Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
7.49
Médiane
7.0
Écart-type
4.15
Q1 (25%)
4.3
Q3 (75%)
10.0
Candidats présents
4 043
sur 4 258 inscrits · 5.0% d'absents
Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Étude de fonctions ne s'exprimant pas à l'aide des fonctions usuelles, définies comme réciproques sur certains intervalles de la fonction x ↦ xe^x. Diverses propriétés établies, en particulier le développement en série entière de l'une d'elles au voisinage de zéro. Deux applications en probabilité mises en avant. Sujet d'une longueur très raisonnable, plusieurs parties assez indépendantes.
Structure de l'épreuve
- Partie I — Définition des fonctions V et WDifficile
Q1, Q8 : continuité, stricte monotonie, limite — au moins un argument manquant. Q3 : moitié des réponses fausses. Q5 : moins de 40% un graphe soigné. Q6 : erreurs de signe.
- Partie II — Probabilité et inégalité de MarkovDifficile
Q12, Q16 : indispensable d'utiliser l'indépendance et la variance. Q13, Q17 : avant Markov, préciser positivité (et intégrabilité).
- Partie III — Série entière et critère spécialDifficile
Q21 : étourderie sur la dimension. III.B : la présence d'un (-1)^n ne suffit pas pour appliquer le critère spécial. Q28 : moins de 40% pour la valeur des dérivées en 0. Q30 : produit de Cauchy avec rayons.
- Partie IV — Polynômes A_kDifficile
Q22 : formule A'_k(X) = A_(k-1)(X-a) souvent mal comprise (vue comme produit au lieu de composition). Q38 : seule une minorité comprend la différence entre convergence simple et uniforme.
- Partie V — Équation différentielle xy'=yTrès difficile
Q32 : la moitié de ceux qui traitent la question se trompe dans la résolution sur un intervalle ne contenant pas 0. Erreurs de signe corrigeables si vérification. Le raccordement des solutions n'est correctement traité que dans 10% des copies.
Analyse globale du jury
« Les candidats ont su exploiter le sujet pour montrer leurs compétences en choisissant les parties les plus à leurs convenances et ne sont jamais restés bloqués sur un point. La plupart des questions est assez simple et a permis de bien classer les candidats en fonction de leur compréhension de la question, de la précision des connaissances et de la rigueur de la réponse. Le jury a été agréablement surpris par la gestion de certains calculs et globalement par les connaissances en probabilité. En revanche très peu de candidats sont capables de résoudre une équation différentielle linéaire aussi simple que xy'=y. »
Top pièges sanctionnés
Continuité, stricte monotonie, limite — argument manquant (Q1, Q8)-1 pts
« En Q1 et Q8 entre continuité, stricte monotonie (justifiée) et limite en l'infini il y a souvent au moins un argument manquant. Le résultat concernant la dérivabilité de la réciproque n'est pas connu. »
Inégalité de Markov — positivité oubliée (Q13, Q17)-2 pts
« En Q13 et 17 avant d'appliquer l'inégalité de Markov il fallait préciser positivité (et intégrabilité). »
Composition mal comprise (Q22)-2 pts
« En Q22 la formule A'_k(X) = A_(k-1)(X-a) a souvent été mal comprise, le membre de droite étant vu comme un produit au lieu d'une composition. Un argument de degré rendait cette interprétation impossible. »
Critère spécial des séries alternées — (-1)^n insuffisant-1 pts
« En III.B la présence d'un (-1)^n ne suffit pas pour appliquer le critère spécial. »
Convergence simple vs uniforme — confusion (Q38)-2 pts
« En Q38 seule une minorité de candidats semble avoir compris la différence entre convergence simple et uniforme et très peu majorent proprement |1-W(x)| par une constante. »
Résolution xy'=y sur intervalle ne contenant pas 0 (Q32)-3 pts
« Insistons enfin sur la question 32. La moitié de ceux qui traitent la question se trompe dans la résolution de xy'=y sur un intervalle ne contenant pas 0. Les erreurs de signe se corrigeraient facilement si le candidat prenait le temps de vérifier que sa solution est bien solution. Quant au raccordement des solutions il n'est correctement traité que dans 10% des copies. »
Chapitres clés à maîtriser
Source : Rapport du jury Centrale-Supélec · Maths PSI, session 2020 · PDF officiel ↗
Ressources
Téléchargements
Sujet officiel, corrigé Hadamard et rapport jury — tout en un endroit.
FAQ
