Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
9.49
Médiane
9.3
Écart-type
3.56
Q1 (25%)
6.8
Q3 (75%)
11.9
Candidats présents
3 884
sur 4 030 inscrits · 3.6% d'absents
Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Analyse combinatoire — différentes méthodes de tirages dans des urnes pour modéliser la propagation d'épidémies. Cinq grandes parties : (1) deux résultats d'analyse utilisés dans le reste du problème ; (2) cas particulier d'urnes (généralisé en partie IV) ; (3) méthode récente du mathématicien français Philippe Flagolet ; (4) et (5) deux protocoles différents de tirages. Étude des urnes de Pólya — tirages successifs dans une urne à deux couleurs avec remise + ajout.
Structure de l'épreuve
- Partie I — Deux résultats d'analyseNiveau attendu
Abordée presque entièrement par tous les candidats. Théorème de Cauchy pour EDL premier ordre, produit de Cauchy de séries entières — pas cités correctement.
- Partie II — Cas particulier d'urnesNiveau attendu
Très largement étudiée. Beaucoup de bonnes réponses, mais rigueur mathématique parfois absente. Les questions de probabilités méritent autant de soin que celles d'analyse.
- Partie III — Méthode de Philippe FlagoletDifficile
Plus longue, abordée par grand nombre de candidats, mais beaucoup moins de questions correctement traitées. Plus grande abstraction, position en seconde moitié.
- Partie IV — Premier protocole de tiragesTrès difficile
Nettement moins abordée.
- Partie V — Second protocole de tiragesTrès difficile
Nettement moins abordée.
Analyse globale du jury
« La première partie a été abordée presque entièrement par tous les candidats, et certaines questions ont été très bien traitées. En revanche, le cours n'est pas toujours bien appris et certains théorèmes, pourtant très importants, ne sont pas cités correctement (théorème de Cauchy pour EDL, produit de Cauchy de deux séries entières). La deuxième partie a aussi été très largement étudiée mais avec rigueur parfois absente. La troisième partie, plus longue, a beaucoup moins de questions correctement traitées. Les quatrième et cinquième parties ont été nettement moins abordées. »
Top pièges sanctionnés
Polynômes vs séries confondus-1 pts
« Beaucoup de candidats confondent polynômes et séries. »
Intervalles [a,b] vs ⟦a,b⟧ confondus-1 pts
« Il ne faut pas confondre les ensembles [a,b] et ⟦a,b⟧. »
Système complet d'événements ≠ probabilités-1 pts
« La notion de système complet d'événements n'est pas toujours bien maîtrisée : rappelons qu'il s'agit d'un ensemble d'événements (et pas de probabilités) dont l'une des caractéristiques est d'avoir une union égale à Ω. »
Produit de Cauchy mal écrit-2 pts
« Le produit de Cauchy de deux séries entières Σa_n x^n et Σb_n x^n est la série Σ(Σ_(k=0)^n a_k b_(n-k)) x^n et non pas Σ(Σ_(k=0)^n C(n,k) a_k b_(n-k)) x^n comme cela a été lu dans de nombreuses copies. »
Σ_(n=1)^(+∞) x^n ≠ 1/(1-x)-1 pts
« Lorsque |x|<1, la somme Σ_(n=1)^(+∞) x^n n'est pas égale à 1/(1-x) ! »
Système complet oublié dans la FPT-2 pts
« La formule des probabilités totales doit s'utiliser en commençant par donner le système complet d'événements choisi. »
Règle de d'Alembert imprécise-1 pts
« La règle de d'Alembert est souvent utilisée, mais parfois de manière imprécise : on doit regarder la limite d'un quotient (et pas seulement le quotient lui même). »
Loi sans paramètre-1 pts
« Lorsque la loi d'une variable aléatoire est demandée, une réponse du genre « X suit une loi uniforme », est incomplète : le paramètre de la loi doit impérativement être donné. »
Chapitres clés à maîtriser
Source : Rapport du jury Centrale-Supélec · Maths PSI, session 2019 · PDF officiel ↗
Ressources
Téléchargements
Sujet officiel, corrigé Hadamard et rapport jury — tout en un endroit.
FAQ
