Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
10.13
Médiane
10.1
Écart-type
4.41
Q1 (25%)
7.2
Q3 (75%)
13.1
Candidats présents
—
Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Q1. Justifier que la fonction f est intégrable sur ]0, + ∞[ puis, à l'aide d'un théorème d'intégration +∞ t terme à terme, calculer l'intégrale ∫ 0 et − 1 dt .
Structure de l'épreuve
- Partie I — EXERCICE INiveau attendu
Partie du sujet à traiter — description détaillée à compléter.
- Partie II — EXERCICE IINiveau attendu
Si X est une variable aléatoire à valeurs dans de loi de probabilité donnée par : ∀ n ∈ ,
- Partie III — PROBLÈMENiveau attendu
Introduction
- Partie IV — Partie I — PropriétésNiveau attendu
Propriétés xn
- Partie V — Partie II — ExemplesNiveau attendu
Exemples Q8. Dans cette question, pour n ≥ 1 , an = 1 et on note d n le nombre de diviseurs de n. Exprimer,
Analyse globale du jury
« THÈME Le sujet fait appel aux théorèmes fondamentaux sur les séries de fonctions, les séries entières et les probabilités. Il est composé de deux exercices et d'un problème, tous indépendants. Le premier exercice permet d'utiliser le théorème d'intégration terme à terme sur un intervalle non borné pour le calcul d'une intégrale. Le deuxième exercice propose une démonstration afin de retrouver, par deux méthodes, la fonction génératrice de la somme de deux variables aléatoires indépendantes et d'appliquer ce résultat sur un exemple. Enfin, le problème permet d'utiliser des théorèmes d'analyse au travers de séries de fonctions, convergence uniforme, séries entières, familles sommables et théorème de la double limite. »
Top pièges sanctionnés
Q1. L'intégrabilité est le plus souvent correctement établie, malgré quelques approximations dans les manipulations d'équivalents.-1 pts
« Q1. L'intégrabilité est le plus souvent correctement établie, malgré quelques approximations dans les manipulations d'équivalents. Par contre, le théorème d'intégration terme à terme est souvent mal connu. Certains utilisent, à tort, la convergence uniforme pour intervertir somme et intégrale alors que l'on travaille sur un intervalle non borné. »
Q2. De nombreux candidats invoquent la linéarité de l'espérance pour la démonstration utilisant la définition ou oublient…-1 pts
« Q2. De nombreux candidats invoquent la linéarité de l'espérance pour la démonstration utilisant la définition ou oublient d'indiquer où l'hypothèse d'indépendance des deux variables aléatoires est utilisée. »
Q5. La majoration n'est pas justifiée et est souvent fausse.-1 pts
« Q5. La majoration n'est pas justifiée et est souvent fausse. Oubli des valeurs absolues. Certains évoquent les rayons de convergence comme si la série était entière. »
Q7. Les candidats reconnaissent une partition de A et parviennent en général à prouver la dernière égalité demandée.-1 pts
« Q7. Les candidats reconnaissent une partition de A et parviennent en général à prouver la dernière égalité demandée. En revanche peu de candidats savent prouver qu'une famille est sommable et oublient les valeurs absolues. »
Q9. Plusieurs candidats interprètent « inférieurs à n » comme strictement inférieurs à n.-1 pts
« Q9. Plusieurs candidats interprètent « inférieurs à n » comme strictement inférieurs à n. Certains oublient que 12 est un diviseur de 12. Un candidat a pris en compte les diviseurs positifs et négatifs de 12. Plusieurs candidats ne parvenant pas à retrouver le résultat admis tentent de tromper le correcteur. »
Chapitres clés à maîtriser
Source : Rapport du jury CCINP · Maths MP, session 2019 · PDF officiel ↗
Ressources
Téléchargements
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FAQ
