Top piège du sujet
Confusion équation différentielle / problème de Cauchy d'ordre 2 (Q14)
Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
8.76
Médiane
8.7
Écart-type
4.18
Q1 (25%)
6.0
Q3 (75%)
12.0
Candidats présents
4 727
sur 5 218 inscrits · 9.4% d'absents
Comparaison
Comment ce sujet se compare aux autres
Moyenne en baisse de -0.27 par rapport à 2021 (8.76 vs 9.03). Écart-type stable (σ=4.18).
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Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Sujet en quatre parties qui revisite la dérivation de sommes de séries de fonctions via un nouveau théorème d'interversion série-dérivée. Partie I : inégalité d'interpolation contrôlant les dérivées d'une fonction sur [0,1]. Partie II : généralisation du théorème d'interversion (transfert C^K). Partie III : convergence d'une série numérique aléatoire avec probabilité 1. Partie IV : approche probabiliste de l'interversion.
Structure de l'épreuve
- Partie I — Inégalité d'interpolation(Q1-Q10)Niveau attendu
Inégalités d'accroissements finis, récurrence, polynômes interpolateurs de Lagrange. Bien réussie globalement, malgré des techniques classiques mal menées (inégalité triangulaire, gestion d'une récurrence).
- Partie II — Interversion série-dérivée généralisée(Q11-Q17)Difficile
Transfert C^K à une somme de série de fonctions. Plus technique. Q14 : un nombre très impressionnant de copies a invoqué un problème de Cauchy d'ordre 2, ce qui ne correspond pas du tout au théorème de Cauchy.
- Partie III — Convergence d'une série numérique aléatoire(Q18-Q29)Difficile
Variance, inégalité de Markov/Tchebycheff, lemme de Borel-Cantelli redémontré. Abordée par 90% des copies sur les questions élémentaires ; questions techniques (Q18, Q24, Q29) très mal analysées.
- Partie IV — Synthèse probabiliste(Q30-Q34)Très difficile
Abordée dans seulement 50% des copies. Q32-Q33 : rédactions très insuffisantes (à la décharge des candidats, ces questions ne sont pas triviales et achèvent un marathon de 4 heures).
Analyse globale du jury
« Les parties I et II ont été abordées dans la quasi-totalité des copies. La partie I est globalement bien réussie même si des techniques normalement parfaitement maitrisées à ce niveau scientifique sont souvent mal menées (inégalité triangulaire, récurrence, bijectivité en dimension finie). La partie II, plus technique, a été moyennement réussie. La partie III, de nature probabiliste, a été abordée dans environ 90 % des copies. La partie IV, de synthèse, n'a été abordée que dans 50 % des copies environ et très peu ont contenu des réponses satisfaisantes. »
Top pièges sanctionnés
Confusion équation différentielle / problème de Cauchy d'ordre 2 (Q14)-2 pts
« Un nombre très impressionnant de copies ont invoqué un problème de Cauchy d'ordre 2 avec deux conditions initiales. Cela ne correspond pas du tout théorème de Cauchy. »
Inégalité fausse |a-b| ⩽ |a|-|b| (Q3-Q5)-2 pts
« Une inégalité de la forme |a-b| ⩽ |a|-|b| est généralement fausse. Beaucoup de copies ont contenu des dénominations inadéquates des résultats du cours (confusion entre égalité et inégalité des accroissements finis ou encore formule de Taylor-Lagrange et formule de Taylor-Young). »
« Surjectivité par dimension finie » sans préciser que les espaces ont même dimension (Q6)-1 pts
« Cet argument est recevable si l'espace d'arrivée et de départ coïncident (ce qui n'est pas le cas du sujet). Dans le cadre de l'énoncé, il faut préciser que l'espace de départ et d'arrivée ont la même dimension. »
Récurrence sans hypothèse identifiée + initialisation + hérédité (Q8)-1 pts
« Les rapports d'épreuves insistent sur l'attention à porter au respect de la forme des démonstrations par récurrence, qui doivent comporter l'identification d'une hypothèse de récurrence, l'initialisation et l'hérédité. »
Constantes dans Q10 dépendant de f (interdit par l'énoncé)-2 pts
« Beaucoup de candidats ont proposé des constantes C dépendant de f (ce qui est contraire aux informations de l'énoncé). »
Chapitres clés à maîtriser
Bosse chaque chapitre sur d'autres sujets de concours qui le couvrent.
Source : Rapport du jury Centrale-Supélec · Maths MP, session 2022 · PDF officiel ↗
Contexte
L'épreuve en quelques chiffres
L'épreuve Maths II Centrale-Supélec MP 2022 s'est déroulée fin avril 2022, en 4 heures, coefficient 19. Session 2022 : 4727 candidats présents (sur 5218 inscrits, taux d'absence 9.4%).
Sujet ambitieux qui revisite un thème classique, la dérivation de sommes de séries de fonctions : sous l'angle d'un nouveau théorème d'interversion série-dérivée. Partie I : inégalité d'interpolation (contrôler les dérivées d'une fonction f sur [0,1] via la dernière dérivée et un nombre fini de valeurs). Partie II : généralisation du théorème d'interversion (transfert C^K). Partie III : convergence d'une série numérique aléatoire avec probabilité 1. Partie IV : approche probabiliste qui rend possible l'interversion là où la partie II ne s'applique plus.
La moyenne brute s'est établie à 8.76/20, écart-type 4.18. Médiane 8.7, premier quartile 6.0, troisième quartile 12.0. 60 copies à 0 et 15 copies à 20/20 : c'est l'épreuve de mathématiques la plus dure du concours 2022 en MP, légèrement plus que Maths I.
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Stratégie
Notre approche pour ce sujet
Sujet exigeant qui sépare les bonnes copies des excellentes. La partie I (Q1-Q10) est techniquement abordable mais piège ceux qui maîtrisent mal les fondamentaux (inégalités, récurrences). La partie III (Q18-Q29) sur les probabilités est plus accessible que la II et abordée par 90% des copies, surtout sur les questions élémentaires.
Si tu vises 8-12/20 (médiane à top 25%)
Sécurise la partie I (Q1-Q10) en soignant inégalité triangulaire et récurrences. Saute la partie II la plus technique (Q14-Q17 piégeux), puis attaque la partie III en cueillant les questions faciles : Q21 « très facile », Q25, Q26-Q27 (lemme de Borel-Cantelli), Q31. La Q11 et la Q13 sont également bien réussies.
Si tu vises 14+ (top 10%)
Traiter Q14-Q17 proprement (attention au théorème de Cauchy : pas de problème d'ordre 2 ! existence + unicité). Q15 : transfert [a,b] vers [min(1,a), max(2,b)]. Maîtriser Q18 : convergence vers 0 des restes de la série Σa_n², avec construction propre de la suite d'indices ϕ par récurrence. Aborder Q34 même sans Q32-Q33 (test K=2). Le jury valorise les tentatives raisonnables de preuve, même partielles.
Gestion des 4h : 1h sur Q1-Q10 (partie I, base solide), 30 min sur Q11-Q17 (partie II, prendre les questions abordables), 1h sur Q18-Q25 (partie III, valeur attendue + Markov), 1h sur Q26-Q31 (Borel-Cantelli + Q31), 30 min de relecture / tentative Q34. Le jury sanctionne les rédactions « très insuffisantes » en fin d'épreuve, mieux vaut deux questions complètes qu'une demi-douzaine d'esquisses.
Conseils du jury
Cinq conseils transversaux
- Lisibilité avant tout. « Il est attendu qu'une copie normale soit lisible, claire et propre. Beaucoup de copies corrigées n'ont pas respecté ces critères et ont subi l'application d'un malus. On conseille l'utilisation d'une règle pour barrer les erreurs et encadrer les résultats. »
- Théorème de Cauchy : pas de confusion avec un problème d'ordre 2. Une équation différentielle linéaire d'ordre 1 sur un intervalle suffit ; ne pas inventer deux conditions initiales.
- Inégalité triangulaire avec restes intégraux : prendre garde à l'ordre des bornes. Et |a-b| ⩽ |a|-|b| est fausse, toujours utiliser ||a|-|b|| ⩽ |a-b|.
- Récurrence rigoureuse : hypothèse de récurrence identifiée, initialisation, hérédité. C'est un piège récurrent dans les rapports Centrale, sanctionné chaque année.
- Constantes indépendantes : si l'énoncé exige une constante C ne dépendant pas de f, ne pas proposer de constante C dépendant de f. Lire l'énoncé attentivement avant de répondre, c'est la base.
Ressources
Téléchargements
Sujet officiel, corrigé Hadamard et rapport jury — tout en un endroit.
FAQ