Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
7.59
Médiane
6.9
Écart-type
4.19
Q1 (25%)
4.4
Q3 (75%)
10.1
Candidats présents
4 106
sur 4 258 inscrits · 3.6% d'absents
Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Étude de probabilités dans le cadre de la gestion d'erreurs d'un processus automatisé. Trois grandes parties : (1) cas particulier lié à la loi de Poisson, (2) démonstration partielle du théorème de Perron-Frobenius, (3) résultat sur les chaînes de Markov. Bonne maîtrise des probabilités et variables aléatoires discrètes indispensable, ainsi que rudiments de réduction des matrices.
Structure de l'épreuve
- Partie I — Loi de PoissonNiveau attendu
Abordée presque entièrement par tous les candidats. Le cours pas toujours bien appris : propriétés d'une fonction génératrice, formule de Stirling, théorème de la double limite — pas cités correctement.
- Partie II — Théorème de Perron-FrobeniusDifficile
Très largement traitée mais avec moins de succès. Q7 : majorations de u_k(x) sans valeur absolue. Q13 : confusion « 0 pour seule valeur propre » et « 0 pour valeur propre ». Q24 : inégalités sur valeurs propres complexes.
- Partie III — Chaînes de MarkovTrès difficile
Moins abordée — fin de problème, demande d'avoir bien assimilé partie II. Peu de candidats répondent aux questions d'informatique. Q36 : positivité de la variable aléatoire à laquelle on applique l'inégalité de Markov trop souvent omise.
Analyse globale du jury
« La première partie a été abordée presque entièrement par tous les candidats et certaines questions ont été très bien traitées. En revanche, le cours n'est pas toujours bien appris et certains résultats, pourtant très importants, ne sont pas cités correctement (propriétés d'une fonction génératrice, formule de Stirling, utilisation du théorème de la double limite). La deuxième partie a aussi été très largement traitée mais avec moins de succès. La troisième partie a été moins abordée. Une majorité de copies est assez clairement présentée. »
Top pièges sanctionnés
Différence variable aléatoire / événement (P(X) absurde)-1 pts
« Il est important de bien faire la différence entre une variable aléatoire et un évènement. Dans de trop nombreuses copies, on pouvait malheureusement lire des expressions du genre P(X) qui n'ont aucun sens. »
Convergence normale — vocabulaire fautif (Q7)-2 pts
« Dans la question 7, trop de candidats se contentent de majorer u_k(x) sans envisager sa valeur absolue et ni mentionner le signe de cette quantité. Dans cette même question, on note de nombreuses confusions sur les notions et le vocabulaire relatifs aux séries de fonctions. »
Polynôme annulateur — spectre seulement inclus dans racines (Q13)-2 pts
« Dans la question 13, trop de candidats semblent confondre les assertions « admettre 0 pour seule valeur propre » et « admettre 0 pour valeur propre ». De même, il faut bien se rappeler que si P est un polynôme annulateur d'une matrice A, on a en général, seulement l'inclusion du spectre de A dans l'ensemble des racines de P. »
Valeurs propres complexes — inégalités fautives (Q24)-2 pts
« Dans la question 24, de très nombreux candidats écrivent des inégalités sur des valeurs propres qui sont pourtant à priori des nombres complexes. L'énoncé prenait pourtant bien la peine de préciser que les matrices considérées, même si à coefficients réels, n'étaient supposées diagonalisables que sur ℂ. »
Inégalité de Markov — positivité oubliée (Q36)-2 pts
« Dans la question 36, l'hypothèse cruciale de positivité de la variable aléatoire à laquelle on applique l'inégalité de Markov est trop souvent omise. »
Chapitres clés à maîtriser
Source : Rapport du jury Centrale-Supélec · Maths PSI, session 2020 · PDF officiel ↗
Ressources
Téléchargements
Sujet officiel, corrigé Hadamard et rapport jury — tout en un endroit.
FAQ
