Top piège du sujet
Confondre la notation p(X+a) avec un produit
Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
9.32
Médiane
9.2
Écart-type
4.17
Q1 (25%)
6.3
Q3 (75%)
12.0
Candidats présents
4 500
sur 4 750 inscrits · 5.3% d'absents
Comparaison
Comment ce sujet se compare aux autres
L'épreuve Maths I Centrale 2023 est globalement plus difficile que celles de 2022 et 2024 (moyenne 9.32 vs ~9.5 typiquement). La 4ème partie, sur le calcul ombral, a été abordée par moins de 5% des candidats, c'est elle qui départage les meilleures copies. La partie I, plus accessible, a bien joué son rôle de classement des candidats fragiles.
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Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Le sujet propose une introduction au calcul ombral consistant à justifier des manipulations formelles à l'aide d'endomorphismes particuliers sur K[X]. L'épreuve teste la rigueur algébrique et la capacité à manipuler endomorphismes shift-invariants et endomorphismes delta.
Structure de l'épreuve
- Partie I — Étude d'endomorphismes de K[X](Q1-Q5)Abordable
Démonstration que les applications définies sur K[X] sont des endomorphismes inversibles ou non. Demande des connaissances solides en algèbre linéaire et calcul intégral.
- Partie II — Endomorphismes shift-invariants et delta(Q6-Q15)Niveau attendu
Introduction des notions clé du sujet, testées sur les exemples précédents. Établissement de propriétés générales.
- Partie III — Suite de polynômes associée à un endomorphisme delta(Q16-Q31)Difficile
Définition d'une suite de polynômes permettant de généraliser la formule de Taylor sur les polynômes.
- Partie IV — Calcul ombral, formule de duplication des polynômes de Laguerre(Q32+)Très difficile
La dernière partie où le calcul ombral apparaît véritablement. Très peu abordée par les candidats.
Analyse globale du jury
« Les parties I et II sont abordées significativement dans quasiment toutes les copies. La partie III n'apparaît que dans une grosse moitié des copies et la dernière partie n'est abordée que par une petite minorité. La partie I a bien joué son rôle d'introduction et permis de classer convenablement les candidats les plus fragiles. »
Top pièges sanctionnés
Confondre la notation p(X+a) avec un produit-2 pts
« La notation p(X + a) a parfois été confondue avec un produit. Dans ce cas, E_a n'aurait pas pu être un automorphisme. »
Vérifier qu'une application est un endomorphisme sans démontrer la linéarité-1 pts
« Pour vérifier qu'une application f est un endomorphisme de E, il faut montrer que f est une application de E dans E et que f est linéaire, pour cela f(P+Q) = f(P) + f(Q) pour tout (P,Q) n'est évidemment pas suffisant. »
Justifier l'intégrabilité d'une primitive polynomiale par 'il est clair que'-1 pts
« Si p est un polynôme, il n'est pas immédiat que x → ∫_x^{x+1} p(t)dt soit une fonction polynomiale. Un argument du style 'il est clair que' n'est bien sûr pas accepté. »
Mauvaise gestion de la dimension infinie de K[X]-2 pts
« K[X] n'étant pas de dimension finie, il ne suffit pas de montrer l'injectivité [pour conclure à l'inversibilité]. »
Numérotation imprécise des questions et présentation négligée-1 pts
« Un malus a été appliqué à certaines copies particulièrement mal écrites, mal présentées, ou lorsque la numérotation des questions manque de précision. »
Chapitres clés à maîtriser
Bosse chaque chapitre sur d'autres sujets de concours qui le couvrent.
Source : Rapport du jury Centrale-Supélec · Maths MP, session 2023 · PDF officiel ↗
Contexte
L'épreuve en quelques chiffres
L'épreuve Maths I Centrale-Supélec MP 2023 s'est déroulée le 4 mai 2023, en 4 heures. C'est l'une des deux épreuves de mathématiques du concours, comptant pour un coefficient 7 (sur 14 pour l'ensemble Maths I + Maths II).
Le sujet, intitulé « Calcul ombral, endomorphismes shift-invariants sur K[X] », s'inscrit dans une tradition Centrale très axée sur l'algèbre formelle rigoureuse. Le sujet est commun aux filières MP et MPI, avec quelques questions optionnelles spécifiques.
4500 candidats étaient présents sur 4750 inscrits, soit un taux d'absentéisme de 5.3%. La répartition de la difficulté est marquée : les parties I et II accessibles, les parties III et IV nettement plus exigeantes.
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Stratégie
Notre approche pour ce sujet
Sur ce sujet, deux stratégies dominent selon ton niveau :
Si tu vises 10-12/20 (médiane)
Concentre-toi sur les parties I et II avec une rigueur extrême. Toutes les copies les abordent, c'est là que se joue le départage. Vérifie chaque hypothèse, démontre chaque linéarité, ne saute jamais une étape « évidente ».
Si tu vises 14+ (top 10%)
Il faut entamer la partie III voire la partie IV. Bosse à fond les polynômes de Laguerre, la formule de Taylor pour endomorphismes, et la formule de duplication. Très peu de candidats y vont, chaque question traitée correctement vaut beaucoup.
Gestion des 4h : 1h30 sur la partie I (cible : tout traiter), 1h30 sur la partie II (cible : 80%), 45 min sur la partie III (cible : 50% pour viser 12+), 15 min de relecture. Si tu débordes, sacrifie la partie III plutôt que la relecture, la rédaction est très scrutée à Centrale.
Conseils du jury
Quatre principes transversaux
Le jury Centrale-Supélec rappelle 4 conseils transversaux pour cette épreuve :
- Ne pas se précipiter et prendre le temps de donner tous les arguments nécessaires. Cela n'a pas toujours été le cas, même dans de très bonnes copies par ailleurs.
- Faire attention à la nature des différents objets : polynôme, endomorphisme, suite, etc.
- Ne pas utiliser des notions ou résultats hors programme sans les redémontrer.
- Ne pas hésiter à utiliser un résultat antérieur du sujet pour répondre à une question donnée, vérifier les hypothèses d'application reste indispensable.
Ressources
Téléchargements
Sujet officiel, corrigé Hadamard et rapport jury — tout en un endroit.
FAQ