Top piège du sujet
Affirmation sans justification (notamment Q5)
Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
8.94
Médiane
8.6
Écart-type
4.14
Q1 (25%)
6.0
Q3 (75%)
12.0
Candidats présents
4 792
sur 5 218 inscrits · 8.2% d'absents
Comparaison
Comment ce sujet se compare aux autres
Moyenne stable par rapport à 2021 (8.94 vs 8.98). Écart-type stable (σ=4.14). Difficulté globale comparable à la session précédente.
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Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Sujet en quatre parties proposant une introduction à l'algèbre symplectique. Après une partie préliminaire courte, la partie II introduit formes, orthogonalité et endomorphismes symplectiques (existence en dimension n si et seulement si n pair). La partie III démontre que le déterminant d'une matrice symplectique vaut 1 (par décomposition polaire puis transvections). La partie IV est une introduction au problème de plongement symplectique.
Structure de l'épreuve
- Partie I — Préliminaires(Q1-Q3)Abordable
Deux questions classiques. Erreurs grossières dès Q1 sur la nature des objets manipulés (intervention de l'inverse ou du déterminant d'une matrice colonne X).
- Partie II — Objets symplectiques(Q4-Q17)Niveau attendu
Formes, orthogonalité, endomorphismes symplectiques. Caractérisations matricielles. Confusion fréquente entre supplémentaire et complémentaire (Q7) ; vérifications d'inclusion oubliées (Q16).
- Partie III — Déterminant d'une matrice symplectique réelle(Q18-Q29)Difficile
Démonstration que det = 1 par décomposition polaire (méthode 1) puis par transvections symplectiques (méthode 2). Q21 délicate : la compacité de O_n(R) doit être démontrée car hors programme officiel.
- Partie IV — Plongement symplectique(Q30-Q40+)Très difficile
Injection d'une boule dans un cylindre via un endomorphisme symplectique. Questions à partir de Q30 abordées seulement par les meilleurs candidats.
Analyse globale du jury
« La partie préliminaire, la partie II et la première moitié de la partie III sont abordées dans la plupart des copies. Les questions à partir de la question 30 n'ont été sérieusement abordées que par les meilleurs candidats. Le jury a noté des efforts sur la présentation et la mise en forme des raisonnements. Malheureusement, cela ne concerne pas tous les candidats et un malus a été appliqué à certaines copies particulièrement mal écrites, mal présentées, ou lorsque la numérotation des questions manque de précision. Le sujet a permis de classer correctement les candidats. Les premières questions, mais aussi un certain nombre de questions abordables dont le sujet était parsemé, ont permis de valoriser la connaissance du cours et la mise en œuvre des techniques de base. »
Top pièges sanctionnés
Affirmation sans justification (notamment Q5)-2 pts
« Dans cette question, comme dans d'autres, une affirmation sans justification n'est pas valorisée. Le jury attendait ici un contre-exemple précis. »
Confusion supplémentaire / complémentaire (Q7)-2 pts
« Prolonger un élément de (F,R) par 0 sur E∖F est le signe d'une dommageable confusion entre supplémentaire et complémentaire et d'une incompréhension certaine de l'algèbre linéaire. »
Compacité de O_n(R) utilisée sans démonstration (Q21)-2 pts
« La compacité de O_n(R), même s'il s'agit d'un exercice classique, n'est pas un résultat au programme officiel. Cela doit donc être démontré avant d'être utilisé. »
Équivalence démontrée comme une seule implication (Q17)-2 pts
« Dans cette question, comme dans certaines autres, rappelons qu'une équivalence ne se démontre pas comme une seule implication. »
Hors programme : antisymétrie, matrice symétrique définie positive, espace dual-1 pts
« Il n'était pas nécessaire de parler d'espace dual dans ce sujet. Les notions d'endomorphisme antisymétrique ou de matrice symétrique définie positive ne figurant pas au programme, les mobiliser sans plus d'explication ne peut constituer une réponse acceptable. »
Chapitres clés à maîtriser
Bosse chaque chapitre sur d'autres sujets de concours qui le couvrent.
Source : Rapport du jury Centrale-Supélec · Maths MP, session 2022 · PDF officiel ↗
Contexte
L'épreuve en quelques chiffres
L'épreuve Maths I Centrale-Supélec MP 2022 s'est déroulée fin avril 2022, en 4 heures, coefficient 19. Session 2022 : 4792 candidats présents (sur 5218 inscrits, taux d'absence 8.2%), l'avant-propos du jury rappelle que la crise sanitaire pesait encore sur l'organisation.
Sujet original autour de l'algèbre symplectique en quatre parties : préliminaires, objets symplectiques (formes, orthogonalité, endomorphismes, existence en dimension n si et seulement si n pair), déterminant d'une matrice symplectique (= 1, par deux méthodes : décomposition polaire puis transvections), enfin une introduction au problème de plongement symplectique (boule dans cylindre).
La moyenne brute s'est établie à 8.94/20, écart-type 4.14. Médiane 8.6, premier quartile 6.0, troisième quartile 12.0. 21 copies à 20/20 et 42 copies à 0 selon l'histogramme officiel. Le jury résume : « Des réponses correctes aux 25 premières questions constituent déjà une très bonne copie. »
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Stratégie
Notre approche pour ce sujet
L'algèbre symplectique sort du cadre habituel, autant ne pas chercher à reconnaître un cours, mais à exploiter rigoureusement les définitions données par l'énoncé. Le jury récompense les raisonnements honnêtes et cohérents même partiels et sanctionne l'inverse : « le jury attend des réponses honnêtes et cohérentes entre elles même si elles ne sont que partielles ».
Si tu vises 8-12/20 (médiane à top 25%)
Concentre-toi sur les préliminaires (Q1-Q3, soigner la nature des objets) puis toute la partie II (Q4-Q17). Vérifie systématiquement : non-vacuité, linéarité avant injectivité, équivalence par double implication. Vise les 25 premières questions bien rédigées, le jury affirme que cela fait « déjà une très bonne copie ».
Si tu vises 14+ (top 10%)
Il faut traiter la partie III en profondeur (Q18-Q29) puis attaquer la partie IV de plongement. Attention Q21 : la compacité de O_n(R) doit être redémontrée (hors programme officiel). Q24 et Q29 sont mises en valeur par le jury, la Q29 a été bien comprise par les candidats qui ont tenu compte de l'objectif annoncé en préambule.
Gestion des 4h : 30 min sur Q1-Q3 + Q4-Q9 (préliminaires + début partie II), 1h15 sur Q10-Q17 (caractérisations matricielles), 1h sur Q18-Q25 (cœur partie III), 50 min sur Q26-Q34 (suite partie III + début partie IV), 25 min de relecture/mise au propre. Sacrifie les Q35+ plutôt que la propreté des parties précédentes, un malus formel a été appliqué cette année aux copies « particulièrement mal écrites, mal présentées, ou lorsque la numérotation des questions manque de précision ».
Conseils du jury
Cinq conseils transversaux
- Ne pas se précipiter et donner tous les arguments nécessaires. Par exemple, dans Q4, ne pas oublier de dire pourquoi F^w est non vide, justifier l'inversibilité de J avant de l'utiliser. « Il faut savoir être concis et précis ; ce qui ne signifie pas d'abuser des abréviations. »
- Faire attention à la nature des différents objets : matrices carrées, matrices colonnes, endomorphismes, vecteurs, scalaires. Erreur dès Q1 : intervention de l'inverse ou du déterminant d'une matrice colonne X.
- Clairement identifier les types de raisonnement, en particulier équivalence (par double implication) et démonstration d'égalité d'ensembles A = B (commencer par « Soit x ∈ A… »).
- Prendre du recul et vérifier la cohérence des résultats avec ce qui précède. Q5 : ceux qui ont répondu « oui » devaient s'interroger sur le fait qu'on cherche ensuite une condition nécessaire et suffisante.
- Ne pas utiliser de notions hors programme sans les redémontrer (compacité de O_n(R), endomorphisme antisymétrique, matrice symétrique définie positive, espace dual). À l'inverse : inutile de redémontrer que O_n(R) est un groupe.
Ressources
Téléchargements
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FAQ