Top piège du sujet
Continuité, stricte monotonie, limite, argument manquant (Q1, Q8)
Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
7.53
Médiane
7.0
Écart-type
4.16
Q1 (25%)
4.5
Q3 (75%)
10.0
Candidats présents
3 959
sur 4 161 inscrits · 4.9% d'absents
Comparaison
Comment ce sujet se compare aux autres
Moyenne en baisse de -1.9 par rapport à 2019 (7.49 vs 9.39). Écart-type plus élevé (σ 3.52 → 4.15), notes plus dispersées. Sujet plus exigeant que la session précédente. Effectif +6% (3827 → 4043 présents).
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Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Étude de fonctions ne s'exprimant pas à l'aide des fonctions usuelles, définies comme réciproques sur certains intervalles de la fonction x ↦ xe^x. Diverses propriétés établies, en particulier le développement en série entière de l'une d'elles au voisinage de zéro. Deux applications en probabilité mises en avant. Sujet d'une longueur très raisonnable, plusieurs parties assez indépendantes.
Structure de l'épreuve
- Partie I — Définition des fonctions V et WDifficile
Q1, Q8 : continuité, stricte monotonie, limite, au moins un argument manquant. Q3 : moitié des réponses fausses. Q5 : moins de 40% un graphe soigné. Q6 : erreurs de signe.
- Partie II — Probabilité et inégalité de MarkovDifficile
Q12, Q16 : indispensable d'utiliser l'indépendance et la variance. Q13, Q17 : avant Markov, préciser positivité (et intégrabilité).
- Partie III — Série entière et critère spécialDifficile
Q21 : étourderie sur la dimension. III.B : la présence d'un (-1)^n ne suffit pas pour appliquer le critère spécial. Q28 : moins de 40% pour la valeur des dérivées en 0. Q30 : produit de Cauchy avec rayons.
- Partie IV — Polynômes A_kDifficile
Q22 : formule A'_k(X) = A_(k-1)(X-a) souvent mal comprise (vue comme produit au lieu de composition). Q38 : seule une minorité comprend la différence entre convergence simple et uniforme.
- Partie V — Équation différentielle xy'=yTrès difficile
Q32 : la moitié de ceux qui traitent la question se trompe dans la résolution sur un intervalle ne contenant pas 0. Erreurs de signe corrigeables si vérification. Le raccordement des solutions n'est correctement traité que dans 10% des copies.
Analyse globale du jury
« Les candidats ont su exploiter le sujet pour montrer leurs compétences en choisissant les parties les plus à leurs convenances et ne sont jamais restés bloqués sur un point. La plupart des questions est assez simple et a permis de bien classer les candidats en fonction de leur compréhension de la question, de la précision des connaissances et de la rigueur de la réponse. Le jury a été agréablement surpris par la gestion de certains calculs et globalement par les connaissances en probabilité. En revanche très peu de candidats sont capables de résoudre une équation différentielle linéaire aussi simple que xy'=y. »
Top pièges sanctionnés
Continuité, stricte monotonie, limite, argument manquant (Q1, Q8)-1 pts
« En Q1 et Q8 entre continuité, stricte monotonie (justifiée) et limite en l'infini il y a souvent au moins un argument manquant. Le résultat concernant la dérivabilité de la réciproque n'est pas connu. »
Inégalité de Markov, positivité oubliée (Q13, Q17)-2 pts
« En Q13 et 17 avant d'appliquer l'inégalité de Markov il fallait préciser positivité (et intégrabilité). »
Composition mal comprise (Q22)-2 pts
« En Q22 la formule A'_k(X) = A_(k-1)(X-a) a souvent été mal comprise, le membre de droite étant vu comme un produit au lieu d'une composition. Un argument de degré rendait cette interprétation impossible. »
Critère spécial des séries alternées, (-1)^n insuffisant-1 pts
« En III.B la présence d'un (-1)^n ne suffit pas pour appliquer le critère spécial. »
Convergence simple vs uniforme, confusion (Q38)-2 pts
« En Q38 seule une minorité de candidats semble avoir compris la différence entre convergence simple et uniforme et très peu majorent proprement |1-W(x)| par une constante. »
Résolution xy'=y sur intervalle ne contenant pas 0 (Q32)-3 pts
« Insistons enfin sur la question 32. La moitié de ceux qui traitent la question se trompe dans la résolution de xy'=y sur un intervalle ne contenant pas 0. Les erreurs de signe se corrigeraient facilement si le candidat prenait le temps de vérifier que sa solution est bien solution. Quant au raccordement des solutions il n'est correctement traité que dans 10% des copies. »
Chapitres clés à maîtriser
Bosse chaque chapitre sur d'autres sujets de concours qui le couvrent.
Source : Rapport du jury Centrale-Supélec · Maths PSI, session 2020 · PDF officiel ↗
Contexte
L'épreuve en quelques chiffres
L'épreuve Maths II Centrale-Supélec PSI 2020 s'est déroulée fin juin 2020 (décalage pandémie), en 4 heures, coefficient 15. 4043 candidats présents pour 4258 inscrits.
Sujet en cinq parties autour des fonctions de Lambert (réciproques de x ↦ xe^x) et applications probabilistes (Markov, espérance, variance), avec étude d'EDL simples comme xy'=y.
La moyenne brute s'est établie à 7.49/20, écart-type 4.15. Médiane 7.0, premier quartile 4.3, troisième quartile 10.0. La résolution de xy'=y a été ratée par la moitié et le raccordement traité par 10% seulement.
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Stratégie
Notre approche pour ce sujet
Stratégie clé : traiter rigoureusement la partie I (V et W, bases sur fonctions réciproques) et maîtriser xy'=y en partie V (point différenciant, 90% ne raccordent pas correctement).
Si tu vises 7-10/20 (médiane à top 25%)
Concentre-toi sur les parties I et II. Continuité + stricte monotonie + limite + dérivabilité de la réciproque. Inégalité de Markov avec positivité et intégrabilité (Q13, Q17, sanctionné si oublié).
Si tu vises 12+ (top 10%)
Il faut traiter Q22 (composition A'k(X) = A(k-1)(X-a), pas un produit), Q38 (convergence simple vs uniforme avec majoration |1-W(x)|), Q32 (xy'=y sur intervalle ne contenant pas 0, raccordement en 0, point d'excellence rare).
Gestion des 4h : 45 min sur la partie I (V et W), 45 min sur la partie II (Markov), 1h sur la partie III (séries entières), 45 min sur la partie IV (polynômes A_k), 45 min sur la partie V (xy'=y, raccordement).
Conseils du jury
Cinq conseils transversaux
- Continuité + stricte monotonie + limite + dérivabilité de la réciproque : au moins un argument manquant chez beaucoup.
- Inégalité de Markov avec positivité et intégrabilité, hypothèses cruciales.
- Composition vs produit : A'k(X) = A(k-1)(X-a) est une composition, pas un produit.
- Critère spécial des séries alternées : la présence d'un (-1)^n ne suffit pas (il faut décroissance et convergence vers 0).
- Résolution xy'=y avec raccordement en 0 : sur ]−∞,0[ et ]0,+∞[ séparément, puis recoller.
Ressources
Téléchargements
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FAQ