Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
8.76
Médiane
8.7
Écart-type
4.18
Q1 (25%)
6.0
Q3 (75%)
12.0
Candidats présents
4 727
sur 5 218 inscrits · 9.4% d'absents
Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Sujet en quatre parties qui revisite la dérivation de sommes de séries de fonctions via un nouveau théorème d'interversion série-dérivée. Partie I : inégalité d'interpolation contrôlant les dérivées d'une fonction sur [0,1]. Partie II : généralisation du théorème d'interversion (transfert C^K). Partie III : convergence d'une série numérique aléatoire avec probabilité 1. Partie IV : approche probabiliste de l'interversion.
Structure de l'épreuve
- Partie I — Inégalité d'interpolation(Q1-Q10)Niveau attendu
Inégalités d'accroissements finis, récurrence, polynômes interpolateurs de Lagrange. Bien réussie globalement, malgré des techniques classiques mal menées (inégalité triangulaire, gestion d'une récurrence).
- Partie II — Interversion série-dérivée généralisée(Q11-Q17)Difficile
Transfert C^K à une somme de série de fonctions. Plus technique. Q14 : un nombre très impressionnant de copies a invoqué un problème de Cauchy d'ordre 2 — ce qui ne correspond pas du tout au théorème de Cauchy.
- Partie III — Convergence d'une série numérique aléatoire(Q18-Q29)Difficile
Variance, inégalité de Markov/Tchebycheff, lemme de Borel-Cantelli redémontré. Abordée par 90% des copies sur les questions élémentaires ; questions techniques (Q18, Q24, Q29) très mal analysées.
- Partie IV — Synthèse probabiliste(Q30-Q34)Très difficile
Abordée dans seulement 50% des copies. Q32-Q33 : rédactions très insuffisantes (à la décharge des candidats, ces questions ne sont pas triviales et achèvent un marathon de 4 heures).
Analyse globale du jury
« Les parties I et II ont été abordées dans la quasi-totalité des copies. La partie I est globalement bien réussie même si des techniques normalement parfaitement maitrisées à ce niveau scientifique sont souvent mal menées (inégalité triangulaire, récurrence, bijectivité en dimension finie). La partie II, plus technique, a été moyennement réussie. La partie III, de nature probabiliste, a été abordée dans environ 90 % des copies. La partie IV, de synthèse, n'a été abordée que dans 50 % des copies environ et très peu ont contenu des réponses satisfaisantes. »
Top pièges sanctionnés
Confusion équation différentielle / problème de Cauchy d'ordre 2 (Q14)-2 pts
« Un nombre très impressionnant de copies ont invoqué un problème de Cauchy d'ordre 2 avec deux conditions initiales. Cela ne correspond pas du tout théorème de Cauchy. »
Inégalité fausse |a-b| ⩽ |a|-|b| (Q3-Q5)-2 pts
« Une inégalité de la forme |a-b| ⩽ |a|-|b| est généralement fausse. Beaucoup de copies ont contenu des dénominations inadéquates des résultats du cours (confusion entre égalité et inégalité des accroissements finis ou encore formule de Taylor-Lagrange et formule de Taylor-Young). »
« Surjectivité par dimension finie » sans préciser que les espaces ont même dimension (Q6)-1 pts
« Cet argument est recevable si l'espace d'arrivée et de départ coïncident (ce qui n'est pas le cas du sujet). Dans le cadre de l'énoncé, il faut préciser que l'espace de départ et d'arrivée ont la même dimension. »
Récurrence sans hypothèse identifiée + initialisation + hérédité (Q8)-1 pts
« Les rapports d'épreuves insistent sur l'attention à porter au respect de la forme des démonstrations par récurrence, qui doivent comporter l'identification d'une hypothèse de récurrence, l'initialisation et l'hérédité. »
Constantes dans Q10 dépendant de f (interdit par l'énoncé)-2 pts
« Beaucoup de candidats ont proposé des constantes C dépendant de f (ce qui est contraire aux informations de l'énoncé). »
Chapitres clés à maîtriser
Source : Rapport du jury Centrale-Supélec · Maths MP, session 2022 · PDF officiel ↗
Ressources
Téléchargements
Sujet officiel, corrigé Hadamard et rapport jury — tout en un endroit.
FAQ
