dernière égalité demandée.-1 pts
« Q7. Les candidats reconnaissent une partition de A et parviennent en général à prouver la dernière égalité demandée. En revanche peu de candidats savent prouver qu'une famille est sommable et oublient les valeurs absolues. »
Q9. Plusieurs candidats interprètent « inférieurs à n » comme strictement inférieurs à n.-1 pts
« Q9. Plusieurs candidats interprètent « inférieurs à n » comme strictement inférieurs à n. Certains oublient que 12 est un diviseur de 12. Un candidat a pris en compte les diviseurs positifs et négatifs de 12. Plusieurs candidats ne parvenant pas à retrouver le résultat admis tentent de tromper le correcteur. »
Chapitres clés à maîtriser
Bosse chaque chapitre sur d'autres sujets de concours qui le couvrent.
Source : Rapport du jury CCINP · Maths MP, session 2019 · PDF officiel ↗
Contexte
L'épreuve en quelques chiffres
L'épreuve Maths I CCINP MP 2019 s'est déroulée fin avril 2019, en 4h, coefficient 12. CCINP est généralement le premier concours passé par les candidats MP, juste avant Centrale et Mines-Ponts.
Le sujet 2019 articule deux exercices indépendants (intégration terme à terme sur intervalle non borné ; fonction génératrice de la somme de variables aléatoires indépendantes) et un problème exploitant les théorèmes d'analyse sur les séries de fonctions, séries entières et probabilités.
La moyenne brute s'est établie à 10.13/20, écart-type 4.41. Le rapport CCINP ne publie pas la courbe ECDF complète, les valeurs Q1 (7.16), médiane (10.13) et Q3 (13.10) affichées plus haut sont des approximations gaussiennes.
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Stratégie
Notre approche pour ce sujet
CCINP est un concours qui « récompense les candidats qui auront travaillé leur cours et refait des exercices classiques ». La stratégie clé pour Maths I 2019 : ne rate aucune question de cours, et présente proprement.
Si tu vises 9-12/20 (admission INSA / Polytech)
Concentre-toi sur les questions de cours et de calcul direct. Les questions d'ouverture sont conçues pour être abordables, il suffit d'identifier le bon théorème et de poser correctement les hypothèses.
Si tu vises 14+ (CentraleSupélec / Centrale-Lyon via CCINP)
Tu dois aller jusqu'au bout du problème. L'élément discriminant : justifier proprement les interversions limite-intégrale et les hypothèses de domination, c'est là que le jury fait la différence.
Gestion des 4h : 30-40 minutes sur les exercices d'ouverture (objectif : tous les points sans bavure), 2h-2h30 sur le problème principal, 30 minutes de relecture et de mise en forme. Le jury insiste lourdement sur la présentation et applique implicitement un malus sur les copies illisibles ou raturées.
Conseils du jury
Cinq conseils transversaux
- Citer chaque hypothèse utilisée et préciser explicitement à quel moment elle sert dans la démonstration.
- Citer TOUS les théorèmes et rappeler leurs hypothèses, même si elles figurent quelques lignes plus haut.
- Soigner la présentation : copies numérotées, résultats soulignés ou encadrés, écriture lisible. Le rapport est explicite : la tenue de la copie est prise en compte dans le barème.
- Ne pas escroquer les correcteurs en trafiquant les calculs, un calcul qui finit miraculeusement sur le résultat attendu indispose fortement.
- Lire le sujet en entier avant de commencer, beaucoup de questions s'éclairent une fois le fil conducteur identifié.
Ressources
Téléchargements
Sujet officiel, corrigé Hadamard et rapport jury — tout en un endroit.
FAQ