Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
9.07
Médiane
8.7
Écart-type
3.83
Q1 (25%)
6.0
Q3 (75%)
12.0
Candidats présents
3 999
sur 4 226 inscrits · 5.4% d'absents
Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Marches aléatoires sur un graphe et comportement asymptotique de mesures de probabilités. Théorème de Perron-Frobenius dans le cas d'une matrice stochastique. Application à la gestion du flux des pages du web. Trois grandes parties : généralités sur marches aléatoires (deux exemples simples), convergence de suites de matrices stochastiques, application à des modèles de navigation sur le web.
Structure de l'épreuve
- Partie I — Généralités sur les marches aléatoiresNiveau attendu
Études de deux exemples simples. Q1 : confusion événement/probabilité, système complet d'événements (famille d'événements, pas de probabilités). Q4 : argument de continuité attendu, pas un simple passage à la limite. Bien réussie dans l'ensemble.
- Partie II — Convergence de suites de matrices stochastiques(Q5-Q24)Difficile
Très largement étudiée mais moins de succès. Confusions sur inégalités triangulaires (Q17, Q18 : |a−b| ≤ ||a|−|b|| faux). Définition de suites adjacentes. Positivité oubliée dans la définition de distribution de probabilités. λ réelle alors que λ est complexe.
- Partie III — Application à la navigation web (PageRank)(Q25+)Très difficile
Moins abordée — position en fin et nécessité d'une vision synthétique de la partie II. Peu de candidats répondent correctement aux questions d'informatique pourtant assez classiques.
Analyse globale du jury
« La première partie a été abordée presque entièrement par tous les candidats et certaines questions ont été très bien traitées. En revanche, le cours n'est pas toujours bien appris et certains résultats (formule des probabilités totales, réduction d'une matrice symétrique réelle) ne sont parfois pas cités correctement. La deuxième partie a aussi été très largement étudiée mais avec moins de succès. La rigueur mathématique était parfois absente : confusions sur inégalités triangulaires, définition de suites adjacentes, positivité dans la distribution de probabilités. La troisième partie a été moins abordée. »
Top pièges sanctionnés
Système complet d'événements ≠ probabilités (Q1)-1 pts
« Quelques candidats font une confusion entre les événements et les probabilités. En particulier, un système complet d'événements est une famille d'événements et pas de probabilités. »
Citer la FPT et le système complet d'événements-1 pts
« Il est important de citer les résultats utilisés, surtout lorsque ces derniers ont un nom. Par exemple, lorsque la formule des probabilités totales est appliquée, les candidats doivent clairement le faire figurer sur leur copie et on doit également lire les mots-clés « système complet d'événements ». »
Théorème spectral pour matrices symétriques réelles-1 pts
« Le théorème spectral donne un résultat sur les matrices symétriques réelles, ce dernier mot étant parfois manquant sur les copies. »
Suite de réels >0 converge vers >0 (faux)-1 pts
« Une suite convergente de réels strictement positifs ne converge pas nécessairement vers un réel strictement positif. »
Inégalité triangulaire inversée (Q17-Q18)-2 pts
« Dans les questions Q17 et Q18, des candidats commettent des erreurs sur les inégalités triangulaires en écrivant que |a−b| ≤ ||a|−|b|| alors que c'est l'inégalité contraire qui est vraie. Plusieurs candidats ont par ailleurs considéré que la valeur propre λ était réelle et donc ont écrit que |λ| ≤ 1 revient à −1 ≤ λ ≤ 1 alors que λ est un nombre complexe. »
Recopier la formule sans justification-1 pts
« Lorsqu'une question propose de démontrer une formule qui est proposée, il ne s'agit pas simplement de recopier ladite formule : un minimum de justifications est attendu ! »
Chapitres clés à maîtriser
Source : Rapport du jury Centrale-Supélec · Maths PSI, session 2021 · PDF officiel ↗
Ressources
Téléchargements
Sujet officiel, corrigé Hadamard et rapport jury — tout en un endroit.
FAQ
