Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
10.27
Médiane
10.3
Écart-type
4.60
Q1 (25%)
7.2
Q3 (75%)
13.4
Candidats présents
—
Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Le sujet est constitué d'un seul problème qui a pour fil conducteur le calcul approché d'intégrales. Dans une première partie, on estime l'intégrale de Gauss en permutant « limite et intégrale » avec convergence uniforme, puis convergence dominée.
Structure de l'épreuve
- Partie I — Partie I — « Permutation limite-intégrale » et intégrale de GaussNiveau attendu
« Permutation limite-intégrale » et intégrale de Gauss On considère l'intégrale de Gauss : 1
- Partie II — Partie II — Notion de polynôme interpolateurNiveau attendu
Notion de polynôme interpolateur Soit f : [a, b] → R une fonction continue. On se donne n + 1 points x0 , x1 , . . . , xn dans [a, b], deux à
- Partie III — Partie III — Famille de polynômes orthogonauxNiveau attendu
Famille de polynômes orthogonaux On munit R[X] l'espace des polynômes à coefficients réels du produit scalaire ·, · défini par :
- Partie IV — Partie IV — Méthodes de quadratureNiveau attendu
Méthodes de quadrature Dans cette partie, nous
Analyse globale du jury
« Le sujet est constitué d'un seul problème qui a pour fil conducteur le calcul approché d'intégrales. Dans une première partie, on estime l'intégrale de Gauss en permutant « limite et intégrale » avec convergence uniforme, puis convergence dominée. La suite du problème, découpée en trois parties, étudie les méthodes de quadrature pour approximer une intégrale : – on établit une erreur de l'approximation par interpolation de Lagrange et on met en évidence une problématique de type « phénomène de Runge », – on étudie la famille orthogonale des polynômes de Legendre, en montrant notamment qu'ils sont scindés, – on introduit la notion de quadrature en lien avec l'interpolation, puis on propose le raffinement dit de Gauss en utilisant comme points d'interpolation les racin… »
Top pièges sanctionnés
Q2. Attention pour une série alternée ∑ ( -1) an , la domination du reste de rang n par an+1 n-1 pts
« Q2. Attention pour une série alternée ∑ ( -1) an , la domination du reste de rang n par an+1 n »
Q4. Quelques erreurs de logique sur l'inégalité constituant la condition d'arrêt.-1 pts
« Q4. Quelques erreurs de logique sur l'inégalité constituant la condition d'arrêt. Certains ont aussi été gênés par le mot « script » qu'ils ont confondu avec « pseudo-code ». »
Q5. Attention, certains candidats composent leurs équivalents par exp, ce qui est une erreur de raisonnement.-1 pts
« Q5. Attention, certains candidats composent leurs équivalents par exp, ce qui est une erreur de raisonnement. On rappelle, par exemple, qu'au voisinage de + ∞ , n est équivalent à n + 1, mais en n'est pas équivalent à en+1. »
Q9. La matrice de Vandermonde est souvent trouvée, mais la complexité du pivot de Gauss en O(n3) a rarement été donnée.-1 pts
« Q9. La matrice de Vandermonde est souvent trouvée, mais la complexité du pivot de Gauss en O(n3) a rarement été donnée. »
Q16. Question très peu réussie qui demandait de connaître le lien entre coefficient et dérivée successive d'une fonction…-1 pts
« Q16. Question très peu réussie qui demandait de connaître le lien entre coefficient et dérivée successive d'une fonction développable en série entière. »
Chapitres clés à maîtriser
Source : Rapport du jury CCINP · Maths MP, session 2018 · PDF officiel ↗
Ressources
Téléchargements
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FAQ
